基于排隊網絡理論的生產物流瓶頸識別與優化研究

張仕軍

（浙江工業職業技術學院，浙江 紹興 312000）

1 引言

制造企業采用多品種、小批量的生產模式進行制造系統運行，屬于穩定發展的一種有效措施，但是在具體運行過程中容易受到生產物流瓶頸轉移的制約，使企業制造系統無法有效運行。目前，針對此種情況最合理而有效的處理辦法是將排隊網絡應用于生產物流瓶頸轉移中，進而有效的調整生產物流瓶頸轉移管理和控制，從而實現整個制造系統的高效運行。

2 排隊網絡

排隊現象在生產制造系統中非常普遍，為此把顧客要求兩種或兩種以上服務的排隊系統稱為排隊網絡，也稱為多節點排隊系統（一個服務機構被視為一個節點）。排隊網絡在社會中具有良好的應用性，如醫院掛號、超市結賬、物流轉移等。排隊網絡的應用是網絡技術和計算機技術不斷發展和創新的代表之一，其作為先進科學技術的產物，目前主要有以下幾種應用類型。

（1）串聯排隊網絡。客戶從第一節點進入網絡，每節點都可以稱為一個排隊系統，前一個節點輸出是下一個節點的輸入。在穩定的狀態下，排隊節點是有順序的串聯在一起的，后一個客戶到達節點服務器時前一個客戶剛好離開，形成互換的形式，一直保持這個穩定狀態進行。

（2）開放Jackson 排隊網絡。網絡上有若干個節點，并且每個節點都附有服務器。節點服務器設置服從指數分布。客戶在節點服務器設置的時間內到服務器，在享受節點服務后，可以回到原來的節點，也可以離開排隊網絡，節點的去向按照實際設置的概率來決定。

（3）閉合Jackson排隊網絡。閉合Jackson排隊網絡與開放Jackson 排隊網絡是相對的，指在開放Jackson 排隊網絡環境中，若任何節點均無客戶進入和離開，此種情況就被視為閉合Jackson排隊網絡。

（4）循環排隊網絡。循環排隊網絡的出現是由閉合Jackson 排隊網絡衍生出來的，是在閉合Jackson 排隊網絡環境下，整個閉合環境中有若干個客戶在其中循環活動，這種活動正是按照轉移概率矩陣進行的，此種情況就稱為循環排隊網絡。

3 生產物流瓶頸轉移問題分析

所謂生產物流瓶頸是指制約整個制造系統運行的環節。制造企業為了在激烈的市場競爭中更好更快地發展，采用多品種、小批量的生產模式進行生產經營活動，但是在開展多品種、小批量生產的過程中，受到產品品種、批量、排序等不確定因素的影響，生產系統中出現物流瓶頸的狀態，給制造企業帶來很大的風險，為此，企業在進行此種經營活動時需要采取有效的措施，預防生產物流瓶頸問題阻礙整個制造系統的運行。總體來說，制造企業為了在競爭激烈的社會中穩定的發展而采取多品種、小批量的生產模式，在整個制造系統運行過程中容易受到生產物流瓶頸的制約，無法有效的為企業創造經濟效益。

4 基于排隊網絡的生產物流瓶頸轉移分析

運用排隊網絡的相關理論，可以較好地分析生產物流瓶頸轉移趨勢，為生產物流瓶頸的管理和控制提供理論支持。基于排隊網絡的生產物流瓶頸轉移的分析如下：

4.1 明確排隊網絡符號

明確排隊網絡符號是了解排隊網絡最基本的做法之一。因為只有對排隊網絡有個全面的了解，才利于合理而有效的將排隊網絡應用于生產物流瓶頸轉移分析中。通常排隊網絡中包含工站和工件，假設排隊網絡中包含的工站有m個，工件有n個，將所有的工站集合用M=(1,2,…,m)表示；將n個工件按照服務性質不同分為k 類，將所有的工件種類集合用K=(1,2,…,k)表示，假設每一種類中的工件需要的服務是相同的。用Sik表示第k類工件在工站i中的平均加工時間。Qk表示排隊網絡中第k類工件的總量。第k類工件到工站i的訪問率，用Vik表示：

其中，Xik(Q)表示第k類工件的工站i的產量向量；Xk(Q)表示所有工站i的產量向量。

第k 類工件到工站i的負荷用Lik表示：Lik=VikSik。如果Lik＞Ljk且工件在工站中的服務順序有前后關系，表示工站j受工站i的制約。

4.2 工站利用率數學模型的構建

構建工站利用率數學模型是將排隊網絡有效應用于生產物流瓶頸轉移分析的條件之一。構建工站利用率數學模型的具體步驟為：

（1）確定產品權重向量。假設第k類工件在網絡中的權重為ak，相應的產品權重向量為：

Q表示網絡中所有種類工件的總數量；Qk表示第k類工件的總數量。

（2）確定工站的利用率。同樣以第k 類工件作為研究對象，確定其在工站i的利用率的公式為：

Uik(Q)表示第k類工件在工站i的利用率；1k表示第k個位置為1，其它位置為0 的向量，也即排隊網絡中只有第k 類工件。

（3）確定平均生產數量。運用第k類工件的工站i利用率公式進行計算，獲得第k類工件在工站i的平均生產數量qik(Q)，有：

通過這種方式可以，有效地將第k類工件權重向量、第k類工件的工站i利用率及生產數量有效的結合在一起，再結合生產物流瓶頸轉移的實際情況對模型進行調整。

4.3 基于排隊網絡的生產物流瓶頸轉移的分析

生產物流中存在排隊現象，有效的將排隊網絡應用到生產物流瓶頸轉移研究中，合理的調整和優化生產物流，能夠有效的識別和管理生產物流瓶頸，使瓶頸工站的利用率最大化。從排隊網絡的角度來說，工件權重不同，其網絡中瓶頸的位置是會發生變化的，相應的物流瓶頸的數量也會發生變化的。為了便于研究，本文以四個工站和兩類工件為例進行具體的分析。假定第一類工件的自然瓶頸發生在工站2，第二類工件的自然瓶頸發生在工站3，相應的工站1 和4 都受工站2和3的限制。在此種條件下分析基于排隊網絡的生產物流瓶頸轉移的具體內容是：

（1）兩類工件的工站利用率。設定第一類工件和第二類工件分別為A和B，兩者的權重分別為a1和b1，并滿足兩類工件權重之和為1這個條件。由于制造企業的生產持續進行，相應的生產物流會一直展開。運用上文提到的第k類工件的工站i的利用率公式分別求第一類工件和第二類工件在不同情況下在各工站的利用率。

（2）找到準確的生產物流瓶頸轉移位置。將兩類工件在不同情況下的工站利用率構成圖表，結合圖表畫出不同情況下生產物流瓶頸轉移圖。通過直觀的圖形對網絡中生產物流瓶頸轉移進行分析。由于不同情況下，工件權重會發生變化，難以準確的找到生產物流瓶頸轉移位置。針對此種情況最佳的處理辦法是分別分析工站1、2、3、4在網絡中處于飽和狀態時，觀察生產物流瓶頸的工作權重。假設工站1和2處于飽和狀態時的轉折點分別為a2和b2，充分分析兩個工站處于飽和狀態的網絡情況、最大的飽和時間以及工站的整體趨勢，確定工站1 和工站2 在生產物流瓶頸和非生產物流瓶頸狀態下的趨勢，利用文獻[9]中求排隊網絡中工站達到飽和狀態的工件權重方法，并且利用MVA 近似分析法推算出工站1 和2 的轉折點飽和狀態下的值，用函數表示為：

工站1飽和轉折點在生產物流瓶頸時的表達式為：

工站1飽和轉折點在非生產物流瓶頸時表達式為：

工站2飽和轉折點在生產物流瓶頸時的表達式為：

工站2飽和轉折點非生產物流瓶頸時的表達式為：

按照工站1 和2 在網絡中飽和狀態時和非飽和狀態時轉折點值的求解方法，計算出工站3和4飽和轉折點在生產物流瓶頸和非生產物流瓶頸時的表達式。再次結合不同情況下生產物流瓶頸轉移圖來確定生產物流瓶頸轉移的位置。以上所得出的工站1、2、3、4飽和轉折點在生產物流瓶頸時的值就相當于不同生產物流瓶頸轉折點的值，制造企業可以結合所有生產物流轉折點的值，對生產物流瓶頸管理和控制進行重新的調整，有效的彌補以往存在的弊端，從而保證整個制造系統的有效運行。

5 結語

本文就排隊網絡如何有效地處理制造企業中生產物流瓶頸轉移制約制造系統運行的問題進行了研究。從介紹排隊網絡開始，通過明確排隊網絡的符號、工站利用率數學模型的構建、生產物流瓶頸轉移分析三方面詳細說明了生產物流瓶頸識別轉移問題，從而為制造企業生產物流瓶頸管理和控制提供依據。

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