在“平行四邊形面積計算”的教學中滲透數學思想和方法

陳世安

一、在引入中體現

通過課本中的情境圖（如圖1）讓學生明白，要知道兩個花壇的面積哪個大，就必須計算出它們的面積，學習平行四邊形面積的計算方法是生活實際的需要。從而增強學生學好數學的信心，讓學生領悟到數學的價值，體現課程標準中人人學有價值的數學的基本理念和數學與生活實際相結合的要求。

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圖1

二、在聯系中感知

通過數方格求平行四邊形和長方形的面積并完成書上的表格，讓學生觀察發現它們之間的聯系：面積相等、平行四邊形的底與長方形的長相等、平行四邊形的高與長方形的寬相等。由“長方形的面積=長×寬”，讓學生初步感知“平行四邊形的面積=底×高”的方法。

1.出示方格圖（如圖2），用數方格的方法求出兩個圖形的面積。（每小格代表1平方厘米，不滿一格的按半格計算）

■

圖2

2.完成課本第80頁的表格。

■

教師：觀察表格，你發現了什么？

猜測：平行四邊形的面積=？

三、在比較中掌握

讓學生通過剪拼、平移的動手操作，將平行四邊形轉化成已學過的長方形后進行觀察思考，比較轉化前后的平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關系、面積之間的關系。利用聯想和可逆性思維可推導出平行四邊形的面積計算公式，從而理解并掌握平行四邊形面積的計算方法。（如圖3）

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圖3

四、在過程中滲透

在面積公式的推導中滲透平移、轉化和化歸的數學思想和方法。設計要計算平行四邊形的面積必須將對應的底和高相乘的習題，以及由單位不同的底和高求得面積的判斷題，從而滲透對應的數學思想。在推導公式的過程中引導學生觀察平行四邊形轉化成長方形后形狀發生了改變而面積未發生變化的過程，從而滲透“變與不變”的辯證思想。

1.計算下面平行四邊形的面積。

■

2.判斷：一個平行四邊形它的底是3分米，高是5厘米，它的面積是15平方分米。（ ）

3.用細木條釘成一個長方形框架，長18厘米，寬15厘米。如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長發生變化了嗎？面積呢？你能說說這是為什么嗎？

五、在活動中培養

數學課程標準指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在探究平行四邊形的面積公式這一環節時，給學生提供充足的時間和空間，讓學生通過觀察思考、采用剪拼的動手實踐和合作交流討論等多樣化的學習方式去自主發現平行四邊形的面積計算公式。在共同操作活動中，學生積極動手、動腦，從不同角度思考、觀察討論、相互交流，這樣既充分張揚了學生的創造個性，也為概括推導出平行四邊形面積的計算方法和計算公式提供了豐富的感性活動，培養了學生的動手實踐和觀察歸納能力，以及合作、遷移能力和應用意識。

總之，根據本節教材的內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，應從學生已有的知識水平和認識規律出發，引發學生主動探索問題的積極性，培養學生的思維能力和推導歸納能力。只有充分發揮學生的主觀能動性，注重知識的傳授和能力的培養以及數學思想和方法的滲透，才可為學生可持續學習打下堅實的基礎。

（責編 金 鈴）endprint

一、在引入中體現

通過課本中的情境圖（如圖1）讓學生明白，要知道兩個花壇的面積哪個大，就必須計算出它們的面積，學習平行四邊形面積的計算方法是生活實際的需要。從而增強學生學好數學的信心，讓學生領悟到數學的價值，體現課程標準中人人學有價值的數學的基本理念和數學與生活實際相結合的要求。

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圖1

二、在聯系中感知

通過數方格求平行四邊形和長方形的面積并完成書上的表格，讓學生觀察發現它們之間的聯系：面積相等、平行四邊形的底與長方形的長相等、平行四邊形的高與長方形的寬相等。由“長方形的面積=長×寬”，讓學生初步感知“平行四邊形的面積=底×高”的方法。

1.出示方格圖（如圖2），用數方格的方法求出兩個圖形的面積。（每小格代表1平方厘米，不滿一格的按半格計算）

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圖2

2.完成課本第80頁的表格。

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教師：觀察表格，你發現了什么？

猜測：平行四邊形的面積=？

三、在比較中掌握

讓學生通過剪拼、平移的動手操作，將平行四邊形轉化成已學過的長方形后進行觀察思考，比較轉化前后的平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關系、面積之間的關系。利用聯想和可逆性思維可推導出平行四邊形的面積計算公式，從而理解并掌握平行四邊形面積的計算方法。（如圖3）

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圖3

四、在過程中滲透

在面積公式的推導中滲透平移、轉化和化歸的數學思想和方法。設計要計算平行四邊形的面積必須將對應的底和高相乘的習題，以及由單位不同的底和高求得面積的判斷題，從而滲透對應的數學思想。在推導公式的過程中引導學生觀察平行四邊形轉化成長方形后形狀發生了改變而面積未發生變化的過程，從而滲透“變與不變”的辯證思想。

1.計算下面平行四邊形的面積。

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2.判斷：一個平行四邊形它的底是3分米，高是5厘米，它的面積是15平方分米。（ ）

3.用細木條釘成一個長方形框架，長18厘米，寬15厘米。如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長發生變化了嗎？面積呢？你能說說這是為什么嗎？

五、在活動中培養

數學課程標準指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在探究平行四邊形的面積公式這一環節時，給學生提供充足的時間和空間，讓學生通過觀察思考、采用剪拼的動手實踐和合作交流討論等多樣化的學習方式去自主發現平行四邊形的面積計算公式。在共同操作活動中，學生積極動手、動腦，從不同角度思考、觀察討論、相互交流，這樣既充分張揚了學生的創造個性，也為概括推導出平行四邊形面積的計算方法和計算公式提供了豐富的感性活動，培養了學生的動手實踐和觀察歸納能力，以及合作、遷移能力和應用意識。

總之，根據本節教材的內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，應從學生已有的知識水平和認識規律出發，引發學生主動探索問題的積極性，培養學生的思維能力和推導歸納能力。只有充分發揮學生的主觀能動性，注重知識的傳授和能力的培養以及數學思想和方法的滲透，才可為學生可持續學習打下堅實的基礎。

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一、在引入中體現

通過課本中的情境圖（如圖1）讓學生明白，要知道兩個花壇的面積哪個大，就必須計算出它們的面積，學習平行四邊形面積的計算方法是生活實際的需要。從而增強學生學好數學的信心，讓學生領悟到數學的價值，體現課程標準中人人學有價值的數學的基本理念和數學與生活實際相結合的要求。

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圖1

二、在聯系中感知

通過數方格求平行四邊形和長方形的面積并完成書上的表格，讓學生觀察發現它們之間的聯系：面積相等、平行四邊形的底與長方形的長相等、平行四邊形的高與長方形的寬相等。由“長方形的面積=長×寬”，讓學生初步感知“平行四邊形的面積=底×高”的方法。

1.出示方格圖（如圖2），用數方格的方法求出兩個圖形的面積。（每小格代表1平方厘米，不滿一格的按半格計算）

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圖2

2.完成課本第80頁的表格。

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教師：觀察表格，你發現了什么？

猜測：平行四邊形的面積=？

三、在比較中掌握

讓學生通過剪拼、平移的動手操作，將平行四邊形轉化成已學過的長方形后進行觀察思考，比較轉化前后的平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關系、面積之間的關系。利用聯想和可逆性思維可推導出平行四邊形的面積計算公式，從而理解并掌握平行四邊形面積的計算方法。（如圖3）

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圖3

四、在過程中滲透

在面積公式的推導中滲透平移、轉化和化歸的數學思想和方法。設計要計算平行四邊形的面積必須將對應的底和高相乘的習題，以及由單位不同的底和高求得面積的判斷題，從而滲透對應的數學思想。在推導公式的過程中引導學生觀察平行四邊形轉化成長方形后形狀發生了改變而面積未發生變化的過程，從而滲透“變與不變”的辯證思想。

1.計算下面平行四邊形的面積。

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2.判斷：一個平行四邊形它的底是3分米，高是5厘米，它的面積是15平方分米。（ ）

3.用細木條釘成一個長方形框架，長18厘米，寬15厘米。如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長發生變化了嗎？面積呢？你能說說這是為什么嗎？

五、在活動中培養

數學課程標準指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在探究平行四邊形的面積公式這一環節時，給學生提供充足的時間和空間，讓學生通過觀察思考、采用剪拼的動手實踐和合作交流討論等多樣化的學習方式去自主發現平行四邊形的面積計算公式。在共同操作活動中，學生積極動手、動腦，從不同角度思考、觀察討論、相互交流，這樣既充分張揚了學生的創造個性，也為概括推導出平行四邊形面積的計算方法和計算公式提供了豐富的感性活動，培養了學生的動手實踐和觀察歸納能力，以及合作、遷移能力和應用意識。

總之，根據本節教材的內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，應從學生已有的知識水平和認識規律出發，引發學生主動探索問題的積極性，培養學生的思維能力和推導歸納能力。只有充分發揮學生的主觀能動性，注重知識的傳授和能力的培養以及數學思想和方法的滲透，才可為學生可持續學習打下堅實的基礎。

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