論案例教學在小學數學教學中的應用

案例教學有著悠久的歷史，在西方最早可追溯到蘇格拉底時代的“產婆術”。但是案例教學真正成為一種系統的教學方法，還是20世紀初的事情，當時高校的理工院校可以在實驗室里模擬真實情境進行教學，而一般的人文學科很難將所學到的理論知識與現實實踐相聯系。再后來，美國的哈佛大學醫學院與法學院將現實中的“病例”和“判例”分別引入教學過程，讓學生在學習時面對真實的醫療情境和法院判決過程，這就和理工院校的學生在實驗室里做實驗一樣。從此，案例教學逐漸推廣開來，并在20世紀80年代初受到我國學者的關注。

一、案例教學的內涵與特征分析

（一）案例教學的內涵

案例教學也稱案例教學法。《辭海》將案例教學解釋為教師通過引導學生對所描述的具體問題情境進行討論而使學生在專業知識、專業技能技巧及能力水平方面得以發展提升的教學方法。[1]學者們對于案例教學的描述雖各有不同，但內涵基本一致，均強調了以下幾點：一是要有教師的指導，二是要有案例，三是學生要對案例進行討論并各有所得。也就是說，學生在討論案例的過程中，不管是否找到了解決問題的方法，但是必定能從中學會一些分析問題的方法，并樂意在這個過程中與他人分享自己的觀點，從而對之前所學的知識產生新的領悟。

（二）案例教學的特征

1.目標明確。教師要根據教學目的精心挑選案例，就像醫生討論“病例”時病人的病情必須是確定的，律師討論“判例”時犯人的罪行必須是清楚的。

2.材料真實。案例教學中的案例必須是真實的，不可以道聽途說或隨意杜撰。由于是真實的案例，學生在閱讀材料時就會有一種身臨其境之感，而親身經歷的事情往往記憶深刻。讓學生把案例教學中所使用的案例當作一個真實的前例，并將這種前例“歸納成為一種定理，一種更大、更寬泛的實踐原理”，[2]當以后遇到類似問題時，學生就會迅速地回憶出這些“定理”。

3.學生主導。教師將精心挑選的案例呈現給學生后，學生獨自閱讀、分析案例，再經過一番討論后形成對有關問題的獨特見解。在這個過程中，教師將課堂上的大部分時間交給學生，學生真正成為學習的主體。也許教師會對案例進行適當的評價，但這并不是問題的標準答案，只是給予學生另一種理解問題的思路，在這個過程中，教師要充分尊重學生的想法。

4.效果多樣。一般的教學方式都要達到“一定的”教學效果，特別注重知識與技能目標的達成度，例如，一節課結束后學生要掌握多少知識點，一個單元結束后學生有沒有達到所要求的教學目標等。而案例教學卻更注重學生學習的過程與方法、情感態度與價值觀，但這決不是通過一節課或一個案例的分析就能夠達成的。當然，在同一個案例的教學中，有的學生分析能力得到了鍛煉，有的學生推理能力有所提高，也有的學生各種能力都有所發展。而正是這種多樣化的教學效果，促使學生成為豐富多彩的個體，而不再是流水線上生成出來的標準化產品。

二、案例教學在小學數學教學中的應用

作為一種教學方式，案例教學和其他教學方法一樣，都具有使學生掌握知識的基本作用。在實施案例教學的課堂中，情節性地敘述案例中的問題情境，不僅可以吸引學生的注意力，還可以調動學生探究的好奇心，使學生積極、主動地參與到學習過程當中。而案例的真實性，尤其利于激發學生調動之前所學過的知識去分析問題，并集思廣益地找到解決問題的方案、方法，進而學會分析和解決問題。此外，在對案例的分析和討論的過程中，學生通過頭腦風暴，可以使原本沒有觀點的同學在同伴的啟發下，思維逐漸擴散，進而產生新的想法，同時也可以使其他同學的思維更完善，而這對于培養全體學生的創造性思維具有重要作用。

（一）精選案例

小學數學案例教學中所運用的案例都是和生活密切聯系的真實情境，將小學數學知識融入到一個個案例中，可以使數學知識實例化、情境化，這些案例在吸引學生興趣的同時也能有效改善學生在課堂中單調、線性的學習過程。更重要的是，學生在課堂中分析案例，就相當于和同伴一起做了一道數學題，同學之間可以共享解題思路，共同提高學習效率。為此，教師積極地去收集那些既與教學目標相匹配又有生活趣味的案例，便成了案例教學成功的前提。

1.深入理解案例的內涵。對于教育領域中的案例，學者們有多種不同的界定。國內的鄭金洲先生將其理解為包含有疑難問題及其解決方法的實際情境的描述。[3]在國外，理查特（Richert A.E.）將案例界定為以豐富的敘述形式，向人們描述一些包含有教師和學生的典型行為、思想、感情在內的教學實踐的故事；[4]卡根（D.M，Kagan）認為，課堂案例是對真實的包括與所要澄清和所要解決的目標問題有關的事實等在內的課堂情境的一種描述。[5]綜合以上學者對案例的概念分析，筆者認為，案例教學中的案例應是用敘述的形式呈現一個具體真實的問題情境，而且這個問題情境要有研究的價值并能在教學中起到移情的作用，其基本特征如下：

（1）案例敘述的是一個問題情境，是一個情節完整的故事。

（2）案例敘述的是真實的問題情境，案例中的故事必須是真實的。

（3）案例敘述要清晰，要交代故事發生的時間、地點、人物等。

（4）案例敘述的問題情境要有一定的研究價值，即具有典型性，是典型的故事。

（5）案例敘述的問題情境要能對學生有所啟發，當學生遇到類似的問題時能產生移情作用。

（6）案例敘述的問題情境要有時代感，即案例所敘述的故事不僅能吸引學習者的興趣，而且能使之產生情感共鳴。

2.多渠道搜集案例。案例教學中所使用的案例均是和生活密切聯系的真實情境，其來源多種多樣。可以是發生在校內的，也可以是發生在校外的；可以是發生在學生中的問題，也可以是發生在師生間的故事；可以是不起眼的生活細節，也可以是重大的社會事件。為此，教師要做到以下幾點：

（1）關注日常生活。數學最初就是為了解決日常生活中遇到的現實問題而產生的，小學數學所教授的都是些基礎知識，更易于學生在生活中學習。因此，小學數學教師應留心日常生活。

（2）查閱報刊書籍。當一時不能在生活中找出合適的案例材料時，教師可以通過查閱報刊書籍來搜集二手資料。這些資料可以是他人寫好的現成的案例（使用時要注明出處），也可以是教師根據報刊書籍中的真實資料自己編寫成的案例。

（3）使用網絡搜索。前面我們提到的案例大多是以書面形式呈現的，需要學生通過閱讀獲取其中的信息。隨著教學技術的發展，我們完全可以利用多媒體教學形式，以圖片、視頻、動畫的形式呈現案例內容，提高案例對小學生尤其是對小學低年級學生的吸引力。事實上，網絡是教師搜索小學數學案例素材的一條重要渠道。

3.使案例與教學內容相融合。案例作為案例教學的核心，必須與教學內容相融合，才能服務于教學目標的達成。但由于案例教學在數學教學領域中的運用尚處于起步階段，和教材配套的系統案例尚未形成，這就需要教師根據教學的需要，從一些案例素材中提取出與課程教學目標相關聯的部分，并對案例素材加以整編，進而設計出合理的案例，為案例教學的順利實施奠定良好的基礎。教師要針對教學目標的需要，從“來源于生活，取材于實際”的案例素材中選取那些具有典型性、啟發性的案例，并結合學生的實際情況對案例素材進行合理的整編、設計，使其成為能吸引學生參與、適合學生分析與討論且具有挑戰性的教學案例。這是實施案例教學非常重要的一環。只有如此，才能保證實施案例教學時對案例的剖析可以最大限度地對學生發揮示范和引導作用，讓學生在對案例進行分析與討論的過程中深入思考、科學歸納、有所領悟，促進其分析問題、解決問題能力的形成與發展。

（二）有效實施

選擇案例是案例教學的第一步。案例選定之后，更為關鍵的則是在課堂中有效地實施。

1.正確區分案例教學與舉例教學、討論法。一線教師在小學數學教學實踐中，經常將案例教學與舉例教學、討論法相混淆。

舉例教學作為一種傳統的教學方式，是通過特定的例子，說明、解釋、證明相應的觀點、原理或規律，使學生理解教學內容的教學方式。[6]從教學的目的來說，舉例教學的重點是要學生理解、領悟教學內容。而案例教學在要求學生理解教學內容的同時，更注重培養學生的綜合學習能力。從教學主體上來說，舉例教學主要是由教師來舉例子，通常是教師先講述一個理論知識，然后舉出相應的例子，讓學生通過對例子的學習加深對理論的理解。有時候教師也會讓學生自己舉例子，但目的是檢驗學生是否掌握了教學內容，引導學生加深對理論的理解。可見，舉例教學更多情況下是和傳統的講授法并行的。案例教學卻要求學生對案例進行討論，學生在案例教學的整個過程中是學習的主體，教師僅負責管理并引導課堂討論，起幫助的作用。從例子本身來說，“案例”（case）與“例子”（ex-

ample）雖是一字之差，但本質相去甚遠。前文已經提到，案例描述的是一個真實完整的問題情境，有情境就會有時間、地點、人物等，信息量豐富；而例子有時候是一個完整的案例，有時候只是案例中的一個小片段，形式并不固定。

討論法是教師指導學生以全班或小組為單位對教材中的中心問題進行討論或辯論，獲得知識和鞏固知識的一種教學方法。[7]案例教學和討論法在學生學習過程中，都需要學生積極地參與討論，但是，二者依然有許多重要的分別。從討論的內容來說，討論法討論的范圍非常廣泛，可以是教材中的問題，也可以是教師提出的問題或是學生自己提出的問題；而案例教學討論的內容只能是與案例有關的內容，討論要緊緊圍繞案例展開，教師必須引導學生不偏離主題。從討論的目的來說，討論法更傾向于為“討論”而討論，注重的是討論的整個過程，最終是要獲得知識或鞏固知識；而案例教學中的討論是整個教學過程中一個必不可少的環節，在這里，討論成為學習的工具，各種思想在討論中相互碰撞，最終是要找到解決問題的方法。

充分認識案例教學的內涵，將其與一些傳統教學方式區分開來，這是有效實施案例教學的必要前提。

2.有步驟地實施案例教學。大體說來，案例教學有以下幾個教學環節：

（1）呈現案例。清晰地呈現案例是案例教學的第一步。而呈現案例的方式可以是文字的描述，也可以是圖片、音頻、視頻的展現，還可以是真實情景表演等。具體選擇何種呈現方式，既要依據案例的內容，也要考慮學生的認知特征，避免學生對案例內容的理解產生歧義。但無論以何種方式呈現案例，都應使學生盡快進入到案例情境當中，了解、掌握案例中的事實真相，為下一步分析案例做好必要的準備。

（2）分析案例。分析案例的主要形式是課堂討論，討論的方式則是多種多樣的，選擇何種方式要依據班級規模和教學時間來定。分析案例的目的是引導學生的學科思維活動，讓學生在分析案例的過程中學會用學科的視角去分析和解決問題，因此，教師必須對案例教學中的課堂討論進行恰當的引導。首先是引導學生進行討論或爭辯，通過富于啟發性的問題，啟發并活躍學生的思維，使每個學生都能順利地進入案例討論的情境當中；其次是幫助學生析取案例中的信息，避開無關信息的干擾，準確把握案例的重點和核心內容；再次是適時調控，避免學生的討論偏離主題；最后是引導學生作出抉擇，用學科的方法去“解決”案例中的問題，使學生完整經歷案例分析與解決的全過程，并在這一完整的過程中，領悟到特定案例情境中所隱含的規律性的知識和方法。

（3）總結案例。在對案例進行分析、討論、交流的過程中，學生通過彼此思維的碰撞，相互受到啟發。此時，教師要對討論的結果進行點評，必要的時候對學生沒有考慮到的問題作出補充，并將教學內容中要求學生理解掌握的概念、規律、技能、方法等，結合案例分析，深入淺出地講授給學生，幫助學生形成正確、深刻的理解，有的放矢地引導學生建立起知識間的聯系，形成完整的知識結構。

（4）拓展應用。案例教學的原理是從個別到一般，其作用就是歸納、總結出某種事物或現象的規律性內容，再實現應用方式上的遷移。學生在分析討論案例的過程中所獲得的成就感可以有效地激發他們對所學數學內容的興趣，此時教師再順勢鼓勵學生將問題的解決方法應用到實際的生活情境中，如引導學生將在案例討論中所習得的知識、技能、方法等進一步運用到現實生活中，去解決一些有關的問題等。將案例教學拓展運用，有利于學生加深對所學知識的理解，并樹立學以致用的思想。

總之，小學數學作為一門集工具性、文化性和基礎性于一體的學科課程，在培養個體基本素質中發揮著重要作用，但因數學本身具有抽象性、概括性等特點，很多學生覺得數學學習枯燥乏味，并因此提不起學習興趣。《義務教育數學課程標準（2011年版）》規定：“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。”因此，將案例教學法引入到數學課堂教學中，可利用案例的情節性、生活性吸引學生參與到課堂教學中，并引發學生積極思維、探討，創造性地解決問題，讓學生充分體驗數學的價值。（注：作者為南京師范大學小學教育研究所所長，教授，博士生導師）

參考文獻：

[1]辭海編輯委員會.辭海[K].上海：上海辭書出版社，2009：41.

[2]（美）朱迪恩·H·舒爾曼，郅庭瑾等譯.教師教育中的案例教學法[M].上海：華東師范大學出版社，2007：6.

[3]鄭金洲.案例教學指南[M].上海：華東師范大學出版社，2000：1.

[4][5]關秋，陳梅.案例教學的理論研究綜述[J].教育與職業，2011（20）.

[6][7]吳立忠.關于案例教學的比較分析[J].教學與管理，2011（13）.