感知、理解與應(yīng)用

“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）”教學(xué)內(nèi)容是解決“求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)多或少百分之幾”的問題，對于這部分內(nèi)容，無論是新教材還是老教材都有出現(xiàn)，學(xué)生對這部分內(nèi)容較難掌握。筆者曾有幸參加同課異構(gòu)教研活動(dòng)，重新審視這部分教學(xué)內(nèi)容，覺得學(xué)生的困難還是在意義的理解上。如“節(jié)約了百分之幾”學(xué)生不理解問題問的是什么，不知如何下手。因此，如何正確引導(dǎo)學(xué)生理解“多”或“少”百分之幾是教學(xué)的難點(diǎn)。為此我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。（2）在理解的基礎(chǔ)上解決有關(guān)“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，體會百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。為了完成以上的教學(xué)目標(biāo)，我安排了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

一 情境引入，感知意義

為創(chuàng)設(shè)貼切而又讓學(xué)生容易理解的情境，我選擇了貼近學(xué)生生活的購物打折促銷活動(dòng)，由降價(jià)多少再到降價(jià)百分之幾學(xué)生應(yīng)該比較容易理解。教學(xué)中我首先出示了價(jià)格一樣的商品，圍繞“誰降得多”展開，讓學(xué)生很容易看出只要原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)就能比出誰降得多，再出示原價(jià)不一樣的商品，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)原價(jià)不同時(shí)，要與原價(jià)相比，通過畫圖列式等得出誰降得多。其次，我又提出怎樣一眼就能看出誰降得多，讓學(xué)生把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，回到百分?jǐn)?shù)的意義上，說出百分?jǐn)?shù)的意義。再次，體會百分?jǐn)?shù)來源于生活，又理解了降價(jià)百分之幾的含義。教學(xué)中，第五列表頭的填寫是教學(xué)的難點(diǎn)，我通過對比、畫圖等方法，讓學(xué)生充分理解降價(jià)有不同的表達(dá)方法，再次理解降價(jià)百分之幾的含義。具體過程如下：

師：同學(xué)們，喜歡逛超市嗎？老師也喜歡，而且特別喜歡看折價(jià)區(qū)的商品，這不，國慶馬上要到了，各超市都有打折促銷活動(dòng)，上周末，我去了一趟超市，我發(fā)現(xiàn)了以下信息。（課件演示）

出示以上表格中的1、2行，問：這兩種商品誰降得多？怎么知道的？（生：原價(jià)一樣，比差價(jià)。）

再出示：第三行，問：洗發(fā)水與毛巾相比誰降得多？（引導(dǎo)學(xué)生說出原價(jià)不同，不比差價(jià)，與原價(jià)相比。）

師：與原價(jià)比，那就以原價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)（板書：原價(jià)）？我們來畫圖比一比（老師畫圖后指圖說出降價(jià)了百分之幾。）

師：算式怎么列？（引導(dǎo)列出算式（8-6）÷8= ）

師：自己畫圖看看洗發(fā)水降了多少（學(xué)生畫圖，老師巡

視，指名學(xué)生板演，讓學(xué)生看圖說出洗發(fā)水降價(jià)的占原價(jià)的 ）

師：用算式怎么表示？（引導(dǎo)學(xué)生說出（8-6）÷8= ，

（20-18）÷20= ， > ，所以毛巾降得多）

師：三種商品中誰降得多？用剛才的方法比一比。（學(xué)生畫線段圖、列算式比一比）

師：怎樣才能一眼看出誰降得多？（引導(dǎo)學(xué)生把結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)）

師：我們學(xué)過百分?jǐn)?shù)的意義，它表示什么？

學(xué)生：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（板書： 是

的百分之幾）

師：說說50%、25%、10%的意義。（學(xué)生說出）

師：這三個(gè)百分?jǐn)?shù)都表示什么？降價(jià)的是原價(jià)的百分之幾？

師：數(shù)量關(guān)系是什么？（學(xué)生回答后師板書：降價(jià)÷原價(jià)）

師：這張表格還有兩格空著，我們把它填完整，想想看，第4格填什么？引導(dǎo)學(xué)生說出：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少幾元？原價(jià)比現(xiàn)價(jià)多幾元？降價(jià)幾元？

分析：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少、原價(jià)比現(xiàn)價(jià)多就是指降價(jià)。

師：那這個(gè)表中這一格可填什么（指第五列，先同桌說說看，學(xué)生說后師貼出）降價(jià)的是原價(jià)的百分之幾？

師：還有沒有不同的表達(dá)方式，（學(xué)生說出，如學(xué)生沒有說出）師引導(dǎo)：老師這有以下幾種說法，你們說說看，它對嗎？師提問：（1）降價(jià)的是原價(jià)的百分之幾？（2）現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少百分之幾？（3）現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的是原價(jià)的百分之幾？（4）降價(jià)了百分之幾？降價(jià)的是原價(jià)的百分之幾？

按以下順序貼出：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的是原價(jià)的百分之幾？現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少百分之幾？降價(jià)的是原價(jià)的百分之幾？降價(jià)了百分之幾？

分析：與第四列的現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少幾元、原價(jià)比現(xiàn)價(jià)多幾元比較，一二句比：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少百分之幾的意思就是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的是原價(jià)的百分之幾，只不過它更簡練些，第三句降價(jià)的是原價(jià)的百分之幾中的降價(jià)就是指（指第三列）現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少，因此也與第一句的意思相同，再看第四句降價(jià)了百分之幾的意思就是指降價(jià)的是原價(jià)的百分之幾，只不過它省略了原價(jià)這個(gè)單位“1”。師：雖然它們的說法不一樣，但都表達(dá)了同一個(gè)意思，那就是降價(jià)的是原價(jià)的百分之幾。

師：哪一句更簡潔些？

學(xué)生：降價(jià)了百分之幾？

師：數(shù)學(xué)講究語言簡練，這個(gè)單位“1”省得好啊！

師：通過剛才的比較，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原價(jià)相同時(shí)，我們把原價(jià)與現(xiàn)價(jià)相減比較哪種商品降得多，當(dāng)原價(jià)不同時(shí)，我們用降價(jià)百分之幾來比較商品降價(jià)的幅度，在實(shí)際生活中人們常用增加百分之幾、減少百分之幾、節(jié)約百分之幾等來表達(dá)增減的幅度。解決這類問題的用 。

二 專項(xiàng)練習(xí)，理解意義

以上只是對減少百分之幾有了一個(gè)初步理解，為了繼續(xù)理解增加百分之幾、減少百分之幾，我把問題專門提取出來，讓學(xué)生通過說意義、數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步理解意義，找到解決方法。

過程如下：請同學(xué)們用百分?jǐn)?shù)的意義來說說以下這些百分?jǐn)?shù)的意義。（1）男生人數(shù)是女生的百分之幾？（2）男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？（3）女生人數(shù)比男生少百分之幾？（4）現(xiàn)在生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間比原來縮短了百分之幾？（5）某工廠九月份用水800噸，十月份用水700噸。節(jié)約用水百分之幾？

（以上幾題先讓學(xué)生說誰和誰比，表示的是誰是誰的百分之幾，數(shù)量關(guān)系是什么？）指名一個(gè)學(xué)生說出后，再讓多名學(xué)生說，再同桌互說，然后全班說，加深理解。

三 聯(lián)系生活，解決問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的橋梁。在解決問題時(shí)，尋求適應(yīng)需求的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，是學(xué)生解題的好途徑。在以下教學(xué)中，我讓學(xué)生按以下模式解題：（1）找出問題中的關(guān)鍵字；（2）找出誰和誰比；（3）找出數(shù)量關(guān)系。如王明家三月比二月節(jié)約用水百分之幾？關(guān)鍵字是節(jié)約（既少）的用水量和二月份相比，數(shù)量關(guān)系就是（少的）÷二月份用水量。在以下練習(xí)中體現(xiàn)了層次性，讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。練習(xí)中有些語言表達(dá)上比較簡潔精煉，問句有些是省略句式，即比較量與標(biāo)準(zhǔn)量比較隱蔽，但學(xué)生不知道這是一個(gè)省略句，引導(dǎo)學(xué)生找這些數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵。具體過程如下：

師：接下來，請同學(xué)們用以上的知識解決一些百分?jǐn)?shù)的題。

題1：星星農(nóng)場養(yǎng)雞800只，鴨600只。（1）雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）雞的只數(shù)比鴨多百分之幾？（3）鴨的只數(shù)比雞少百分之幾？

題2：王明家二月份用水15噸，三月份用水12噸。王明家三月比二月節(jié)約用水百分之幾？

題3：王明家三月用水12噸，比二月節(jié)約用水3噸。節(jié)約用水百分之幾？

對于“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）”的教學(xué)，通過以上模型訓(xùn)練，學(xué)生解決此問題的能力明顯提高，一些學(xué)困生也能找到解決問題的方法，這是最令人欣慰的事。教學(xué)是一門藝術(shù)，通過以上的教學(xué)我又有更深的體會，那就是學(xué)無止境，活到老，學(xué)到老。

〔責(zé)任編輯：高照〕