初中數學總復習中的“轉化”“變化”“優化”

摘 要 初中數學總復習不是對所教的知識進行簡單的回憶和再現，而是要通過對知識進行系統復習，將每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其中變化的規律、性質相似之處及不同點等等，從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通，才能達到總復習的要求，才能達到三個“化”。下面就來具體談談如何進行數學復習的三個“化”。

關鍵詞 數學總復習；轉化；變化；優化

一、章節復習——善于轉化

我國著名數學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，前者是“量”的積累，后者則是質的飛躍，教師在復習過程中，不僅要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視學生對所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。按常規的方式進行復習，主要是按照課本的順序把學生學過的知識，如數學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍，這樣做學生感到乏味又不易記憶，長此以往，學生就會喪失對數學學習的興趣。針對這一情況，我在復習概念時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，又能把章節知識由量到質的飛躍，實現厚薄間的轉化。

例如，復習“直線、線段、射線”這一節內容，我把主要知識編碼成（1）、（2）、（3）、（4），即一個基礎；兩個要點；三種延伸；四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：（1）一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點。（3）三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）四個異同點。①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。

二、例題講解——善于變化

復習課中例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。它應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。我在對例題進行分析和解答時，充分發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變過程。

由于條件的不斷變化，學生不能再套用原題的解題思路，所以教師應該改變學生機械的模仿性，讓他們學會分析問題，學會尋找解決問題的途徑，達到在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的，從而提高了學生靈活解題的能力。

三、解題思路——善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，提高學生的解題技巧，因此將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生，可以起到事半功倍的效果。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解進行比較，找出新穎、獨特的最佳解才是名副其實的優解思路。在數學復習時，不僅要注意解題的多樣性，而且要重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程和優化解題思路的目的。

如：已知2斤蘋果，1斤桔子，4斤梨共價6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤桔子共價4元，現買4斤蘋果，2斤桔子，5斤梨應付多少錢？本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計算（6x+2y）（3x-y）這是一題多項式的乘法運算，本題從表面上看無規律可找，學生也習慣按多項式系數，發現第一個因式提出公因數2后，恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優于第一種解題的思路。再如，若此題把各因式相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式再計算、約分，則可以迅速地求出結果。

所以在復習數學的過程中要加強對解題思路優化的分析和比較，這樣有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為他們培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

四、習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在復習應用題時，我將習題進行歸類，找出它們之間的相同之處。以下面兩個題目為例，來談談如何進行類化。

題目1：甲乙兩人同時從相距1100米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行40米，乙騎摩托車每分鐘行100米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目2：一池水單開甲管12小時可以注滿，單開乙管18小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

上述兩道復習應用題，題目表達方式不同，有時看似行程問題，有時看似工程問題，但本質基本相同，數量關系相似，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，并能提高舉一反三、角類旁通的能力。

為減輕學生復習的負擔，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑，讓我們不斷思考，不斷探索，為實施素質教育作出努力和貢獻。