抓住數學本質 “導”出高效課堂
——先學后教模式的探索與思考

劉曉玫

(廈門市集美區灌口小學，福建廈門，361023)

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出：有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者、合作者。教師不是知識的施予者，而是方法的點撥者、智慧的開啟者。每個學生都是帶著自己的經驗和獨特的個人感受走進課堂的，知識的建構必須依靠學生自己的思維、體驗去完成，通過教師的啟發引導，實現學、思、知、行的統一，使學生的智慧和能力得到全面的發展。把學習的時間和空間還給學生，并不意味著教師只當聽眾，特別是在“先學后教”的教學模式中，教師適時的介入可以使學生在充分表達的情況下，將思考與交流往縱深處推進。下面談幾點筆者的實踐與思考：

一、研究教材，抓住數學本質——為導學“打樁”

教材是完成教學任務的依據，是課程標準目標的具體體現，是教學內容的載體，是教和學的憑借，是教學過程的支架。教師只有正確把握教材、理解編者意圖，才能設計有效的教學活動。研究教材，包括教材的前后聯系、重難點，教材每個例題呈現的目的、作用是什么，等等。例如《平行四邊形和梯形》一課，平行四邊形和梯形都是生活中常見的圖形，教材在三年級上冊專門安排了一個單元讓學生直觀認識四邊形，其中也初步認識了平行四邊形，學生已經能夠從具體的實物或圖形中識別出平行四邊形。四年級的教材中又安排了平行四邊形的教學，教師應該正確把握，抓住本節課的生長點即從平行的角度去定義平行四邊形的概念，教學的重點應該是引導學生發現平行四邊形和梯形的特征，從而抽象概括出它們各自的定義，然后進一步明確四邊形、平行四邊形、梯形、長方形和正方形之間的關系。再如《平行四邊形的面積》一課，通過研讀教材，可以發現它本質上是圍繞以下幾個問題展開的：平行四邊形的面積和誰有關系？它的面積是鄰邊乘鄰邊嗎？平行四邊形可以轉化為什么圖形？為什么要轉化為長方形？怎樣轉化為長方形？平行四邊形轉化為長方形后，它的底和高與長方形的長和寬有什么關系？平行四邊形的面積如何計算？抓住了這幾個問題后，教師可以根據這些問題再進一步分析哪些知識點是學生可以自己學會的，哪些是需要教師引導的，從而進一步設計導學案。研讀教材，抓住數學本質是教師有效導學的重要前提。

二、了解學生，把握學生盲點——為導學“鋪路”

三、以學定教，把握介入時機——為導學“提效”

(一)鋪路架橋，突破難點

先學后教，學生雖然進行了預習，但是很多學生的預習只停留于表面，對于教材的難點往往沒有辦法深入理解，這就是教師該出手的時候，教師應幫學生鋪路架橋，明確航標。

例如：教學《三角形的特性》一課，理解高的概念、畫高對學生來說是一個難點，但是學生在學習三角形的高之前已經學過平行四邊形的高，學過一點畫對邊的垂線，教學時教師可以有效利用新舊知識的連接點幫助學生突破這個難點。通過自學后讓學生先說一說什么是三角形的高，在初識概念的基礎上判斷以下哪條才是三角形的高。

學生在辨析中逐步明確高的概念。教學畫高時，借助課件演示將三角形的兩條邊隱藏，只剩一個頂點和一條對邊，讓學生回憶畫垂線的方法，將畫垂線與畫高建立起聯系，學生恍然大悟原來畫三角形的高就和畫垂線一樣，接著再與平行四邊形的高進行對比，為什么平行四邊形有無數條高而三角形只有三條高。通過教師的指點，學生的難點不攻自破。

再如：教學《平行四邊形的面積計算》一課，學生通過預習知道通過沿著高剪可以將平行四邊形轉化成長方形進而得出面積公式，可是卻難以理解為什么一定要剪，而且要沿著高剪。這時教師就要引導學生進行深入的分析與思考。在學生匯報沿著高剪再拼后，教師故意呈現反例引發矛盾：“你們看老師不剪也可以把平行四邊形變成一個長方形。”(教師拉動教具)，演示：

通過教具演示學生看到平行四邊形變成了一個長方形，接著引導學生小組討論并操作學具再次實驗，詢問學生剪拼和拉動方式有什么不同。通過操作學具學生很快就會發現剪拼后圖形的面積沒有發生改變，等積一定的前提下才能有后面的推導，拉動的情況下平行四邊形雖然也變成了一個長方形，可是它的面積變大了，高也發生了變化。教師一個簡單的反例有效地引導了學生深入思考與討論，學生在碰撞—操作—思考—交流—總結中得到提升，深刻理解了知識的本質，有效突破了學生的疑難點。

(二)彌補缺失，追尋深度

先學后教，以學定教的課堂是以學生為主體的課堂，這種課堂里的教師絕不越俎代庖，但是教師也不是完全放任學生，而是順著學生的思維，把握好學習內容的難點，適時介入以求追尋課堂的深度。例如：教學《平行四邊形的面積計算》一課時，教師出示一平行四邊形讓學生求面積，學生通過預習已經知道平行四邊形的面積公式，都能利用公式準確求出面積，而且能夠上臺詮釋如何把平行四邊形轉化為長方形及其轉化后與原圖形之間的關系。到此為止學生似乎已經完全懂了，可以進入練習環節了，但是仔細思考，教學是否只停留于此呢？沒有任何一個學生采用方格圖，那么課本中為什么要出現方格圖，學生對于為什么把平行四邊形轉化為長方形仍渾然不知。此時教師不急于進入練習環節，而是追問了一句：“同學們還有什么疑問嗎？”這一句好像觸動了一些學生的心弦，馬上有人舉手問：“為什么要把平行四邊形轉化為長方形？”一石激起千層浪，很多學生也表示有同樣的疑問，有學生馬上補充：“其他圖形我們都不知道面積的計算方法，應該把未知的轉化為已知的才有用。”教師又追問：“分析得有理，但是僅僅是這樣的原因嗎？看來有必要請出老師的一個法寶——面積計。”課件呈現圖形讓學生觀察分析，把平行四邊形轉化為長方形除了把未知的圖形轉化為已知的圖形外，還有一個本質原因在于平行四邊形存在一些半格或不滿半格的面積單位，不便于計算，可是轉化成長方形后就可以形成完整的面積單位方便計算。我們在教學長方形面積時，就是以“在長方形里填放面積單位”作為討論基礎的，但一旦得出長方形、正方形的計算公式以后，就很少引導學生這樣思考了，圖形的面積數量就是在圖形里正好填放面積單位的個數，這個直觀而又本質的認識也就從學生的頭腦中逐漸淡出了。因此，在學習平行四邊形面積時，加強對“數方格”面積單位的教學是很有必要的。數方格這一內容的教學不但教學了求面積的一種策略，更重要的是加深了學生對面積概念的理解，使學生對面積的認識更為深入了。

(三)引導小結，畫龍點睛

“以學定教”的教學模式使每個學生都能談論自己的觀點，它就像一篇散文處于形散的狀態下，需要一個“中心”起到神聚的作用。正因為這樣，教師引導學生對每個教學環節進行小結顯得尤為重要，高質量的小結一方面可以提煉出學生在互動交流中最有價值的東西，起到了畫龍點睛的作用，讓學生思維一下子明朗起來。另一方面它可以對知識進行補充和完善，起到一個承上啟下的作用，以便更好地向下一個環節過渡。

(四)適時評價，激趣增信

評價是教學中的一個重點環節，教師的“導”還體現在教師對學生的評價上。學生回答精彩了要給予鼓勵，學生回答不出來時，教師一句簡單的“沒關系，再想想”會帶給學生情感上的溫暖，讓學生更有自信心。只有教師在合適的地方做適當的引導，才能充分發揮學生的主動性，培養學生的能力，讓學生真正成為課堂的主人。

先學后教，以學定教的教學模式，教師在課堂中應該尊重學生的選擇，讓學生個性得到張揚，煥發思辨活力，從中汲取他人的觀點為我所用，提高學生挑戰、迎戰的能力。但相較于傳統的學習模式來說，自主探索的學習模式會給學生學習過程帶來更多艱辛，教師在學生遇到困難時應給予必要的幫助：當學生思維迷失方向時，應幫他們確定航線；當學生思維受阻時，應幫他們鋪路架橋；當學生思維外放時，應正面牽引；當學生思維產生定勢時，應側向地啟發，讓學生的學習之路更為平坦。

[1] 教育部.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[S].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2] 吳正憲.小學數學課堂教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.