追求情趣與理趣的自然融合

張文

【片段一】引思——挖掘情理相容的多彩內涵。

師：魔術開始了，這是一張長方形紙。

（講臺后 “嘶”“嘶”兩聲。）

師：變成了幾片紙？

生1：4片。

生2：因為你撕了兩下。

師：正確答案就是4片。

生3：我覺得有可能是3片。第一次先撕開，再把其中一張再撕開，就是3片。

師：正確答案就是3片。能自圓其說的答案，都是正確的。有沒有可能撕成2片呢？

生：第一次從上往下撕開一半，第二次再從下對齊往上全部撕開，就成了2片。

師：正確答案就是2片。

生：1片也有可能。

生：第一次沒撕開，第二次還是沒撕開，還是1片。

師：還有很多的答案，條件不同，撕的方法不同，可能產生的答案也就不同，這些答案都是可能的。

【賞析】

數學活動的有效引領——一張紙的內涵。靈動、激情的數學課堂，活動是載體，徐老師的“聽聲辨形”，輕輕掀開了學生的思維之簾，讓學生的思維在休眠中得以啟動，了無痕跡，卻又順承自然，最終走向“一發不可收拾”。

數學思想的無形滲透——一切皆有可能。個性化的答案，基于自我的理解，呈現出數學學習是學生個體建構數學知識的活動，從徐老師的課堂中，數學思想已無形凸顯。一方面數學知識是嚴密而又極具邏輯性的，“條件不同，方法不同”，正是對此最有利的詮釋；另一方面，“可能產生的答案不同”，揭示了數學結果的多樣性與不確定性。

【片段二】悟理——尋求情理相容的和諧共生。

師：結果是原來有1片，現在有4片。這里的每一片紙必須變成4片，猜，照這樣變下去，能撕出2010片嗎？2009片呢？2011片呢？

師：數學家華羅庚爺爺這樣說：當你們在學習中遇到較復雜的數學現象和較困難的數學問題時，一定要學會知難而——“退”。

生：不是真的退，而是要從退中找到一種方法。

師：我們要學會知難而退，那這里退到幾張紙？（ 1張）我們進了一小步，到了4張紙，（撕兩聲）現在幾張紙？

學生猜測7或8張，一起數，得出7張。

師：我不問為什么是7張，而是8張錯在哪里？

生： 4張，再撕成4張，成了8張，沒考慮到是拿出其中一張大的紙再變成4張小的紙，所以要減1。

生：下面13張，16張……

師：該回頭看了，大家發現……

生：每次都會增加3張。

師：到一定的時候要駐足回頭看。原來有1片，每次增加的都是3的倍數，簡化為n個3，就是3n+1。這里撕的片數都可以用3的倍數多1來表示。那2009能被撕出來嗎？

生：不能，2009減1不是3的倍數。

生：2010不能，2011是可以撕出來的。

師：退退退，進進進，回頭看，找規律。

【賞析】

當學生已有的知識已經不能解決當前所面臨的問題，新的學習也就開始了。面對撕紙游戲后產生的新的數學問題：能不能撕成2009片、2010片、2011片呢？繁難而又冗長，怎么辦？徐老師給予學生“思維自由馳騁”的猜想空間，并依循著“猜想—驗證—運用”的行進路線，嘗試“知難而退，以退為進”，“退到問題最簡單的地方，從頭再來，尋找規律”，學生退到“一張紙”的原點處，繼而逐步演進，尋找到解決問題方法的支撐，使猜想趨于合理，答案得以精確。更難能可貴的是，學生在這樣充盈著智慧的課堂上，體悟到了“退”的力量是那樣的“巨大”，從中領會掌握合理的方法，這對問題的有效解決是不可或缺的。

徐老師教給學生的，不是一個簡單的知識點，而是“一個能夠撬起地球的支點”，是寓情于理、理中生情、情理互通的一個永生享用的“法寶”。他注重讓學生學會對自我思維偏誤的合理謹慎與反思，當知道錯在哪里的時候，才是最厲害的；他亦關注基于規范操作下的合理猜想，“我們要做合理的操作，來支持我們合理的猜想”；他更聚焦于“尋規悟道修法”的學習本真追求，處處顯現“進退兩相依”的動人勝景。

【片段三】生義——演繹情理相容的智慧生長。

（板書：100000004邊形）

師：這個圖形是怎樣的呢？

生：它是一個封閉圖形，有100000004個角，100000004條邊。

師：它的內角和是多少度？

生：100000002乘180°。

生：100000004減2再乘180°。

師：這個多邊形的內角和與它的邊可能有關系，為什么要減去2呢？你們有什么辦法說明？

生：退退退，進進進，回頭看，找規律。

師：退到幾邊形？

生：三角形，因為它是最簡單的封閉圖形。

師：回頭看，三角形內角和多少度？四邊形呢？為什么呢？

生：四邊形可以分成兩個三角形，兩個三角形的內角和是360°，所以四邊形的內角和就是360°。

生：兩個三角形，也就是180°×2=360°。

師：五邊形的內角和是怎樣得到的呢？（3個三角形）你能讓我看出3在哪里嗎？

生：一分為三。

師：三角形內角和是一個180度，四邊形會一分為二？五邊形會一分為三……一億邊形呢？一億零二邊形呢？一億零四邊形呢？

師：法寶證明，邊數減2是有道理的。

【賞析】

學生學習應該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的活動。數學的價值是通過應用得以體現的。“100000004的內角和是多少？”讓在場聽課者著實捏了把汗，但課堂中的學生卻并未驚呼連連，“100000002乘180度”，“100000004減2再乘180”，他們的猜測已經不是課堂伊始的不著邊際，因為他們已經窺悟“退中之道，進中之理”——退到最簡單的封閉圖形，以此展開研究，通過有效的分割，化繁為簡，直至問題的核心，繼而向終極答案邁進。徐老師沒有過多地說教與灌輸，因為他堅信“答案就在我們心中”，他更相信“法寶”的力量。

“授之以魚，只供一飯之需；授之以漁將終身受益?！睂W習方法其實比知識本身更重要，方法的領悟，不僅要靠教師言傳身教，更是學生學習進程中在自我反思和實踐中得以積淀和形成?！巴送送?，進進進，回頭看，找規律?！焙唵味謱嵱?，退是一種手段，是一種方法，是一種思想，是為進積聚能量。

追求情趣與理趣的完美相容，情是理的土壤，理是情的果實，依循著“情中生理，理中育情”的要旨，從感知起步，學生用自己的獨特視角，多維思辨，經歷提煉過程，直至運用突破，最終達成從情趣到理趣的自然升華，課堂也必然會浸潤在快樂之中。

“課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法”，徐老師的課堂，帶領學生從感性走向理性，從膚淺走向深刻，體現出了一種人文關懷，情理相容，智慧生長，讓整個課堂成為了共享數學理性光芒的詩意殿堂。

（作者單位：江蘇省常州市武進區潘家小學 責任編輯：王彬）