基于高師生數(shù)學應用意識培養(yǎng)的數(shù)學文化課程建設

◆趙艷會

基于高師生數(shù)學應用意識培養(yǎng)的數(shù)學文化課程建設

◆趙艷會

高師生是承擔中學數(shù)學課程改革的未來力量，要銜接新課改中提升的數(shù)學應用意識要求，借助于數(shù)學文化課的開設，提高其數(shù)學和文化素養(yǎng)，并為培養(yǎng)數(shù)學應用意識開辟一條新途徑。

高師生；數(shù)學文化；數(shù)學應用意識

10.3969/j.issn.1671-489X.2014.14.057

作者：趙艷會，河南教育學院數(shù)學與統(tǒng)計學院助教，研究方向為數(shù)學教育研究（450046）。

1 引言

近代因為數(shù)學發(fā)展的停頓，使科學應用失去了有力的臂膀，又因數(shù)學在理論上的突破而使科學應用大步前行，亦將數(shù)學應用的觸角向多個維度伸展，到了一個出乎人們所料的境地。來具體地看一下數(shù)學應用的情景：近代數(shù)學的廣泛施展應用始于自然科學，如天文、物理、化學等領域；隨后至19世紀，數(shù)學逐漸在人文、社會、管理和金融等方面的發(fā)展中飾演愈發(fā)關鍵的作用；至今天，數(shù)學進一步向更深層次更廣范疇拓展著它的威力，直接間接地取得越來越大的經(jīng)濟和社會效益。

位于美國的西點軍校的學習內(nèi)容中，有很重要和必備的數(shù)學知識，可在軍事實踐中起直接的作用。此外，還需學習深層次的數(shù)學知識，且這些跟軍事實戰(zhàn)無徑直的聯(lián)系。徐利治教授到訪美國時，被西點軍校兩次聘請做有關數(shù)學文化的講座。可見，在數(shù)學課程上提出這么高的要求，體現(xiàn)了對學員的高品質(zhì)內(nèi)涵的要求，著眼于將數(shù)學文化的風致內(nèi)斂于心智，使其在軍事活動中擁有超強的能力和穩(wěn)定有序的機智。

所以，在數(shù)學教育中應從多方面提高數(shù)學應用意識的培植，應側重對學生數(shù)學專業(yè)知識的造就。但是亦要在數(shù)學人文素質(zhì)的培育上有所安排，否則會影響到高師院校數(shù)學專業(yè)的高師生數(shù)學全局觀點的形成發(fā)展，還會阻礙整體數(shù)學應用意識的形成和提升，使高師生將來面對學生時，數(shù)學知識系統(tǒng)受限，數(shù)學人文修養(yǎng)不及。

2 新課程改革的重視

在新世紀起始的中學數(shù)學課程改革至今已經(jīng)歷十三年了，無論是《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》，還是《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，都將數(shù)學應用意識的培養(yǎng)放在了高至“基本理念”的層面來重視，要求“運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識”[1]，“提高實踐能力”[2]。一方面，體現(xiàn)了數(shù)學本身來源于實踐，扎根于深深的實踐泥土中；另一方面，數(shù)學的前途亦在于應用至實踐中，離開了數(shù)學應用，數(shù)學就是無本之木。故而，對數(shù)學高師生就須重視培養(yǎng)其數(shù)學應用意識。本文著眼于通過開設數(shù)學文化類課程在此方面的作用，以期取得效果。

3 數(shù)學文化的重要性

在普通高中數(shù)學課程標準中，對數(shù)學課程提出了十條基本理念，其中之一即“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”[3]，進一步將數(shù)學文化定位于“是人類文化的重要組成部分”[3]，并具體要求應該將數(shù)學文化潛移默化到高中數(shù)學課程中去。故本文的想法是首先應該對高師生進行數(shù)學文化的教育，從而提升其數(shù)學應用的意識。

4 數(shù)學文化課建設的實踐

通過架設怎樣的橋梁將數(shù)學與文化關聯(lián)起來，這是一件需要嘗試的開創(chuàng)性工作。在國內(nèi)，已然有專家學者在此進行了開拓。徐利治教授將對極限概念的理解輔以“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”的意蘊，讓學生去體會變量無限趨近于0的變化境遇；張奠宙教授用杜甫的詩句“無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來”表達極限的意蘊，并將“無邊”與“不盡”對應于“實無限”，“蕭蕭下”和“滾滾來”對應于動態(tài)的“潛無限”，讓人很實在地體會感受極限對人們思想的沖擊；張奠宙教授還通過廣為人知的用在語文中的對仗技巧和對聯(lián)的特性，把它們和數(shù)學中的變和不變的純數(shù)學關系及幾何圖形的對稱關系進行關聯(lián)。藉由這些精煉的文學語言，讓相關的數(shù)學知識便成為這樣有韻味、意境、精煉、傳神而神韻爆棚，從中既展現(xiàn)了數(shù)學與文化的密切淵源與聯(lián)系，展現(xiàn)了數(shù)學文化的層面，又在數(shù)學文化的展現(xiàn)中呈現(xiàn)出數(shù)學廣泛應用一面。

綜上所述，可以看到這些出現(xiàn)于數(shù)學課堂上的有關數(shù)學知識的文化片段，算是數(shù)學文化的某些小插曲吧，則在專業(yè)性上深度融合數(shù)學與文化的組合體即是有關數(shù)學文化的專業(yè)課了。在國內(nèi)已有了一些嘗試，顧沛教授領銜的命名為“數(shù)學文化”的選修課程，在2001年于南開大學首開講壇，開辟了一個新的領域。所定的課程目標包含要培育大學生的兩種素養(yǎng)——數(shù)學素養(yǎng)與文化素養(yǎng)，以讓大學生能夠終身受益為最高目標，而非為課程而課程。確定的課程內(nèi)容被分為34學時，包括的材料盡量對學生有吸引力，如黃金分割、芝諾悖論、數(shù)學發(fā)展中的三次危機、哥德巴赫猜想、韓信點兵等。著眼于透過數(shù)學知識展現(xiàn)數(shù)學思想，不以過深的數(shù)學知識為載體，面向各個專業(yè)的大學生，以求可聽懂，能激發(fā)有所思有所想達到有所獲，實踐情況獲得很大的成功。

2006年春，李尚志教授在北京航空航天大學為文科研究生開設數(shù)學大關課程，亦有此方面的意蘊。這門課通過學生熟悉的身邊生活中的情節(jié)，展現(xiàn)數(shù)學家如何解決實踐中的問題和人類思維中面臨的問題，使他們看到數(shù)學家如何創(chuàng)建起來這座數(shù)學大廈的，以此來展露數(shù)學的功夫與吸引力，感受體會數(shù)學思想與方法的作用和威力，力求提升文科生面對數(shù)學的勇氣自信和興趣，使其感受數(shù)學文化的無窮魅力并從中得到陶冶。

以上兩門課程在非師范大學取得很大實效，為各類高校尤其是師范院校起到了良好的示范和帶動作用，也為數(shù)學應用意識的培養(yǎng)開辟了新的途徑，使高師數(shù)學文化課建設得到深切的啟示和感悟。

5 高師數(shù)學文化課建設

上述的創(chuàng)舉和努力，前者是插曲式的片段化，后者主要是針對文科生開設的，對于高師院校數(shù)學專業(yè)學生而言，無疑需要再做工作。筆者認為應從下述方面著力創(chuàng)設一門數(shù)學文化的專業(yè)課，以期達到前述目標。

1）對高師數(shù)學專業(yè)，在針對的內(nèi)容與學時上需要擴展。南開大學的數(shù)學文化課在推行過程中，就因學時少以及與主專業(yè)差距大而顯現(xiàn)得難度高等因素，不得已將很多優(yōu)秀的數(shù)學文化的材料去掉了。若面向數(shù)學專業(yè)，在學時上加以彌補，增加更多的素材內(nèi)容進來，就成為必要和順理成章的事情了。

2）課程的系統(tǒng)化方面做以提升。前述的兩例課程是以專題為載體，可以按照數(shù)學史或數(shù)學發(fā)展的脈絡統(tǒng)整課程的架構，組以厚實的內(nèi)容素材，將其打造為有血有肉、獨立性較強、充滿活力的數(shù)學課程。

3）對架構的填充，以數(shù)學史、數(shù)學哲學等素材為主體，輔以我國優(yōu)秀的文化基因，讓它們互輔互助展現(xiàn)文化底蘊。數(shù)學文化本就是數(shù)學在長久的發(fā)展過程中積淀孕育，又與其他因素互相影響滲透而生的。數(shù)學史有著本然的數(shù)學文化的意蘊，不過勿專注于數(shù)學專業(yè)知識的演進，而要在數(shù)學文化底蘊上著力打磨數(shù)學史等內(nèi)容的取舍與添加，在其中潛入數(shù)學文化。如出身農(nóng)民的數(shù)學家于振善是尺算法等多種算法的發(fā)明者，做過木匠，留下了通過稱地圖巧妙算出地圖面積的佳話，對學生很有吸引力，學生很感興趣。一方面展現(xiàn)了數(shù)學應用于實際解決問題的魅力；另一方面在人文層面上體現(xiàn)了他的努力研究、善于思考的創(chuàng)新精神，從中呈現(xiàn)數(shù)學和文化的聯(lián)絡。

藉由本課程的學習，數(shù)學思想方法的文化底蘊會伴隨他們一生一世，會潛在地在思維中發(fā)揮作用，這何嘗不是數(shù)學的應用所在呢？

承擔中學教師培養(yǎng)的高師院校應為中學數(shù)學課程改革提供支撐，直接辦法就是相應地在課程設置上靠攏改革，將高師生直接打造成新課程理念下的一代教師，不是數(shù)學教育之幸嗎？借助數(shù)學文化課程的切入為高師生的數(shù)學應用意識培養(yǎng)開辟新途徑并打開新的應用領域，期待它能為數(shù)學課程改革和高師生的成長貢獻力量。

[1]教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗）[S].北京：北京師范大學出版社,2001.

[2]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版） [S].北京：北京師范大學出版社,2012.

[3]教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社,2003.

[4]張奠宙.中國古典文學中的數(shù)學意境[J].科學文化評論,2008(1)：74-77.

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