“三年級分數初步認識（幾分之一）”的教材比較研究

王燕+沈建華

在目前“一綱多本”的教材編排體制下，不同的教材對同一個教學內容的編寫往往是“仁者見仁，智者見智”的。作為每一套教材的施教者，我們不能只為眼前的教材所困，必須“跳出教材來看教材”，吸取每一套教材的長處，為我們所用。在這一理念指引下，我們對人教版、蘇教版、北師大版、浙教版、西南師大版這五套教材上的同一個內容——三年級“分數初步認識（幾分之一）”進行了比較，以求得一定的發現。

一、情境引入的比較與分析

五套教材首先都創設了一個“平均分”的生活情景。其中人教版、蘇教版、北師大版、浙教版都以情景中的“一半”作為切入口，引出最簡單的分數■；而西南師大版則是直接從情景中指出“把一張長方形的紙平均分成2份，每份就是它的■”。但同樣是這個“一半”的出現，人教版、蘇教版、北師大版、浙教版這四套教材也有一些微妙的區別。

【蘇教版】先創設了一個“2位小朋友在郊游當中要分4個蘋果、2瓶礦泉水和1個蛋糕”的情景。為了體現公平，當然要平均分。

4個蘋果平均分成2份，每份是4÷2=2個。

2瓶礦泉水平均分成2份，每份是2÷2=1瓶。

那么一個蛋糕平均分成2份，每份就是半個。

■

【北師大版】創設了一個“2人分蘋果”的情景。

2人分2個蘋果，每人是2÷2=1個。

2人分1個蘋果，每人分到半個蘋果。

■

【人教版】創設了一個“2人分一個月餅”的情景。

每人一半，把一個月餅平均分成2份，每份是這塊月餅的一半。

■

【浙教版】創設了一個“種一半地”的情景。

先討論一半的意思，再指出“把一塊地平均分成2份，1份是一半。

■

可以說，蘇教版、北師大版、人教版、浙教版都是為了向學生表明這樣一個意思，把單個物體平均分成2份，每份就是一半。但蘇教版、北師大版、人教版都遵循了一個由“具體操作再到抽象”的原則，即先通過操作引出“一半”，再由一半引出■。特別是蘇教版、北師大版還讓學生經歷一種由“每份是整數個到每份是半個”這樣的過程，努力溝通除法與分數的關系，培養學生遷移、類比的數學思想。通過這樣的過程，學生對一半的理解似乎又深了一步。而浙教版是“先直接討論一半的意思，再指出一半的定義”，似乎是“先抽象再具體”，好像有點不合乎邏輯。

二、學習素材的梳理與分析

五個版本的教材，首先都創設了一個“平均分”的情景，然后用平均分當中的一半來引出■，再通過操作活動來加深對■的理解，最后或是引出分數的概念或是比較大小。

1.引出第一個分數的梳理和分析

在理解一半后，蘇教版、北師大版、人教版、浙教版都直接指出一半用一個數來表示就是■，或半個就是。這樣一來，分數的引入就以“一半”這個詞為跳板，自然而然水到渠成。但是西南師大版是直接指出“把一張長方形的紙平均分成2份，每份就是它的■”，有點灌輸的味道，稍顯直接了一點。（如下圖）

■

綜合五個版本的教材來看，都是以■作為第一個分數來引入的，這個方法是十分正確的。首先它是一個分母最簡單的分數，最容易操作而且直接明了。其次，它還有一個簡單的詞義外殼包裝——“一半”，學生容易理解。

如果借助表格理解的話，可以是這樣一個表格：

■

2.理解分數的學習素材分析

由于本塊內容是對分數的初步認識中的起始課——認識幾分之一，所以比較淺顯形象，以感性認識為主。主要分兩個層面展開：

第一層面：動手操作折（涂）分數。基本都以■或■為對象，進行動手操作，在操作中不斷進行變式，從中感悟分數的共性內容。

【人教版】在讓學生理解了把一個月餅平均分成2份，每份是一半，也就是■后，思考：那么把一個月餅平均分成4份，每份是（ ）分之一，寫作（ 。緊接著，讓學生通過操作來折出一個正方形的■。

通過操作、比較，讓學生明白，不管折出來的形狀怎樣，只要是平均分成4份，每份一定是■。通過剛才分月餅（圓形的■，到正方形的■），其實是在不斷舍去分數的外在屬性——形狀，而指向分數的本質屬性——平均分。不管形狀怎樣，只要是平均分成4份，每份一定是■。

【北師大版】在引出■后，設計了一個讓學生涂一涂的練習。

■

這樣也是在向學生透露一個信息：■的形狀可以有很多很多，為什么這些不同的形狀都可以表示■呢？原因只有一個，它們都平均分成了2份。只要平均分成2份，每份一定是■。

另外的版本不再一一說明，附圖。

【浙教版】

■

【西南師大版】

■

【蘇教版】拿一張長方形紙，先折一折，把它的■涂上顏色，再在小組里交流。

通過比較，可以發現，為了理解分數的真正內涵，5套教材都采用了動手操作的方法。在操作中，學生的方法肯定是多種多樣的，這樣就為我們的比較提供了素材，也為變式提供了材料。在教師的引導、追問下，學生對分數的理解就逐漸從表面到了核心。就是說，只要是平均分了，就是分數；同樣的分數可以有不同的形狀，關鍵是是否平均分。

第二層面：通過意義比大小。蘇教版、人教版、北師大版安排了通過分數意義來比較大小這樣一個環節，但還是要基于學生對分數意義的理解。

比如■和■，在同一個等圓中，前者是平均分成2份中的1份，后者是平均分成4份中的1份，肯定是前者大。這種基于分數意義上的比較大小，對學生進一步理解分數，找到分數的數感也是十分有益的。

兩個層面比較如下：

■

我們發現，在通過涂折對分數進行比較的過程中，北師大版和西南師大版是最充分的。蘇教版和浙教版只涂折了一個■，人教版只涂折了■，也都進行變式了，但就顯得學生體驗過程不夠長，感覺太倉促和局限了。北師大版和西南師大版通過對兩個分數的不斷比較，就拉長了學生的體驗過程，學生對分數的理解也比較深刻。浙教版和西南師大版，都不安排幾分之一的大小比較，是可惜的。因為大小比較的前提還是要基于對意義的理解，雖然教材提供了直觀圖，但這種直觀圖必須理解了意義才可能畫出來。

3.分數定義的分析

本學段的分數還是一種初步認識，所以對分數的定義也是一種描述性的，以感悟為主。五個版本的教材中只有蘇教版、北師大版、西南師大版都在第一課時出現，人教版、浙教版在后面的課時出現。其中蘇教版只用一個分數■就引出了分數定義，這樣就給人一種很單薄的味道，而另外幾個版本用多個分數來引出分數，給人的感覺就豐富多了。

■

像■，■，■，■，■…這樣的數，都是分數。

像■，■，■…這樣的數，都是分數。

像■，■，■，■，…這樣的數，都是分數。

■

三、 練習題型、題量的梳理與分析

【人教版】在第一課時后安排了兩個練習：

■

2.在○里填上“>”或“<”。

■

第1題是填分數，一共有4個圖形，分別是圓、十字形、正六邊形、平行四邊形。所提供的圖形比較豐富，平均分的方法也比較多，而且答案都是幾份中的一份，鞏固了今天所學的分數。第2題是比大小，借助于圖，為比大小提供了感性支持。

【浙教版】在第一課時后安排了三個練習：

1.涂色部分用幾分之一表示？

■

2.按要求涂色。

■

3.下面哪幾個圖形涂色部分是這個圖形面積的■？

■

這里的三個題目，第1題和人教版的第1題意義是一樣的，但人教版提供的圖形比浙教版豐富，浙教版在三角形的分法上別出心裁。這里的第2題是為了突出里面部分和整體的數量關系。第3題是為了體現分數的平均分。

【北師大版】在第一課時后安排了四個練習：

1.用分數表示下面各圖中的涂色部分，并讀一讀。

■

2.按分數把下面各圖形涂上顏色。

■

3.用下面的分數表示陰影對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”。

■

4.圖中有■

（1）哪個圖形的陰影部分等于它的■？

（2）哪個圖形的陰影部分大于它的■？

（3）哪個圖形的陰影部分小于它的■？

第1題是看圖填分數，提供的圖形也比較豐富，分法也比較巧妙。第2題的看分數填圖和第1題剛好相反，抽象程度比第1題高，分法也比較豐富。第3、4兩題都是為了體現平均分的思想。

【蘇教版】一共安排了6個題目：

1.你能用分數表示下面每個圖里的涂色部分嗎？

■

2.下面哪個圖里的涂色部分是■，在（ ）里畫“√”。

■

■

4.你能折一折，表示出一張紙的幾分之一嗎？

■

5.先按照分數涂上顏色，再比較分數的大小。

■

6.《科學天地》大約占黑板報版面的幾分之一？《藝術園地》大約占黑板報版面的幾分之一？

■

第1、3兩題都是填分數，但第1題提供的圖形比較簡單，分法也很一般；第3題主要是為了孕伏分數的大小與分母的關系。第2題主要是為了體現平均分的思想。第4題既體現了平均分的思想，又培養了學生的發散思維和動手操作能力。第5題，先涂色，再比較大小，學生印象更深刻。第6題是對學生分數數感的培養，是一個亮點。

【西南師大版】安排了3個練習：

■

■

第1題，通過動手操作，來理解分數的意義。第2題，思維含量不大，主要鞏固分數的讀寫。第3題，太過籠統，指向性不強。

我們把以上信息列成一個表格：

■

每個版本的教材都緊扣了課堂中的學習素材，注重用多種形式來理解課堂的內容，同時又注重了材料的豐富性，拓展了學生思維。其中，蘇教版的練習最為豐富，但1、3兩題可以合并在一起，以精簡題量；西南師大版的練習太單一；人教版的練習內容似乎又太單薄了一點。

綜合上面的教材，可以發現：任何一個版本的教材在同一個內容的編排上都有著共性，但又有自己的特色和側重點。一些共性的東西，可以說是“英雄所見略同”，我們往往可以直接引用；一些不同的地方，我們可以借鑒每種教材的長處，“博采眾長，取長補短”往往是一種不錯的選擇。

（責編 金 鈴）

3.分數定義的分析

本學段的分數還是一種初步認識，所以對分數的定義也是一種描述性的，以感悟為主。五個版本的教材中只有蘇教版、北師大版、西南師大版都在第一課時出現，人教版、浙教版在后面的課時出現。其中蘇教版只用一個分數■就引出了分數定義，這樣就給人一種很單薄的味道，而另外幾個版本用多個分數來引出分數，給人的感覺就豐富多了。

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像■，■，■，■，■…這樣的數，都是分數。

像■，■，■…這樣的數，都是分數。

像■，■，■，■，…這樣的數，都是分數。

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三、 練習題型、題量的梳理與分析

【人教版】在第一課時后安排了兩個練習：

■

2.在○里填上“>”或“<”。

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第1題是填分數，一共有4個圖形，分別是圓、十字形、正六邊形、平行四邊形。所提供的圖形比較豐富，平均分的方法也比較多，而且答案都是幾份中的一份，鞏固了今天所學的分數。第2題是比大小，借助于圖，為比大小提供了感性支持。

【浙教版】在第一課時后安排了三個練習：

1.涂色部分用幾分之一表示？

■

2.按要求涂色。

■

3.下面哪幾個圖形涂色部分是這個圖形面積的■？

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這里的三個題目，第1題和人教版的第1題意義是一樣的，但人教版提供的圖形比浙教版豐富，浙教版在三角形的分法上別出心裁。這里的第2題是為了突出里面部分和整體的數量關系。第3題是為了體現分數的平均分。

【北師大版】在第一課時后安排了四個練習：

1.用分數表示下面各圖中的涂色部分，并讀一讀。

■

2.按分數把下面各圖形涂上顏色。

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3.用下面的分數表示陰影對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”。

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4.圖中有■

（1）哪個圖形的陰影部分等于它的■？

（2）哪個圖形的陰影部分大于它的■？

（3）哪個圖形的陰影部分小于它的■？

第1題是看圖填分數，提供的圖形也比較豐富，分法也比較巧妙。第2題的看分數填圖和第1題剛好相反，抽象程度比第1題高，分法也比較豐富。第3、4兩題都是為了體現平均分的思想。

【蘇教版】一共安排了6個題目：

1.你能用分數表示下面每個圖里的涂色部分嗎？

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2.下面哪個圖里的涂色部分是■，在（ ）里畫“√”。

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4.你能折一折，表示出一張紙的幾分之一嗎？

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5.先按照分數涂上顏色，再比較分數的大小。

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6.《科學天地》大約占黑板報版面的幾分之一？《藝術園地》大約占黑板報版面的幾分之一？

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第1、3兩題都是填分數，但第1題提供的圖形比較簡單，分法也很一般；第3題主要是為了孕伏分數的大小與分母的關系。第2題主要是為了體現平均分的思想。第4題既體現了平均分的思想，又培養了學生的發散思維和動手操作能力。第5題，先涂色，再比較大小，學生印象更深刻。第6題是對學生分數數感的培養，是一個亮點。

【西南師大版】安排了3個練習：

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第1題，通過動手操作，來理解分數的意義。第2題，思維含量不大，主要鞏固分數的讀寫。第3題，太過籠統，指向性不強。

我們把以上信息列成一個表格：

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每個版本的教材都緊扣了課堂中的學習素材，注重用多種形式來理解課堂的內容，同時又注重了材料的豐富性，拓展了學生思維。其中，蘇教版的練習最為豐富，但1、3兩題可以合并在一起，以精簡題量；西南師大版的練習太單一；人教版的練習內容似乎又太單薄了一點。

綜合上面的教材，可以發現：任何一個版本的教材在同一個內容的編排上都有著共性，但又有自己的特色和側重點。一些共性的東西，可以說是“英雄所見略同”，我們往往可以直接引用；一些不同的地方，我們可以借鑒每種教材的長處，“博采眾長，取長補短”往往是一種不錯的選擇。

（責編 金 鈴）

3.分數定義的分析

本學段的分數還是一種初步認識，所以對分數的定義也是一種描述性的，以感悟為主。五個版本的教材中只有蘇教版、北師大版、西南師大版都在第一課時出現，人教版、浙教版在后面的課時出現。其中蘇教版只用一個分數■就引出了分數定義，這樣就給人一種很單薄的味道，而另外幾個版本用多個分數來引出分數，給人的感覺就豐富多了。

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像■，■，■，■，■…這樣的數，都是分數。

像■，■，■…這樣的數，都是分數。

像■，■，■，■，…這樣的數，都是分數。

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三、 練習題型、題量的梳理與分析

【人教版】在第一課時后安排了兩個練習：

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2.在○里填上“>”或“<”。

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第1題是填分數，一共有4個圖形，分別是圓、十字形、正六邊形、平行四邊形。所提供的圖形比較豐富，平均分的方法也比較多，而且答案都是幾份中的一份，鞏固了今天所學的分數。第2題是比大小，借助于圖，為比大小提供了感性支持。

【浙教版】在第一課時后安排了三個練習：

1.涂色部分用幾分之一表示？

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2.按要求涂色。

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3.下面哪幾個圖形涂色部分是這個圖形面積的■？

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這里的三個題目，第1題和人教版的第1題意義是一樣的，但人教版提供的圖形比浙教版豐富，浙教版在三角形的分法上別出心裁。這里的第2題是為了突出里面部分和整體的數量關系。第3題是為了體現分數的平均分。

【北師大版】在第一課時后安排了四個練習：

1.用分數表示下面各圖中的涂色部分，并讀一讀。

■

2.按分數把下面各圖形涂上顏色。

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3.用下面的分數表示陰影對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”。

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4.圖中有■

（1）哪個圖形的陰影部分等于它的■？

（2）哪個圖形的陰影部分大于它的■？

（3）哪個圖形的陰影部分小于它的■？

第1題是看圖填分數，提供的圖形也比較豐富，分法也比較巧妙。第2題的看分數填圖和第1題剛好相反，抽象程度比第1題高，分法也比較豐富。第3、4兩題都是為了體現平均分的思想。

【蘇教版】一共安排了6個題目：

1.你能用分數表示下面每個圖里的涂色部分嗎？

■

2.下面哪個圖里的涂色部分是■，在（ ）里畫“√”。

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4.你能折一折，表示出一張紙的幾分之一嗎？

■

5.先按照分數涂上顏色，再比較分數的大小。

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6.《科學天地》大約占黑板報版面的幾分之一？《藝術園地》大約占黑板報版面的幾分之一？

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第1、3兩題都是填分數，但第1題提供的圖形比較簡單，分法也很一般；第3題主要是為了孕伏分數的大小與分母的關系。第2題主要是為了體現平均分的思想。第4題既體現了平均分的思想，又培養了學生的發散思維和動手操作能力。第5題，先涂色，再比較大小，學生印象更深刻。第6題是對學生分數數感的培養，是一個亮點。

【西南師大版】安排了3個練習：

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第1題，通過動手操作，來理解分數的意義。第2題，思維含量不大，主要鞏固分數的讀寫。第3題，太過籠統，指向性不強。

我們把以上信息列成一個表格：

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每個版本的教材都緊扣了課堂中的學習素材，注重用多種形式來理解課堂的內容，同時又注重了材料的豐富性，拓展了學生思維。其中，蘇教版的練習最為豐富，但1、3兩題可以合并在一起，以精簡題量；西南師大版的練習太單一；人教版的練習內容似乎又太單薄了一點。

綜合上面的教材，可以發現：任何一個版本的教材在同一個內容的編排上都有著共性，但又有自己的特色和側重點。一些共性的東西，可以說是“英雄所見略同”，我們往往可以直接引用；一些不同的地方，我們可以借鑒每種教材的長處，“博采眾長，取長補短”往往是一種不錯的選擇。

（責編 金 鈴）