以象限角“才”字教學法為例談教學的繼承與發展

管偉平

摘 要：本文闡述了如何繼承老一輩教師的教學方法，在教學實踐中加以運用，并進一步加以拓展，通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應位置，形象地歸納了“象限角”問題，并由此探討對知識傳承和認知方式的反思。

關鍵詞：教學方法 教學手段 記憶記號

在一次教學公開課上，一位將近退休的數學老師以“象限角”為題講解三角函數的內容，老教師總結了以往教學中的經驗，得出了“才”字記憶法（圖1）。筆者在隨后的教學實踐中加以運用，并在稍后的誘導公式中進一步拓展，取得了良好的教學效果。

一、“才”字教學法的應用

之前，筆者在處理“象限角”的講解時，按照課程標準及教材內容，要求學生記憶諸如：sin α 為“+、+、–、–”等口訣，但是很少有學生能真正理解。而“才”字記憶法，使我們通過簡單、形象的記憶方法較好地解決了問題。“才”字記憶法有如下表述：通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應位置，形象地歸納了sinx、cosx、tanx的“象限角”問題。

圖1 圖2

“才”字的第一筆表示為sinα正號所在的第一、第二象限，第二筆剛好是第一、第四象限，與cosα正號相一致，第三筆則表示tanα正號所在的第一、第三象限（圖1），課后反映的教學效果相當理想。

二、“才”字教學法的延伸

由于數學教學內容具有連續性的特點，在該教學單元誘導公式的講解中，特別是在“三校生高考”復習時，筆者摒棄了以往的教學模式，而是在“才”字記憶法基礎上改進，添加平面直角坐標系，標注特殊角，結果將枯燥的“十字要訣”形象生動地展現在講解中，也解決了學生記憶幾十個誘導公式的問題。改進后的“才”字記憶法圖像如圖2所示。

首先增加了“十字要訣”解讀的直觀性，將誘導公式中互余的變與不變表現在圖形上，也方便了記憶；其次銜接“象限角”的內容，結合單位圓甚至可以拓展到三角函數圖像的記憶上。比如針對正弦函數y=sin x的講解，結合sinα正值在第一、第二象限的特點，用乘坐游園“海盜船”的形象比喻，使學生掌握一些特殊角的正弦值，平地從0到、、、1，然后從最高空1開始、、向0回落，再進入第三、第四象限的負值區，-、-、-、-1、-、-、-，最后回歸于0，中間有低谷的-1，情緒就像根式內的數值，0、1、2、3、4、3、2、1、0隨“海盜船”上下波動，最后歸納、引入±的記憶記號。

三、教學中對知識傳承和認知方式的反思

其一，教學經驗是寶貴的財富，教法也是歷久彌新，而有些教學經驗沒有記錄在案，再加上中職學校學生的普遍性與特殊性，從基礎課程到專業課程，對一個新教師而言面臨的教學任務顯然是勉為其難。對于一個新教師而言，如果沒有老教師的傳幫帶以及課后對教學過程的反思，并及時將自己的心得體會與教育教學理論結合起來，不斷修正自己的學習和教學行為，即使有一個高學歷也是枉然。因此，我們在教學領域建立行之有效的“師徒制”，以及長久的觀摩學習課程是汲取老教師們的經驗方法、提高改善自己教學效果的必要手段。

其二，對新形勢下提高學生認知方式方法的反思。人類之所以區別于其他動物的關鍵之一為記錄方式，人類發展到今天這種傳承方式已有很大的變化，如記號、文字、圖像、視頻圖像、高清晰全景。數學被很多學生認為是一門枯燥的課程，這是因為設計課程的標準及教學進程的設計存在很大的問題。數學本身就是一門記號學，事實上由于受當時記錄方式的影響，從繩結記事、甲骨文、鼎銘文到竹簡，為普及傳承才有了出版印刷，現在的多媒體教學實際上也是對傳承方式的改造。因此，我們要充分開發和利用多媒體教學工具，提高學生認知能力，不斷提升數學教學效果。

（作者單位：上海市現代流通學校）endprint

摘 要：本文闡述了如何繼承老一輩教師的教學方法，在教學實踐中加以運用，并進一步加以拓展，通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應位置，形象地歸納了“象限角”問題，并由此探討對知識傳承和認知方式的反思。

關鍵詞：教學方法 教學手段 記憶記號

在一次教學公開課上，一位將近退休的數學老師以“象限角”為題講解三角函數的內容，老教師總結了以往教學中的經驗，得出了“才”字記憶法（圖1）。筆者在隨后的教學實踐中加以運用，并在稍后的誘導公式中進一步拓展，取得了良好的教學效果。

一、“才”字教學法的應用

之前，筆者在處理“象限角”的講解時，按照課程標準及教材內容，要求學生記憶諸如：sin α 為“+、+、–、–”等口訣，但是很少有學生能真正理解。而“才”字記憶法，使我們通過簡單、形象的記憶方法較好地解決了問題。“才”字記憶法有如下表述：通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應位置，形象地歸納了sinx、cosx、tanx的“象限角”問題。

圖1 圖2

“才”字的第一筆表示為sinα正號所在的第一、第二象限，第二筆剛好是第一、第四象限，與cosα正號相一致，第三筆則表示tanα正號所在的第一、第三象限（圖1），課后反映的教學效果相當理想。

二、“才”字教學法的延伸

由于數學教學內容具有連續性的特點，在該教學單元誘導公式的講解中，特別是在“三校生高考”復習時，筆者摒棄了以往的教學模式，而是在“才”字記憶法基礎上改進，添加平面直角坐標系，標注特殊角，結果將枯燥的“十字要訣”形象生動地展現在講解中，也解決了學生記憶幾十個誘導公式的問題。改進后的“才”字記憶法圖像如圖2所示。

首先增加了“十字要訣”解讀的直觀性，將誘導公式中互余的變與不變表現在圖形上，也方便了記憶；其次銜接“象限角”的內容，結合單位圓甚至可以拓展到三角函數圖像的記憶上。比如針對正弦函數y=sin x的講解，結合sinα正值在第一、第二象限的特點，用乘坐游園“海盜船”的形象比喻，使學生掌握一些特殊角的正弦值，平地從0到、、、1，然后從最高空1開始、、向0回落，再進入第三、第四象限的負值區，-、-、-、-1、-、-、-，最后回歸于0，中間有低谷的-1，情緒就像根式內的數值，0、1、2、3、4、3、2、1、0隨“海盜船”上下波動，最后歸納、引入±的記憶記號。

三、教學中對知識傳承和認知方式的反思

其一，教學經驗是寶貴的財富，教法也是歷久彌新，而有些教學經驗沒有記錄在案，再加上中職學校學生的普遍性與特殊性，從基礎課程到專業課程，對一個新教師而言面臨的教學任務顯然是勉為其難。對于一個新教師而言，如果沒有老教師的傳幫帶以及課后對教學過程的反思，并及時將自己的心得體會與教育教學理論結合起來，不斷修正自己的學習和教學行為，即使有一個高學歷也是枉然。因此，我們在教學領域建立行之有效的“師徒制”，以及長久的觀摩學習課程是汲取老教師們的經驗方法、提高改善自己教學效果的必要手段。

其二，對新形勢下提高學生認知方式方法的反思。人類之所以區別于其他動物的關鍵之一為記錄方式，人類發展到今天這種傳承方式已有很大的變化，如記號、文字、圖像、視頻圖像、高清晰全景。數學被很多學生認為是一門枯燥的課程，這是因為設計課程的標準及教學進程的設計存在很大的問題。數學本身就是一門記號學，事實上由于受當時記錄方式的影響，從繩結記事、甲骨文、鼎銘文到竹簡，為普及傳承才有了出版印刷，現在的多媒體教學實際上也是對傳承方式的改造。因此，我們要充分開發和利用多媒體教學工具，提高學生認知能力，不斷提升數學教學效果。

（作者單位：上海市現代流通學校）endprint

摘 要：本文闡述了如何繼承老一輩教師的教學方法，在教學實踐中加以運用，并進一步加以拓展，通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應位置，形象地歸納了“象限角”問題，并由此探討對知識傳承和認知方式的反思。

關鍵詞：教學方法 教學手段 記憶記號

在一次教學公開課上，一位將近退休的數學老師以“象限角”為題講解三角函數的內容，老教師總結了以往教學中的經驗，得出了“才”字記憶法（圖1）。筆者在隨后的教學實踐中加以運用，并在稍后的誘導公式中進一步拓展，取得了良好的教學效果。

一、“才”字教學法的應用

之前，筆者在處理“象限角”的講解時，按照課程標準及教材內容，要求學生記憶諸如：sin α 為“+、+、–、–”等口訣，但是很少有學生能真正理解。而“才”字記憶法，使我們通過簡單、形象的記憶方法較好地解決了問題。“才”字記憶法有如下表述：通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應位置，形象地歸納了sinx、cosx、tanx的“象限角”問題。

圖1 圖2

“才”字的第一筆表示為sinα正號所在的第一、第二象限，第二筆剛好是第一、第四象限，與cosα正號相一致，第三筆則表示tanα正號所在的第一、第三象限（圖1），課后反映的教學效果相當理想。

二、“才”字教學法的延伸

由于數學教學內容具有連續性的特點，在該教學單元誘導公式的講解中，特別是在“三校生高考”復習時，筆者摒棄了以往的教學模式，而是在“才”字記憶法基礎上改進，添加平面直角坐標系，標注特殊角，結果將枯燥的“十字要訣”形象生動地展現在講解中，也解決了學生記憶幾十個誘導公式的問題。改進后的“才”字記憶法圖像如圖2所示。

首先增加了“十字要訣”解讀的直觀性，將誘導公式中互余的變與不變表現在圖形上，也方便了記憶；其次銜接“象限角”的內容，結合單位圓甚至可以拓展到三角函數圖像的記憶上。比如針對正弦函數y=sin x的講解，結合sinα正值在第一、第二象限的特點，用乘坐游園“海盜船”的形象比喻，使學生掌握一些特殊角的正弦值，平地從0到、、、1，然后從最高空1開始、、向0回落，再進入第三、第四象限的負值區，-、-、-、-1、-、-、-，最后回歸于0，中間有低谷的-1，情緒就像根式內的數值，0、1、2、3、4、3、2、1、0隨“海盜船”上下波動，最后歸納、引入±的記憶記號。

三、教學中對知識傳承和認知方式的反思

其一，教學經驗是寶貴的財富，教法也是歷久彌新，而有些教學經驗沒有記錄在案，再加上中職學校學生的普遍性與特殊性，從基礎課程到專業課程，對一個新教師而言面臨的教學任務顯然是勉為其難。對于一個新教師而言，如果沒有老教師的傳幫帶以及課后對教學過程的反思，并及時將自己的心得體會與教育教學理論結合起來，不斷修正自己的學習和教學行為，即使有一個高學歷也是枉然。因此，我們在教學領域建立行之有效的“師徒制”，以及長久的觀摩學習課程是汲取老教師們的經驗方法、提高改善自己教學效果的必要手段。

其二，對新形勢下提高學生認知方式方法的反思。人類之所以區別于其他動物的關鍵之一為記錄方式，人類發展到今天這種傳承方式已有很大的變化，如記號、文字、圖像、視頻圖像、高清晰全景。數學被很多學生認為是一門枯燥的課程，這是因為設計課程的標準及教學進程的設計存在很大的問題。數學本身就是一門記號學，事實上由于受當時記錄方式的影響，從繩結記事、甲骨文、鼎銘文到竹簡，為普及傳承才有了出版印刷，現在的多媒體教學實際上也是對傳承方式的改造。因此，我們要充分開發和利用多媒體教學工具，提高學生認知能力，不斷提升數學教學效果。

（作者單位：上海市現代流通學校）endprint