非重點(diǎn)高校“數(shù)值傳熱學(xué)”課程的教學(xué)實(shí)踐與探討

摘要：“數(shù)值傳熱學(xué)”是動力工程及工程熱物理學(xué)科研究生培養(yǎng)中一門十分重要的課程，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面介紹了非重點(diǎn)高校研究生課程“數(shù)值傳熱學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐以及取得的教學(xué)效果，同時探討了進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量的一些措施和方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)值傳熱學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；課程建設(shè)

作者簡介：翁建華（1968-），男，江蘇吳江人，上海電力學(xué)院能源與機(jī)械工程學(xué)院，副教授；李永光（1957-），男，湖南長沙人，上海電力學(xué)院科研處處長，教授。（上海 200090）

基金項(xiàng)目：本文系上海電力學(xué)院研究生學(xué)位課程建設(shè)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：YKJ-2013005）的研究成果。

中圖分類號：G643.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）32-0089-02

數(shù)值傳熱學(xué)，又稱計(jì)算傳熱學(xué)，是一門運(yùn)用數(shù)值方法求解傳熱與流體流動問題的學(xué)科。數(shù)值傳熱學(xué)在電力生產(chǎn)、航空航天、暖通空調(diào)、電子產(chǎn)品與設(shè)備散熱、機(jī)械化工、環(huán)境工程等行業(yè)都有著十分廣泛的應(yīng)用，也是動力工程及工程熱物理學(xué)科研究生教學(xué)中一門十分重要的課程。數(shù)值傳熱學(xué)與計(jì)算流體力學(xué)有著十分緊密的聯(lián)系。數(shù)值傳熱學(xué)中對流換熱問題的求解需對流場進(jìn)行數(shù)值求解，而這部分內(nèi)容也屬于計(jì)算流體力學(xué)。但數(shù)值傳熱學(xué)與計(jì)算流體力學(xué)兩者又有區(qū)別：比如理想流體的數(shù)值模擬是計(jì)算流體力學(xué)中的重要內(nèi)容，但這部分內(nèi)容卻很少在數(shù)值傳熱學(xué)中涉及；熱輻射的數(shù)值計(jì)算屬于數(shù)值傳熱學(xué)的內(nèi)容，而這部分內(nèi)容在計(jì)算流體力學(xué)一般不涉及。[1]

考慮到學(xué)習(xí)數(shù)值傳熱學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)需要一定的數(shù)理基礎(chǔ)，除一些重點(diǎn)高校外，多數(shù)高校在研究生階段才開設(shè)這兩門課程。隨著數(shù)值模擬在工程實(shí)踐中應(yīng)用的日趨廣泛，有些專業(yè)如環(huán)境工程也探討在本科生中講授計(jì)算流體力學(xué)。[2]上海電力學(xué)院自研究生招生以來，“數(shù)值傳熱學(xué)”課程已在動力工程及工程熱物理學(xué)科研究生中講授多年。課程采用的教材是由西安交通大學(xué)出版社出版，陶文銓編著的《數(shù)值傳熱學(xué)》（第二版）。數(shù)值傳熱學(xué)內(nèi)容豐富，既有理論推導(dǎo)，又有在傳熱與流體流動實(shí)際問題中的應(yīng)用。在考慮非重點(diǎn)高校研究生實(shí)際狀況的基礎(chǔ)上，需要始終圍繞課程的教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理安排；同時需要采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與手段，以便提高學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣。

一、教學(xué)內(nèi)容安排

1.基本原理與方法

數(shù)值傳熱學(xué)在非重點(diǎn)高校的教學(xué)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)值方法求解相關(guān)工程實(shí)際或研究領(lǐng)域中的傳熱和流體流動問題。盡管偏重于實(shí)際的應(yīng)用，但學(xué)生對控制方程、基本原理和方法的掌握，對數(shù)值方法的運(yùn)用至關(guān)重要。[3]計(jì)算流體力學(xué)課程的實(shí)踐與建設(shè)對“數(shù)值傳熱學(xué)”課程具有很好的借鑒意義，王福軍等討論了計(jì)算流體力學(xué)在高等農(nóng)業(yè)院校中的教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)改革，認(rèn)為基本理論知識和數(shù)理基礎(chǔ)的講授是不能改變和動搖的。[4]對基本原理與方法，無論是內(nèi)容的廣度，還是深度，都要加以綜合考慮，進(jìn)行合理取舍，并合理分配課時。既要注意避免內(nèi)容太多或理論過于深奧，也要避免內(nèi)容過于簡單而影響學(xué)生對原理和方法的運(yùn)用。經(jīng)過多年的實(shí)踐，在教學(xué)內(nèi)容方面，控制方程的離散方法主要介紹了物理意義明確、在傳熱與流體流動問題的數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用廣泛的控制容積法；對流項(xiàng)的離散格式著重介紹了中心差分、迎風(fēng)格式、混合格式以及QUICK格式；橢圓型流動與對流換熱問題的求解主要介紹交錯網(wǎng)格與同位網(wǎng)格上的SIMPLE算法及SIMPLE的改進(jìn)算法，略去求解流動問題的渦量-流函數(shù)法；湍流流動與換熱的數(shù)值模擬則著重介紹工程中應(yīng)用最為廣泛的k-ε模型，及處理近壁處流動與換熱的壁面函數(shù)法。通過對相關(guān)內(nèi)容的取舍，做到重點(diǎn)突出，難易適中。

2.經(jīng)典算例的講解

用數(shù)值方法求解傳熱與流體流動問題，其中不乏一些經(jīng)典算例，如頂蓋驅(qū)動二維流動問題；封閉矩形空腔內(nèi)因兩側(cè)壁溫不同而引起的自然對流換熱問題；環(huán)形空間內(nèi)的自然對流問題；流體流經(jīng)突縮圓管的二維層流流動問題[5]等等。這些經(jīng)典算例在檢驗(yàn)程序的準(zhǔn)確性、不同離散格式之間的比較等方面起著重要作用。同時，這些算例對學(xué)生了解和掌握數(shù)值傳熱學(xué)的基本原理和方法，以及傳熱與流體流動的數(shù)值求解過程也起著相當(dāng)重要的作用。比如：通過對頂蓋驅(qū)動問題不同網(wǎng)格數(shù)達(dá)到相同收斂準(zhǔn)則條件迭代次數(shù)的不同，使學(xué)生直觀地了解到網(wǎng)格越細(xì)，達(dá)到相同收斂準(zhǔn)則條件所需的迭代次數(shù)越多；反過來網(wǎng)格越粗，所需迭代次數(shù)則越少，這也為多重網(wǎng)格技術(shù)的介紹打下基礎(chǔ)。再比如：通過對流體流經(jīng)突縮圓管二維層流流動問題數(shù)值求解的討論，可使學(xué)生了解數(shù)值求解流體流動問題的整個過程（見圖1）。在求解該問題時，首先需要考慮計(jì)算區(qū)域的劃分、坐標(biāo)的選取、流體流動和邊界條件的確定，列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。其次選擇對流項(xiàng)的離散格式，確定選用SIMPLE算法或其它改進(jìn)型的算法，并確定收斂準(zhǔn)則。最后對計(jì)算得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行輸出并加以分析、比較。而環(huán)形空間內(nèi)自然對流問題，是速度場與溫度場之間耦合計(jì)算的典型算例。通過對這些典型算例的分析和討論，加深了學(xué)生對相關(guān)知識的理解。

3.相關(guān)內(nèi)容的補(bǔ)充

盡管所選教材內(nèi)容已十分豐富，但隨著數(shù)值傳熱學(xué)學(xué)科的發(fā)展及其在工程中應(yīng)用的不斷拓展，以及計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的不斷提高，對流項(xiàng)離散的TVD格式、PISO算法、湍流LES模擬，以及非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格等內(nèi)容的應(yīng)用越來越廣泛。同時，考慮到一部分?jǐn)?shù)理基礎(chǔ)、傳熱學(xué)和流體力學(xué)基礎(chǔ)好，以及畢業(yè)后需要繼續(xù)進(jìn)行研究工作的學(xué)生，在重點(diǎn)講授教材基礎(chǔ)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對上述內(nèi)容也做一定的講解和介紹。如在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方面，著重介紹控制方程在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的離散過程。

4.面向工程應(yīng)用

非重點(diǎn)高校的“數(shù)值傳熱學(xué)”課程的培養(yǎng)目的主要是使學(xué)生掌握基本的數(shù)值方法，求解傳熱與流體流動中遇到的實(shí)際問題，側(cè)重于數(shù)值方法的運(yùn)用。因此，將科研中一些相關(guān)的實(shí)例應(yīng)用于教學(xué)中，有利于理論及方法與實(shí)際的結(jié)合。針對實(shí)際工程問題，通過數(shù)值計(jì)算，獲得流體流動的溫度場和速度場，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，提高了學(xué)生對課程學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了他們對理論知識與方法的理解和掌握。

二、教學(xué)方法與手段

1.板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合

基本原理與方法的講解宜采用板書的形式，便于學(xué)生理解和掌握；而對于算例和工程實(shí)例的講解，則可采用多媒體的形式，便于問題的描述和輸出結(jié)果的展示與討論。

2.大型練習(xí)和課堂討論

為幫助學(xué)生掌握和運(yùn)用課堂所學(xué)基本原理和方法，學(xué)期中布置了一些大型練習(xí)題。大型練習(xí)安排學(xué)生課后完成，再在課堂上進(jìn)行討論。方程組的求解可通過編程或使用MATLAB上機(jī)完成。如常物性一維對流-擴(kuò)散問題，控制方程為：

（1）

邊界條件：x=0，φ=1；x=L，φ=0。采用中心差分和迎風(fēng)格式以及不同的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算時，計(jì)算結(jié)果可能不同。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)較少，采用中心差分有可能得不到收斂解。在課堂上請一部分學(xué)生將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行展示和討論，這種方式增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)的互動性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力。

3.不同湍流模型及離散格式間的比較

湍流流動的數(shù)值模擬有混合長度模型、k-ε模型、雷諾應(yīng)力模型、代數(shù)應(yīng)力模型、大渦模擬及直接模擬等，k-ε模型又有標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG k-ε模型、可實(shí)現(xiàn)k-ε模型等。對具體的湍流流動與換熱問題的數(shù)值模擬，選擇合適的湍流模型或方法進(jìn)行計(jì)算十分重要。教學(xué)中對各湍流模型假設(shè)條件及其優(yōu)缺點(diǎn)做了較為詳細(xì)的介紹，并通過算例對一些模型的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，或與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，盡可能使學(xué)生了解這些模型之間的差別。再如對流項(xiàng)的離散格式有中心差分、迎風(fēng)格式、QUICK格式等。一階迎風(fēng)格式的穩(wěn)定性好，但準(zhǔn)確度差，甚至存在假擴(kuò)散現(xiàn)象；QUICK格式的準(zhǔn)確度高，但格式非絕對穩(wěn)定。通過這些離散格式的比較，有助于學(xué)生選擇合適的離散格式進(jìn)行數(shù)值模擬。

4.計(jì)算結(jié)果分析

數(shù)值計(jì)算的目的是為了獲得傳熱與流動現(xiàn)象中有價(jià)值的信息，從而更深入地了解某一傳熱與流動現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律。在通過數(shù)值計(jì)算得到溫度的等值線圖、速度矢量圖、流線圖、壓力等值線圖等反映傳熱與流動特點(diǎn)的結(jié)果后，需要根據(jù)傳熱學(xué)與流體力學(xué)的基本理論對這些結(jié)果進(jìn)行分析和判斷。因此在講授算例和工程實(shí)例時，強(qiáng)調(diào)對結(jié)果進(jìn)行分析和判斷的重要性，并對結(jié)果做盡可能詳細(xì)的分析和討論。

5.課外參考資料

數(shù)值傳熱學(xué)及計(jì)算流體力學(xué)除選用的教材外，還有不少好的教材可供參考。如Patankar S. V. 所著的《Numerical Heat Transfer and Fluid Flow》（1980），Anderson J. D. Jr. 所著的《Computational Fluid Dynamics–The Basics with Applications》（1995），這兩本教材都以簡練的語言和簡單的例子介紹數(shù)值傳熱學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)的基本原理和方法，以激發(fā)讀者對數(shù)值計(jì)算的興趣；王福軍所著的《計(jì)算流體動力學(xué)分析-CFD軟件原理與應(yīng)用》（2004）不僅介紹基本原理與方法，還介紹了運(yùn)用商業(yè)軟件進(jìn)行流體流動問題進(jìn)行求解的過程；郭寬良等編著的《計(jì)算傳熱學(xué)》（1988）除介紹導(dǎo)熱和對流換熱的數(shù)值求解外，也介紹了一些輻射換熱的數(shù)值計(jì)算以及導(dǎo)熱的有限元解法。另外一些發(fā)表在期刊上的文獻(xiàn)也有必要推薦給學(xué)生查閱，如Rhie ，C. M. 和 Chow，W. L. 提出同位網(wǎng)格動量插值法的論文，對同位網(wǎng)格上SIMPLE算法以及生成適體網(wǎng)格坐標(biāo)變換的理解都很有幫助。[6]

三、教學(xué)效果

“數(shù)值傳熱學(xué)”課程在研究生培養(yǎng)中的重要性越來越突出，通過多年的教學(xué)實(shí)踐，該課程在上海電力學(xué)院已積累一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，并取得了較好的效果，基本滿足相關(guān)學(xué)科對課程的要求。在教學(xué)過程中，時常有學(xué)生結(jié)合自己的研究方向，提出一些與課程內(nèi)容相關(guān)的問題； 在講授工程應(yīng)用實(shí)例時，不少同學(xué)表現(xiàn)出對數(shù)值計(jì)算的興趣；部分研究生論文的研究課題與傳熱與流體流動的數(shù)值計(jì)算有關(guān)。期末考核反映出大部分學(xué)生通過課程的學(xué)習(xí)已掌握了數(shù)值傳熱學(xué)的基本原理和方法，以及一些簡單問題的數(shù)值求解。但另一方面，非重點(diǎn)高校數(shù)值傳熱學(xué)的教學(xué)與一些有著二十多年教學(xué)實(shí)踐的重點(diǎn)高校相比，差距也顯然存在，比如教學(xué)內(nèi)容不夠豐富，尤其是科研中一些的實(shí)例尚不夠多；課程的資源有待進(jìn)一步加強(qiáng)；軟硬件方面有待進(jìn)一步改進(jìn)和完善等。

四、結(jié)論與探討

通過多年研究生數(shù)值傳熱學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，選取難度適中的教學(xué)內(nèi)容，配以合適的教學(xué)手段和方法，非重點(diǎn)高校數(shù)值傳熱學(xué)的教學(xué)同樣可獲得良好的效果，為研究生在論文階段開展相關(guān)課題的研究及今后的工作打好基礎(chǔ)。考慮到非重點(diǎn)高校研究生的培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)值傳熱學(xué)的教學(xué)應(yīng)側(cè)重于方法的運(yùn)用，而非理論與方法的研究。但教學(xué)中仍應(yīng)十分重視相關(guān)基本原理與方法的講解，重視對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析，培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)傳熱學(xué)和流體力學(xué)基本理論對數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析的能力。同時，還應(yīng)注意從豐富教學(xué)內(nèi)容、提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等多方面對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法不斷加以完善，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。這些方面包括：注意將科研中有關(guān)數(shù)值計(jì)算結(jié)果作為工程實(shí)例應(yīng)用于教學(xué)，豐富教學(xué)內(nèi)容；完善軟硬件設(shè)施，使學(xué)生能在一定的軟件平臺上完成大型作業(yè)或求解一些問題；探索課堂討論與研究生各自研究方向相結(jié)合的方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；加強(qiáng)與其他院校尤其是重點(diǎn)高校的交流。它山之石，可以攻玉，教師應(yīng)借鑒其他學(xué)校好的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以提高教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].第二版.西安：西安交通大學(xué)出版社，

2001.

[2]鄧保慶.環(huán)境工程專業(yè)CFD課程教學(xué)的應(yīng)用初探[J].中國科技信息，2010，（7）：201-202.

[3]Anderson，J.D.Jr.Computational Fluid Dynamics：The Basics with Applications[M].New York：McGraw-Hill，1995.

[4]王福軍，周凌九，嚴(yán)海軍.計(jì)算流體力學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].高等農(nóng)業(yè)教育，2005，（11）：63-64.

[5]Durst，F(xiàn).and Loy，T. Investigations of Laminar Flow in a Pipe with Sudden Contraction of Cross Sectional Area[J].Computers Fluids，1985，（1）：15-36.

[6]Rhie ，C.M.and Chow，W.L.Numerical Study of the Turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation[J].AIAA Journal，1983，（11）：

1525-1552.