小學數學解題中排列組合思想的應用價值

葛敏

排列和組合是組合學中最基本的概念，也是數學解題中的重要方法之一。在數學解題和實際生活中，排列和組合思想都有著廣泛的應用，在小學數學中滲透排列組合的思想，對培養學生的數學思維和解決問題的實際能力，發展小學生抽象思維和邏輯思維能力有著重要的意義。

一、排列思想在小學數學中的運用

排列是就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。給定元素為n，取出元素為r，組合A■■=■，“！”為階乘，n！=n·（n-1）·…·1。

【案例一】放暑假了，小朋友到動物園去玩，但動物園需要買門票，一張門票10元，現在有1元、5元和10元三種面值的人民幣，一共可以有幾種付錢的方法可以買到門票？

這是一道簡單的排列組合題，解題時，學生很快給出“10個1元，5個1元、1個5元，2個5元，1個10元”四種方法。在學生大致了解排列組合的概念后，可結合生活實際將排列組合思想融入課本的題目。

【案例二】學校要舉行運動會，某班有三個學生參加乒乓球比賽，但胸前的號碼還沒有編，要求用1、2、3三個數字編出不同的兩位數，一共可編出幾個個位數與十位數不重復的兩位數？

用小學方法解題：先將“1”作為十位數上的固定數字，則有 “12”、“13”兩種編法，以“2”作為十位數上的規定數字，有“21”、“23”兩種編法，同理得出“31”、“32”兩個號碼，則用“1、2、3”三個數字共可以編出6個個位數與十位數不重復的兩位數。

用排列組合思想解題：利用三個數字編兩位數號碼，即是從三個數字中抽出兩個進行任意排列，A■■=■=6，即利用三個數編個位數與十位數不重復的數字共可編出6個。

在用小學方法進行解題的基礎上，進一步引導學生利用排列公式解決此類問題，使學生更好地理解排列的概念和應用方法，提高學生對知識的實際應用能力。

二、組合思想在小學數學中的運用

組合是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不需要進行排列，給定元素為n，取出元素為r，則組合C■■=■。

將排列組合思想應用于小學數學時，學生往往難以理解排列和組合的差別，這一點也是教學的難點之一。通過對此題的分析，可以讓學生更好地感受到二者的差別，明白排列是與順序有關系的，而組合與順序則沒有關系。

【案例三】班里一共有30個學生，玩“握手游戲”，每兩個學生間都要握一次手，一共握手多少次？

用小學方法解決這道問題時，有兩種方法：

第一種方法是假設30個學生排成一排，從右邊開始，第一學生分別與其余的29個學生各握手一次，共握手29次，然后離開隊伍；剩下的29個學生中，第二個學生與其他人各握手一次，共握手28次，握完手后離開隊伍；以此類推，直到第29個學生與隊伍中剩下的第30個學生握手，握手次數為1次，則總的握手次數為29+28+…+1=435（次）。

第二種方法是將每個握手的次數都算作29次，則30個學生共握手870次，但每兩個學生間握手次數都算作了兩次，因此共握手次數為870÷2=435（次）。

用排列組合的思想解題：30個學生每兩個學生握一次手即是從30個學生中任意抽出兩個學生進行組合，則組合次數為C■■=■=435（次）。每一個組合是表示握手一次，則30個學生共握手435次。

【案例四】數一數下圖中三角形的個數。

■

用小學方法解題：圖中的三角形共六排，第一排中從左邊算起，以第一條邊固定不變，則有三角形6個，第二條邊為三角形一邊固定不變時有5個，以此類推，以第6條邊為三角形固定一邊時有三角形1個，則第一排中共有三角形6+5+…+1=21（個），每排中三角形的個數是相同的，則一共有三角形6×21=126（個）。

用排列組合思想解題：每一排三角形的個數與底邊的條數是相等的，底邊共有7個點，每兩個點可組成一個三角形，即是從七個點中任意選取兩個點組合，則六排三角形的個數為6C■■=6×■=126（個）。

排列組合不僅是學習概率統計的基礎，對發展學生的抽象能力和邏輯思維能力也發揮著重要的作用。在小學數學教學中，通過將小學數學教學內容與排列組合方法相融合，將排列組合思想滲透到小學數學教學中，能很好地培養小學生的數學思維和實際解題能力，培養小學生的數學素養，促進小學生綜合全面發展。

（責編 金 鈴）endprint

排列和組合是組合學中最基本的概念，也是數學解題中的重要方法之一。在數學解題和實際生活中，排列和組合思想都有著廣泛的應用，在小學數學中滲透排列組合的思想，對培養學生的數學思維和解決問題的實際能力，發展小學生抽象思維和邏輯思維能力有著重要的意義。

一、排列思想在小學數學中的運用

排列是就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。給定元素為n，取出元素為r，組合A■■=■，“！”為階乘，n！=n·（n-1）·…·1。

【案例一】放暑假了，小朋友到動物園去玩，但動物園需要買門票，一張門票10元，現在有1元、5元和10元三種面值的人民幣，一共可以有幾種付錢的方法可以買到門票？

這是一道簡單的排列組合題，解題時，學生很快給出“10個1元，5個1元、1個5元，2個5元，1個10元”四種方法。在學生大致了解排列組合的概念后，可結合生活實際將排列組合思想融入課本的題目。

【案例二】學校要舉行運動會，某班有三個學生參加乒乓球比賽，但胸前的號碼還沒有編，要求用1、2、3三個數字編出不同的兩位數，一共可編出幾個個位數與十位數不重復的兩位數？

用小學方法解題：先將“1”作為十位數上的固定數字，則有 “12”、“13”兩種編法，以“2”作為十位數上的規定數字，有“21”、“23”兩種編法，同理得出“31”、“32”兩個號碼，則用“1、2、3”三個數字共可以編出6個個位數與十位數不重復的兩位數。

用排列組合思想解題：利用三個數字編兩位數號碼，即是從三個數字中抽出兩個進行任意排列，A■■=■=6，即利用三個數編個位數與十位數不重復的數字共可編出6個。

在用小學方法進行解題的基礎上，進一步引導學生利用排列公式解決此類問題，使學生更好地理解排列的概念和應用方法，提高學生對知識的實際應用能力。

二、組合思想在小學數學中的運用

組合是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不需要進行排列，給定元素為n，取出元素為r，則組合C■■=■。

將排列組合思想應用于小學數學時，學生往往難以理解排列和組合的差別，這一點也是教學的難點之一。通過對此題的分析，可以讓學生更好地感受到二者的差別，明白排列是與順序有關系的，而組合與順序則沒有關系。

【案例三】班里一共有30個學生，玩“握手游戲”，每兩個學生間都要握一次手，一共握手多少次？

用小學方法解決這道問題時，有兩種方法：

第一種方法是假設30個學生排成一排，從右邊開始，第一學生分別與其余的29個學生各握手一次，共握手29次，然后離開隊伍；剩下的29個學生中，第二個學生與其他人各握手一次，共握手28次，握完手后離開隊伍；以此類推，直到第29個學生與隊伍中剩下的第30個學生握手，握手次數為1次，則總的握手次數為29+28+…+1=435（次）。

第二種方法是將每個握手的次數都算作29次，則30個學生共握手870次，但每兩個學生間握手次數都算作了兩次，因此共握手次數為870÷2=435（次）。

用排列組合的思想解題：30個學生每兩個學生握一次手即是從30個學生中任意抽出兩個學生進行組合，則組合次數為C■■=■=435（次）。每一個組合是表示握手一次，則30個學生共握手435次。

【案例四】數一數下圖中三角形的個數。

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用小學方法解題：圖中的三角形共六排，第一排中從左邊算起，以第一條邊固定不變，則有三角形6個，第二條邊為三角形一邊固定不變時有5個，以此類推，以第6條邊為三角形固定一邊時有三角形1個，則第一排中共有三角形6+5+…+1=21（個），每排中三角形的個數是相同的，則一共有三角形6×21=126（個）。

用排列組合思想解題：每一排三角形的個數與底邊的條數是相等的，底邊共有7個點，每兩個點可組成一個三角形，即是從七個點中任意選取兩個點組合，則六排三角形的個數為6C■■=6×■=126（個）。

排列組合不僅是學習概率統計的基礎，對發展學生的抽象能力和邏輯思維能力也發揮著重要的作用。在小學數學教學中，通過將小學數學教學內容與排列組合方法相融合，將排列組合思想滲透到小學數學教學中，能很好地培養小學生的數學思維和實際解題能力，培養小學生的數學素養，促進小學生綜合全面發展。

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排列和組合是組合學中最基本的概念，也是數學解題中的重要方法之一。在數學解題和實際生活中，排列和組合思想都有著廣泛的應用，在小學數學中滲透排列組合的思想，對培養學生的數學思維和解決問題的實際能力，發展小學生抽象思維和邏輯思維能力有著重要的意義。

一、排列思想在小學數學中的運用

排列是就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。給定元素為n，取出元素為r，組合A■■=■，“！”為階乘，n！=n·（n-1）·…·1。

【案例一】放暑假了，小朋友到動物園去玩，但動物園需要買門票，一張門票10元，現在有1元、5元和10元三種面值的人民幣，一共可以有幾種付錢的方法可以買到門票？

這是一道簡單的排列組合題，解題時，學生很快給出“10個1元，5個1元、1個5元，2個5元，1個10元”四種方法。在學生大致了解排列組合的概念后，可結合生活實際將排列組合思想融入課本的題目。

【案例二】學校要舉行運動會，某班有三個學生參加乒乓球比賽，但胸前的號碼還沒有編，要求用1、2、3三個數字編出不同的兩位數，一共可編出幾個個位數與十位數不重復的兩位數？

用小學方法解題：先將“1”作為十位數上的固定數字，則有 “12”、“13”兩種編法，以“2”作為十位數上的規定數字，有“21”、“23”兩種編法，同理得出“31”、“32”兩個號碼，則用“1、2、3”三個數字共可以編出6個個位數與十位數不重復的兩位數。

用排列組合思想解題：利用三個數字編兩位數號碼，即是從三個數字中抽出兩個進行任意排列，A■■=■=6，即利用三個數編個位數與十位數不重復的數字共可編出6個。

在用小學方法進行解題的基礎上，進一步引導學生利用排列公式解決此類問題，使學生更好地理解排列的概念和應用方法，提高學生對知識的實際應用能力。

二、組合思想在小學數學中的運用

組合是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不需要進行排列，給定元素為n，取出元素為r，則組合C■■=■。

將排列組合思想應用于小學數學時，學生往往難以理解排列和組合的差別，這一點也是教學的難點之一。通過對此題的分析，可以讓學生更好地感受到二者的差別，明白排列是與順序有關系的，而組合與順序則沒有關系。

【案例三】班里一共有30個學生，玩“握手游戲”，每兩個學生間都要握一次手，一共握手多少次？

用小學方法解決這道問題時，有兩種方法：

第一種方法是假設30個學生排成一排，從右邊開始，第一學生分別與其余的29個學生各握手一次，共握手29次，然后離開隊伍；剩下的29個學生中，第二個學生與其他人各握手一次，共握手28次，握完手后離開隊伍；以此類推，直到第29個學生與隊伍中剩下的第30個學生握手，握手次數為1次，則總的握手次數為29+28+…+1=435（次）。

第二種方法是將每個握手的次數都算作29次，則30個學生共握手870次，但每兩個學生間握手次數都算作了兩次，因此共握手次數為870÷2=435（次）。

用排列組合的思想解題：30個學生每兩個學生握一次手即是從30個學生中任意抽出兩個學生進行組合，則組合次數為C■■=■=435（次）。每一個組合是表示握手一次，則30個學生共握手435次。

【案例四】數一數下圖中三角形的個數。

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用小學方法解題：圖中的三角形共六排，第一排中從左邊算起，以第一條邊固定不變，則有三角形6個，第二條邊為三角形一邊固定不變時有5個，以此類推，以第6條邊為三角形固定一邊時有三角形1個，則第一排中共有三角形6+5+…+1=21（個），每排中三角形的個數是相同的，則一共有三角形6×21=126（個）。

用排列組合思想解題：每一排三角形的個數與底邊的條數是相等的，底邊共有7個點，每兩個點可組成一個三角形，即是從七個點中任意選取兩個點組合，則六排三角形的個數為6C■■=6×■=126（個）。

排列組合不僅是學習概率統計的基礎，對發展學生的抽象能力和邏輯思維能力也發揮著重要的作用。在小學數學教學中，通過將小學數學教學內容與排列組合方法相融合，將排列組合思想滲透到小學數學教學中，能很好地培養小學生的數學思維和實際解題能力，培養小學生的數學素養，促進小學生綜合全面發展。

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