“相遇”類問題s-t圖像的表征及意義分析*

張建奮

(廣州市白云區教育發展中心，廣東廣州 510440)

圖像表征是指用連續性圖像，離散性圖像或圖表等來描述物理過程、情景或推理過程.有研究指出，不同形式的曲線對不同的認知任務具有不同的表征績效并引起不同的認知行為，可以根本地改變決策行為.“相遇”是運動學中重要的問題類別.在問題解決中，面臨關鍵特征即臨界條件的確定，而臨界條件往往是隱含的問題條件，只有通過不同的表征才能發現.用s-t圖像表征分析臨界條件，有直觀和易分析的特點，對解題策略的確定有獨特效果.現以2個質點相遇為例，對圖像表征及意義進行分析.

1 質點的“相遇”，直觀體現在圖像的“交點”的存在

例1.一小球以20 m/s的速度豎直上拋出去，與此同時，在距小球4 m正上方有一氣球以一定的速度向上勻速運動，求小球可能擊中氣球的最長時間和最短時間.

圖1

分析:本題要確定質點的“相遇”的臨界條件.題目中氣球的速度未定，如何確定小球擊中氣球的最長時間和最短時間對應的臨界速度是本題的關鍵所在.如圖1所示，s-t圖像表示小球與氣球的運動過程，小球擊中氣球的時刻即直線與拋物線的第1個交點對應的時刻.依題意，氣球的速度未定即直線方程斜率未定(但v＞0，即氣球以一定的速度向上勻速運動).由圖中可看出v→0時即直線與拋物線的第1個交點對應的時間t1為最短時間，直線與橫坐標軸相切時，與拋物線的切點對應的時間t2為最長時間.

用s-t圖像表征質點的“相遇”，可直觀體現在圖像的“交點”的存在.有簡捷和直觀的特點，便于對“相遇”的分析，常作為解題前的定性分析，或是解題后對解題結果的定性判斷.

圖2

2 相遇“時間間隔”，通過圖線平移出現“交點”的發現間隔時間

例2.以初速度為2v0由地面豎直上拋一物體A，然后又以初速度v0由地面豎直上拋另一物體B，若要兩物體在空中相遇，試求:拋出兩物體的時間間隔.

“時間間隔”意義是一種抽象不易用語言描述的.但用運動圖像表征的好處是可以直觀地表達出來.

3 用s-t圖像呈現的關系，抓住“變式”特征，動態分析物理量變化的關系，尋求隱含的臨界條件

從例1的變式為例進行分析.原題以氣球勻速運動未定的情況下來分析，同樣，在其他情況下還有不同的“變式”特征.

變式1:如圖3給定氣球勻速運動的速度，而小球豎直上拋的初速度可動態變化，畫出圖線可分析小球豎直上拋初速度變化后，圖線的交點(相遇點)位置和時間的變化，還可分析出剛好相遇的條件(即相切或只有1個交點的對應的情況).

變式2:給定了氣球勻速運動的速度和小球豎直上拋的初速度，而拋出點相距的可動態變化，(如圖4)，可定性看出相遇點(第1個交點)隨距離的變化關系，也可分析出剛好相遇的條件(即只有1個交點或剛好相切的情況).

圖3

圖4

顯然，通過“變式”進行拓展，可以通過圖線表征直觀去理解物理過程的意義.變式1是通過直線與“曲線族”的相切與相關關系(如圖3)，變式2是曲線和“直線族”的相切與相關關系(如圖4)，通過定性動態分析，可較易找到相遇點的變化和判斷發生相遇的條件.

4 探究s-t圖像分析“相遇問題”隱含臨界條件的基本思路

相遇問題在分析隱含的臨界條件時，用s-t圖像會比vt圖像具有直觀和便于定性分析的特點.但教學上要把握好幾個最基本的思路:(1)s-t圖像分析兩質點“相遇”問題，一定要在同一坐標系中畫出運動質點的運動圖像進行分析.(2)兩質點“相遇”隱含著s-t圖像中，兩運動圖線有“相交”的點，還要具體分析相交點的實際物理意義.(3)對“隱含”條件的分析，要從問題情景或條件所隱含的物理意義去討論(如斜率、相交、相切等)，通過圖線的動態分析，去尋求隱含的臨界條件.

以上僅以s-t圖像為例，探討“相遇”類問題的表征及意義.用不同分析視角，對學習者來說會有不同的表征，就會呈現不同的意義.圖表表征能夠支持操作者直接識別問題特征和進行推斷，使問題信息更具體和更具有可解釋性、可加工性.這方面確實還有不少可研究的空間.

1 Stenning K，Oberlande J.A cognitive theory of graphical and 1inguistic reasoning::Logic and implementation.Cognitive Science，1994，19:97-140.

2 張建奮.適應性與適切性:理教學行動的結構分析［M］.廣州:暨南大學出版社，2012:30-58.