數學算法初步中的結構初探

[內容摘要]數學課程講究邏輯性，注重分析各種算法的程序結構，這種思路運用到計算機當中，就是一種程式化的推理思路。在高職以及高中的數學學習中，算法初步旨在訓練學生的這種邏輯思維能力，讓學生獲得一種內在的清晰思路，做好思維的選擇與推理。在該內容中，算法的基本設計以及基本結構、程序語言的連接、各種算法的軟件運用，都是數學教學中的研究重點。高數中的算法初步是與以后的運用相聯系的，特別是幾種數學結構，教師在教學中可以通過實例來進行有效反饋，加強學生思維推導的多樣性。

[關鍵詞]算法初步；結構；推理；邏輯；反饋

算法初步知識，通過若干步驟操作最后得出結論，體現了數學中從問題到結構的推導過程，這個過程是有一定方向性的。我們在推導的過程中可以運用一定的中文語句結構，還有類似起止框、輸入框、輸出框、判斷框以及各個流程的指示標志，通過類似于數學的編程原理來展示思路過程，提升學生思維的準確性與精確性，提升學生嚴謹有序的科學素養，獲得良好的數學學習習慣，為以后的學習打下堅實的基礎。

一、算法邏輯結構之順序結構——步驟的因果承接

在數學的各種算法中，順序結構相對較為簡單，按照既有的邏輯順序，依照從上到下的順序去解決，就可以形成一個完整的程序，最終獲得答案。一般可以分成三大部分，即數值的輸入、數值的計算和數值的輸出。例如，一些數學公式就是順序結構的核心，我們如果求一個圓的面積，根據S=πR2，就能知道求面積的過程，而且知道了其中任何一個數值，如圓的面積或半徑，就能夠獲得最后的結果。這個程序相對來說比較簡單，能直接得出答案。

最常見的順序結構就是函數結構，像一元一次函數、一元二次函數等，都有基本的標準公式，按照公式進行運算就能得出答案。例如，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0），要求它的根，這個求根的過程就是一個順序結構，它的基本程序是“開始——輸入系數a、b、c——求值X1、X2——輸出值X1、X2——結束”。教師可以通過這種結構，訓練學生思維的嚴謹性，教給學生按部就班計算的嚴謹習慣。

二、算法邏輯結構之條件結構——步驟的選擇性與結果

條件結構的語句具有多樣性與選擇性，根據不同的結果可以得出不同的結論，獲得不同的答案，從而找到在不同答案下的不同需求。這是一種具有選擇性的結構，依據就是現實的情況與各種運算的優先級，從而確定執行的順序，體現運算符號的運算功能。

學生要了解條件結構中各種運算符的優先級，特別是具有多種結構程序的條件關系式。例如，我們學習三角形構成的條件，就是比較三個邊的長度關系，兩邊之和是否大于第三邊，這就是一個選擇性質的句子，如果成立就是三角形，如果不成立就不是三角形。教師可以根據任意兩邊之和大于第三邊（A+B﹥C），判斷是否存在這樣的三角形。這里面就涉及到假設語句，就是IF語句，在實際學習中有多重的IF語句和嵌套的IF語句，不管什么情況，學生都應選擇一種可能性，然后計算結果。

三、算法邏輯結構之循環結構——條件的繼續與終止分析

循環結構其中暗含著條件結構的影子，可以減少工作量，讓程序去自動執行結果，也可以看作是一個條件語句與連接詞的組合。在高數循環結構中，分為循環的條件、循環的變量和循環終止的條件三種。在一定的條件下，初始變量能達到一定的結果，又在結果的限制中，進行下一步的循環往復或終止。

例如，求1+2+3+……+100的和，I=0：SUM=0，I=I+1， SUM = SUM + I，當I大于等于100，輸出和值為SUM，否則重復I = I +1的過程。這就是一個循環結構的基本思路與程序，循環結構在程序框圖中是利用判斷框來表示，判斷框內寫上條件，兩個出口分別對應著條件成立和條件不成立時所執行的不同指令，其中一個要指向循環體，然后再從循環體回到判斷框入口處。

又如，對于k=0，s=1，∴k=1；對于k=1，s=3，∴k=2；k=2，s=3+8，∴k=3；k=3，s=3+8+211，∴k=4。不符合條件時輸出的是 k=4。此題是新課程新增的內容，考查了程序語言的概念和基本的應用。通過對程序語言的考查，充分體現了數學程序語言中循環語言的特點。如下圖所示：

在高數里融入這部分知識，目的在于使學生理解各種結構的內在原理，通過了解體系的形成和算法的基本思想，體會思路的重要性與有效性，發展合理的邏輯思維力，提升邏輯思維能力。同時引進新的算法，讓學生具備抽象思維能力，形成具體解決問題的思路；學習運用辯證的觀點去研究問題，提升解題水平，對典型案例進行推理。

算法初步的內容選擇和體系設置旨在“使學生體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力”，符合課程標準中提出的要求和建議。它內容新穎，在基礎模塊上面引進了新的算法，讓學生具備算法的思維和印象，形成一種數學思想，并且通過典型的案例進行理論的講解和引申，通過計算機來深化認知，提升了學生的認知水平和思維能力。

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（責任編輯 趙永玲）