二難推理的有效形式初探

【摘 要】二難推理并不是學術界討論的一個熱點，或許正因如此，對于二難推理的研究成果才未見豐碩。本文從二難推理的前提構成命題，談談對二難推理有效形式的一點理解。

【關鍵詞】二難推理 假言 選言 構成

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）16-0020-02

二難，即左右為難。人們常在辯論時使用二難推理，如果運用得好，往往能將對方置于兩難境地，從而確立己方的觀點，進而在辯論中獲勝。二難推理在生活中的應用也極為廣泛，廣為流傳的愛情經典問題“如果我和你媽同時掉進河里，你先救誰？”便是一個二難推理，令多少戀愛中的小伙子傷透了腦筋。

一 二難推理的定義

對于二難推理的定義，表述不盡一致。金岳霖先生在其主編的《形式邏輯》一書中指出：“二難推理是一種特別的有兩個假言前提和一個選言前提的推理。當我們考慮事物有兩種可能性以及每一種可能性會導致某一后果時，我們常采用二難推理的形式。……辯論的一方常常提出一個斷定兩種可能性的選言前提，再由這兩種可能性都引申出對方難于接受的結論。”①“二難推理又叫假言選言推理，它是前提中有兩個充分條件假言命題和一個相容選言命題，并根據充分條件假言命題和相容選言命題的邏輯特性，而由前提必然推出結論的推理。”②“假言選言推理是由假言判斷和選言判斷構成推理前提的一種假言推理。依其假言數目的多少，假言選言推理可以分為二難推理和多難推理。……二難推理是只有兩個假言前提的假言選言推理。”③“假言選言推理就是以假言命題和選言命題作前提所構成的推理。其中由兩個假言命題和一個二支選言命題作前提構成的假言選言推理稱為‘二難推理’，由三個或四個假言命題和含三個或四個選言支的選言命題作前提所構成的假言選言推理稱為三難推理或多難推理。”④

上述定義中有“判斷”與“命題”兩種不同表述，為使行文簡潔明了，本文統一使用“命題”一詞。這幾個定義，是形式邏輯中頗有代表性的二難推理定義，它們都肯定了二難推理是由假言命題和選言命題共同組成的，且都認為二難推理的突出特點是能夠使對方陷入左右為難的境地。然而在邏輯形式的表述上卻有所差別，有的僅指出二難推理是由假言命題和選言命題組成；有的則進一步指出是由兩個充分條件假言命題和一個相容的選言命題所組成；有的認為二難推理是假言選言推理之特殊情況；有的則認為二難推理即假言推理。

眾所周知，假言命題包括三種：充分條件假言命題、必要條件假言命題及充分必要條件假言命題。選言命題包括兩種：相容選言命題和不相容選言命題。只有充分條件假言命題和相容選言命題作前提才能構成二難推理，還是任意兩個假言命題和任一選言命題都可構成二難推理？如果是，所構成的二難推理邏輯形式又是否有效？下面我們就對這兩個問題進行逐一分析。因為二難推理考慮的是兩種可能性，因此，在下文中，選言命題我們只考慮二選言支，而不考慮選言支為三支及以上情況。

二 二難推理的邏輯形式

目前，普遍接受的二難推理結構形式是以充分條件假言命題和相容選言命題作前提而構成的，若將必要條件假言命題和充分必要條件假言命題也作為前提條件考慮。

二難推理應具有的邏輯形式不是四種，而是十四種。即：在表2所列這些二難推理的邏輯形式里，我們不光要考慮可能的邏輯形式，還要考慮其真實有效性。如果推理形式無效，該推理就沒有存在的意義了。這些二難推理的邏輯真假值可用真值表來驗證。以充分必要條件假言選言推理的簡單構成式為例。從表3可看出，該假言選言推理的真值為恒真，因此是一個有效的二難推理。同理用真值表可證得其他十三種假言選言推理邏輯形式也為恒真式，因此表2中所列十四種二難推理都是有效的。

然而這些只是不同假言命題與相容選言命題為前提所構成的二難推理。不相容選言命題可否作為二難推理的前提條件呢？試以兩個充分條件假言命題和一個不相容選言命題為前提構成一個二難推理，該邏輯形式如下：

[〔（p→r）∧（q→r）〕∧（p q）]→ r

用真值表驗證此邏輯形式真假值：

從表4中可看出，以兩個充分條件假言命題和一個不相容選言命題為前提構成一個二難推理[〔（p→r）∧（q→r）〕∧（p q）]→ r是恒真式，此推理有效。

用真值表驗證其他假言命題與不相容選言命題為前提構成的二難推理：

對表5中的十四種假言選言推理的邏輯形式進行真值表驗證，所得結果仍然為恒真式，推理有效。

由此可見，二難推理是以兩個假言命題同一個二支選言命題作為前提構成的假言選言推理，它的有效推理形式共有二十八種。

注 釋

①金岳霖.形式邏輯[M].北京：人民出版社，2005

②梁永春.邏輯學新編[M].北京：北京大學出版社，2005

③徐光斗.形式邏輯[M].北京：中央民族學院出版社，1988

④吳家國.普通邏輯[M].上海：上海人民出版社，1993

參考文獻

[1]李賢軍.充要條件假言命題也可作二難推理的前提[J].貴州大學學報（自然科學版），2002（2）

〔責任編輯：龐遠燕〕