初中數學知識遷移能力的培養

【摘 要】學校教育的目的，除學習知識外，將所學知識運用到新的學習中也是學校教育的一個重要方面。對于數學而言，就是讓學生掌握解決題目的方法，能舉一反三，培養學生的知識遷移能力，提高課堂的有效性教學及創造性思維能力。

【關鍵字】知識遷移 類比 變式 知識結構

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）16-0146-03

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁。”作為一名教師，我們更深知其中的道理。學校教育的目的，除了學習知識之外，將所學知識運用到新的學習中，以及運用到以后的工作生活中，也是學校教育的一個重要方面。而這些能力都屬于知識遷移的范疇，對于數學而言就是讓學生掌握解決題目的方法，能夠舉一反三，學生能把所學的知識運用到新知識的學習中。學習的遷移能力就是指一種學習對另一種學習的影響，學生的有效遷移量越大，說明該生解決問題能力越強。美國心理學家M.L.比格曾說：“學習遷移是教育最后必須寄托的柱石”，可見學習遷移能力的培養在現代教育中的重要地位。下面筆者就數學知識遷移能力的培養談一下個人想法。

一 培養學生知識遷移能力的重要性

1.有利于提高課堂的有效性

提高課堂的有效性教學，是當前數學教學研究中一個比較熱門的話題。如果能提高學生的知識遷移能力，那么課堂的有效性將會大大提高。我們在講多項式的概念時，經常發現學生很難理解為什么多項式的項要包含前面的符號，特別是當這個符號為負時。如-9x+6y+11xy-3，學生不明白為什么它的項是-9x，6y，11xy，-3，而不是9x，6y，11xy，3呢？這個時候我們就可以把系數抽象出來用有理數省略括號的和的形式來幫學生解除疑惑。如果一個式子為-9+6+11-3，我們可以把它看成-9，6，11，-3的和，同理

-9x+6y+11xy-3，可以看成是-9x，6y，11xy，-3這幾個單項式的和，所以多項式中的項應包含符號，這里就很好的應用了知識的遷移，有助于突破了這節課的難點。函數是中考的重點和難點，不管什么教材往往都是從一次函數開始讓學生接觸函數。在講解反比例函數時往往都是采用與一次函數類比的方法。以下是一個教學片段：

師：一次函數的定義是y=kx+b（k≠0），那么反比例函數的定義你們覺得是什么呢？

生： 。

師：在一次函數定義的時候有考慮到k≠0，在反比例函數中要考慮嗎？

生：也要考慮。

師：對于正比例函數，當k>0時圖像經過第幾象限？

生：一、三象限。

師；那么k>0時，反比例函數會經過哪一個象限，你們動腦筋想一想。

生：也是一、三象限。

通過這個簡單的教學片段，可以發現通過簡單的知識遷移，就可以把一次函數的概念、圖像、性質遷移到反比例函數中，而且學生所學到的知識都是學生自己探究出來的，并不是老師強加給學生的，更有利于學生對知識的掌握。

2.有利于培養學生的創造性思維

創造性思維是重新組織已有的知識經驗，提出新的方案或程序，并創造出新的思維成果的思維方式，是多種思維形式的綜合體。21世紀的人才必須具有開拓進取的精神，必須具有創新意識和創造才能，因此我們在課堂上要加強學生創造性思維的培養，重視學生知識能力的遷移，有利于培養學生的創造性思維能力。

筆者最近教授在上整式的加減添括號這一課時，有這樣一道題：-a3+2a2-a+1=-（ ）-（ ），要求在括號內填上恰當的項。就是把平時上課所講的添括號知識延續過來，只不過平時所講的題目大多是這種類型的3x2-2xy2+2y2=3x2-（ ），這里的括號只有一個，并且添入的項是唯一的。而-a3+2a2-a+1=-（ ）-（ ）這是一道開放性的題目，因此還需要學生具有創新的意識，在課上我發現在不加提示的情況下90%的學生寫的是一種答案，后來我稍加引導：同學們這道題的解答方法不止一種，大家再動腦筋想想。這時有一個同學想出了另一個答案，通過分析大家恍然大悟，紛紛搶著舉手發言，最后我和學生一起總結了有10多種可能的答案。因此，通過知識的遷移可以把學生的創造性調動出來，讓學生體會數學的樂趣。同樣，我在課堂上還給學生提過這樣一個問題，4x2+（ ）+1，在中間添上一項使它成為一個完全平方式，這里就運用到a2+2ab+b2知識的遷移，大部分學生能看出這道題相當于a=2x，b=1，就可以填出2x這一項，可是這僅僅是其中的一個答案，本題的答案還有很多。我把語氣一變問：只有2x這個答案嗎？學生說：還有-2x，有沒有學生想出別的答案？頓時有個學生發現了4x2=2×2x2×1，這就變成（2x2+1）2我繼續追問

還有嗎？學生一片沉靜，我就給學生舉了（x+ ）2例子，

問學生中間的一項變為了常數2，那我們的題目中也有一個常數1，你們能想到什么呢？我又繼續啟發他們：2是怎么

來的呢？2= ，那這道題目里的1怎么把它湊出來，學生

討論后得出1=2×2x× ，這就是在知識遷移的運用下，

讓學生找出了問題的其余3個答案。

二 當前教學中存在的問題

1.學生學習中存在的問題

雖然知識的遷移能力是重要的一個能力，但從這兩年來的教學中我發現，其實學生這方面的能力是很弱的，很多時候他們不懂得舉一反三。在“概率”這一章中，樹狀圖是重點，概率情境最主要的就是分成放回和不放回兩種，在課上我花了比較多的時間分析了例題，兩個紅球一個白球，分有放回和不放回時抽兩次，兩次都抽出兩個紅球時，它們的樹狀圖如何畫？概率分別是什么？也給出了一定的練習。接下來我拋出了一個問題：如果我不分兩次抽，一次抽出兩個球都是紅球的概率是多少，發現有的學生反應迅速脫口而出：“不是跟前面不放回抽兩次是一樣的嗎？”有的學生卻不知道該從何去想，可見不少學生知識遷移能力還是較弱的。

2.教師在教學中存在的問題

我們都知道應試教育注重搞題海戰術、機械重復、簡單訓練、生搬硬套和死記硬背，不但嚴重制約了學生各方面的素質發展，與之密切相關的數學知識遷移類推能力的培養受到極大的限制。雖然這幾年來課程改革搞得轟轟烈烈，數學新課程改革主張探究性學習方式，可是作為老師在上課的過程還是會不由自主采用原始的教學模式，老師講得多，學生說得少，不少的知識是老師直接塞給學生的。因此，學生在吸收知識的過程中少了自主消化的過程，學生對數學知識的掌握，是由外部生硬強加的，當然學生的知識遷移能力也就更無從談起了。

三 如何培養學生知識遷移的能力

面對當前學生學習存在的一些問題，和老師上課的情況，是否是知識遷移能力不重要呢？下面我們來看一道廈門市2010年的中考題：設△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的

面積為S2（S1

時，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”。全等度是課本完全沒有出現的知識點，學生第一感覺是陌生的，但實際上這個知識是課本中全等和相似兩個概念的拓展，很明顯是考查學生的知識遷移能力，可見這個能力的重要性，如何提高學生的知識遷移能力呢？我個人覺得可從以下方面入手：

1.改變傳統的教學模式，舍得放手學生

有些知識如法則探索的時候作為老師總怕浪費時間，課本課題學習的內容，都被老師直接跳過，有時拋出一個新的問題，學生思考時間還不久，教師不注意引導，就直接把答案告訴給了學生；有時看了一下時間，快下課了自己準備的題目還有好多，就一下子把一堆知識塞給了學生，很滿足地覺得這節課的任務完成了。課堂教學是實施數學新課程的主陣地，培養學生數學知識的遷移能力，也離不開這個主陣地。因此，改變傳統的教學對培養學生的遷移能力來說尤其重要，自己在平時的課堂上也特別注意這些問題。在教學“乘法公式”這一課時，我選擇了三個不同的引入角度加深學生的印象，一個是讓學生利用整式的乘法法則來計算幾個如（A+1）（A-1）的式子，學生算完后發現好像就是等于第一項的平方減第二項的平方，接下來用整式的乘法法則檢驗了（a-b）（a+b）=a2-b2，最后我用數形結合的方法把這個公式又證明了一遍，雖然在引入的過程花了大概15分鐘時間，在別的老師眼中覺得時間太久了，但是通過不同角度的引入，學生已對平方差公式印象深刻，在知識遷移中運用的也得心應手。

2.善于捕捉教材中各知識點的相似因素

一元二次方程與二次函數是中考考試的重點和難點，實際上這兩個內容之間也有很大的聯系。我們在求二次函數與x軸的交點問題，就是求當y=0時的x的值，也就把二次函數問題轉為相對應的一元二次方程；在判斷二次函數與x軸有無交點時，也是利用相對應一元二次方程的判別式來求解。三角形的中位線與梯形中位線也有類似的地方，我們往往都是在學生的認識中先建立三角形中位線的知識體系，在學梯形時我們就可讓學生在原有知識體系的基礎上探究、猜測、證明，進而得出梯形中位線的性質。當前在進行教研時我們都在談論著中小銜接的問題，其實中學的很多東西我們也可以和小學類比，找出他們相類似的地方，讓學生進行知識遷移。如整式的乘法中當遇到分母不同時要尋找最簡公分母，這個對學生來說是一個難點，我們可以讓學生回顧小學時如何尋找最小公倍數，把一個數分解為幾個質數的乘積，同樣我們可以先把每個分母進行因式分解，進而尋找最簡公分母，這樣學生就比較容易接受這個知識點。

3.采用“變式”練習，提高知識遷移能力

“變式”是將問題變換樣式，“變式”的目的是轉換問題的呈現情境和樣式，以使其與學生已有的認知結構相接近。研究表明，“變式”與原有的認知結構越接近，就越有利于知識的遷移和運用。另外，通過“變式”，使學生將問題與知識結構、新知與舊知、未知與已知相鏈接，從舊的知識中抽象出可以遷移的知識，并利用所構建的知識解決新問題，實現從直觀性的概括過渡到抽象的概括，提高知識遷移

的深度和廣度。如若關于x，y的二元一次方程組

的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為多少？這道題目最主要的就是用消元的方法，把x，y都用k來表示，

最后把k的值求出來。下面的題已知方程組 ，

則x與y的關系式是什么？這兩道題的問法完全不一樣，但是它們都是要使用消元的方法，只不過一個是用參數來表示x，y，一個用x，y來表示參數，最后建立一個等量關系，這兩道題就運用了數學方法的遷移。在整式的加減這一章有一個很重要的數學思想方法就是整體代入，已知x2-x-1=0，求x2-x+2008的值。在初三的課堂拋物線中有這樣子的題目已知拋物y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2-m+2008的值，有些學生一開始不知道從何入手，往函數的性質、圖像上想了半天，其實這道題也是用到整體代入數學方法的遷移，只不過變化了背景，也就是我們俗話“換湯不換藥”，在教學中我們應多增加一些這種背景不同、但本質和數學方法一樣的題目，讓學生懂得舉一反三，提高知識遷移能力。

下面這道幾何題是我印象比較深刻的，如圖1，在△ABC中O為三角形的內心求∠BOC與∠A之間的關系，通過推理

計算可以得到∠BOC=90°+ ∠A，后來我把題目的條件變

換了一下，如果改成B1O1，C1O1為外角的角平分線，結果還一樣嗎？整個推理的方法與第一個問題無太大的差別，只是

結論變為 。最后又問學生如果一個是內角的角

平分線，一個是外角的角平分線，又可以得到什么信息呢？其實這是最簡單的情況見圖3，∠O2B2F=90°。這道就是屬于在相同的背景下，不斷變化題目所給的條件，所得的結論也可能不同，但所用的方法大致相同，可以很好地訓練學生解題方法的遷移。

教是為了不教，因此在平時的教學中要特別注意學生知識遷移能力的培養，讓學生在碰到陌生的題目時，懂得運用所學知識來解決。培養知識遷移能力的方法有很多，還需要我們進一步探討，我們在平時上課的過程中要根據不同的教學內容，運用不同的教學設計，采用不同的教學方法，以便有效地促進學生知識的遷移。

參考文獻

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〔責任編輯：高照〕