由“感”及“理”，移多補少

人教版小學數學三年級下冊第三單元《統計》中，安排了平均數的教學。平均數作為一個虛擬數，在統計和實際生活中有著很重要的作用和意義。平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量，既可以反映一組數據的一般情況，又可以用它進行不同組數據的比較，以看出整體之間的差別。在教學中，尤其受計算過程的影響，學生理解起來容易把平均數和平均分混淆。為此，我在教學人教版三下的《平均數》時，從“移多補少”這一重要本質出發，讓學生經歷了由感性認識到理性認識的過程。為此，我設計了以下幾個片段：

片段一：初步感知——我看到了得到“平均高度的過程”

教師出示一個盒子，被平均分為3份，每份都裝有高度不同、顏色不同的豆子。（如下圖）請學生觀察后標出每種豆子的高度。

師：猜一猜，如果把中間的擋板抽走，會出現什么情況？

學生自由發言，進行猜測。

師：我們來驗證一下，看誰猜得準確。注意觀察，這三個地方的高度是怎樣變化的。

教師演示，學生觀察。

師：說說，這三個地方的高度是怎樣變化的？

生：高的變矮了，矮的變高了，最后變得一樣高了。

師：那這個高度是原來紅豆的？綠豆的？還是黑豆的？

生：都不是。

師：那我們給這個高度一個新名字，叫做這三種豆子的平均高度。誰能完整地說一下，這個平均高度是怎樣得到的？

生：高的變矮了，矮的變高了，最后它們一樣高了，這個高度就叫做它們的平均高度。

片段二：動手理解——我做到了“移多補少”求平均數

每組三種卡片，三角形7張，正方形3張，圓形8張。

三種卡片有的多，有的少，你能想辦法讓這三種卡片的數量一樣多，也就是知道平均每種卡片有幾張嗎？試一試。

學生小組合作，擺卡片。教師巡視，了解學生情況。

匯報不同方法：

擺一擺。學生邊擺邊說。

師：你發現了嗎，他們剛剛移動了哪些卡片？

生：移動了三角形和圓形。

師：為什么要移動這些卡片？

生：因為這些卡片多。

師：給了誰？為什么？

生：給了正方形，因為它少。

師：最后呢？

生：最后數量一樣多。

師：我們把這個過程叫做“移多補少”。最后可以看出，每種卡片數量一樣多，都為6張。

片段三：理性思考——我算出了“平均數”

學生已經分小組計算完自己小組的平均身高。

師：我們剛剛都會計算小組的平均身高了，那么你會計算全班同學的平均身高嗎？應該怎么算？

生：先算大家的總身高，再除以全班的總人數。

師：大家同意嗎？可是要把全班同學的身高都加起來，很麻煩。那你能估計一下，全班同學的平均身高會和哪些同學的身高比較接近？為什么？

學生通過討論，得到結論：應該和中等身高的同學比較接近。因為所謂平均身高，就是假設讓高的同學變矮，矮的變高，最后大家一樣高。所以，平均身高一定比高的要矮一些，比矮的要高一些，只能是和中等身高的比較接近。

反思：以上三個片段，由淺到深，由具體到抽象，引導學生對平均數“移多補少”的本質有了深刻的理解。片段一，用盛有豆子的盒子進行演示，讓大家直觀地看到，當中間的擋板抽走后，里面的豆子“移多補少”最后一樣高，這是一次借助于生活經驗和直觀演示得到的感性認識。片段二，把三種數量不同的卡片進行重新擺動，使得每種卡片數量一樣，讓學生不得不把卡片“移多補少”最后一樣多，這一次是動手擺一擺得到的直觀經驗，而這一經驗會經過算式得到理性思考，從而完成由感性向理性過渡。片段三，在學生有了計算小組平均身高的鞏固練習后，估計全班同學的平均身高，則完全是在前面的基礎上進行的一次理性思考。

任何知識的獲得，都伴隨著學生的感性認識和理性思考，我們要做的，就是找準知識的本質，和學生一同經歷由“感”及“理”的過程！

（作者單位 山東省濟南市解放路第二小學）