激活經(jīng)驗 引發(fā)內(nèi)省 理解數(shù)學(xué)

葛敏輝

一、解讀“周長”

“周長”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分重要的地位。它的本質(zhì)意義可以理解為是封閉圖形一周的長度。但低段學(xué)生比較難理解這樣的意義，原因有二：

第一，周長是一種特殊的長度。我們知道，周長是屬于一維空間的，然而它卻存在于二維空間中，所以它很容易與形或面相混淆。兒童比較習(xí)慣根據(jù)自己的直觀視覺觀察，容易把“大小”拿來作為判斷周長的依據(jù)，很難把圖形的“周長”歸納于“長度”的大家庭中。

第二，因為周長是指一周的長度，這“一周”的意義對于兒童來說，有著豐富的個性化理解，有人理解為是一星期，有人認(rèn)為一個周期，也有的理解為是周圍……要剔除非本質(zhì)的屬性，把握住概念中的本質(zhì)內(nèi)涵，對于兒童來說似乎比較困難。

各版本教材在編排這一內(nèi)容時，都強(qiáng)調(diào)通過看一看、描一描、摸一摸等活動來認(rèn)識周長。這雖然符合兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，但細(xì)細(xì)想來，還是存在著一些困惑。例如，如果只是觀察，沒有比較歸納，哪怕是有再多的實例，也只是量的疊加，而非質(zhì)的豐富，也就沒有真正意義上的抽象；如果只是操作，沒有思維參與、沒有內(nèi)省，盡管五官都動起來，學(xué)生也可以“依樣畫葫蘆”，以至于沒有準(zhǔn)確理解概念的本質(zhì)意義。那么如何才能讓學(xué)生有了觀察還會自主歸納，有了操作還會體驗內(nèi)省呢？我們需要為教學(xué)尋找一個支點。

二、尋找支點

陶行知先生曾說過：“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育?！笔聦嵣显S多數(shù)學(xué)概念正是從生活形象中抽象出本質(zhì)特征而形成的。周長這一概念也不例外，其核心意義“一周的長度”，兒童在生活體驗中已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗。比如，學(xué)生每天在學(xué)校繞操場跑步，經(jīng)常陪爸爸媽媽繞公園散步，買褲子時要量腰圍，等等。只是在他們的理解中，這種經(jīng)驗一般以“一圈的長度”來表述?？梢?，學(xué)生在學(xué)習(xí)周長之前并不是一張白紙，他們有著豐富的生活經(jīng)驗，如何利用好這些生長點，實現(xiàn)經(jīng)驗與數(shù)學(xué)的對接，引導(dǎo)學(xué)生將經(jīng)驗數(shù)學(xué)提升為學(xué)科數(shù)學(xué)，是我們教師需要思考和努力的。

因此，從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷參與、反思、內(nèi)化、運(yùn)用等數(shù)學(xué)活動，實現(xiàn)反省經(jīng)驗、改造經(jīng)驗，豐富經(jīng)驗的目的，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)意義的理解，是我們組織教學(xué)的支點！

三、教學(xué)實踐

有了以上的分析和思考，我設(shè)計并教學(xué)了“周長的認(rèn)識”一課，現(xiàn)擷取幾個教學(xué)片斷并加以分析，以期能與同行交流、探討。

1.激活經(jīng)驗

師（板書：長度）：以前學(xué)過嗎？說說看，長度的知識你已經(jīng)學(xué)會了哪些？

生1：我們學(xué)過了米、分米、厘米這些長度單位。

生2：我們學(xué)過了可以用尺子來測量長度。

師：這里有兩根電線，哪一根電線長一些？

投影：

第1根：■

第2根： ■

生3：第1根電線長一些。因為它現(xiàn)在是彎的，把它拉直了就一定比第2根電線長。

師：今天我們要來認(rèn)識一種特殊的長度。（板書：周長）

師：誰能來解釋一下“周長”是什么意思？

生4：周長是一星期的時間。

生5：周長應(yīng)該是指一圈的長度。

師：你們覺得哪一種理解在這里比較合適？你能不能舉個例子說說“一圈的長度”什么意思？

生6：我們繞操場跑一圈，操場一圈的長度是200米。

師：怎樣跑就是操場的一圈？

生7：從哪里開始跑，跑回到起跑的地方就剛好是一圈。

師：你在哪還經(jīng)歷過這樣的一圈？

生8：我每天吃過晚飯要和爸爸去小區(qū)散步，繞小區(qū)走一圈。

生9：繞公園走也有一圈，教室也有一圈……

師：操場上跑一圈，這一圈也可以叫做一周；小區(qū)里的一圈，教室里跑一圈也叫一周……所以你們說的“一圈”數(shù)學(xué)上一般叫“一周”，一周的長度就是一圈的長度，叫周長。

生（齊讀）：一周的長度是周長。

[分析與思考]教師在一開始就幫助學(xué)生回憶起關(guān)于長度的經(jīng)驗，目的是為后續(xù)理解在二維空間中的圖形的周長其實質(zhì)與一維空間中的長度的意義相同。周長因為是“一周的長度”，因此其第二個核心意義就是“一周”，通過喚醒學(xué)生在生活中跑步、散步、買褲子量腰圍的經(jīng)驗，抽取出其相同的屬性，即“一圈”。對于一圈，學(xué)生完全可以找到很多經(jīng)驗來理解。有了這樣的領(lǐng)悟，由此可使所有的學(xué)生在自己原有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上開始轉(zhuǎn)化。從領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化，這就實現(xiàn)了經(jīng)驗向數(shù)學(xué)的對接，符合兒童的認(rèn)識規(guī)律。

2.感知周長

師：現(xiàn)在按你的理解，請判斷：螞蟻爬過的路線長度是這片桑葉的周長嗎？（如圖1）?！?/p>

生1：不是。因為螞蟻沒有爬回到起點，這樣就沒有一周。

生2：要從起點出發(fā)回到起點。

師（投影第二只螞蟻爬。如圖2）：這個呢？■

生：不是。

師：已經(jīng)爬回到起點了，為什么還不是?。?/p>

生3：它爬到里面去了，這樣不是桑葉的周長。

生4：應(yīng)該在桑葉的邊緣爬，再回到起點就是了。

師：沿著邊緣爬的路線我們可以叫做“邊線”。（投影第三只螞蟻爬，如圖3）■沿著邊線爬，回到起點這樣正好是一周，這一周的長度就是這片桑葉的周長。（學(xué)生動手指一指）

師：靜靜地想一想，那你覺得哪張葉子一周的長度長一些？

生5：桑葉的周長長一些。因為它大一點。

生6：楓葉的周長長一些。因為它的邊線有很多曲折。

師：好像都有道理，有什么辦法能比一比？

生7：我們可以把它們一周的長度拉直來比一比。

師演示兩張樹葉邊線拉直的圖進(jìn)行比較（如圖4）。得出結(jié)論：楓葉的周長長一些。

■

師：通過剛才的比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生8：面大也不一定周長長一些。

生9：周長是一周的長度，不看里面的。

生10：邊線越曲折，它的周長會越長。

……

[分析與思考]研究表明，為學(xué)生提供有層次性的、與數(shù)學(xué)本質(zhì)一樣的活動情境，讓學(xué)生獲得足夠的替代性經(jīng)驗，可以有效地幫助學(xué)生從現(xiàn)實經(jīng)驗中抽象出數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)。因此，教師安排了觀察螞蟻爬桑葉來讓學(xué)生思考螞蟻爬過的路線長度是不是這片桑葉的周長，很好地使每一個學(xué)生在參與觀察、思考、交流的活動中，獲得具體經(jīng)驗，即要從起點回到起點、要繞邊線，實現(xiàn)了對自己生活經(jīng)驗的加工改造。然后再讓學(xué)生經(jīng)歷指一指、比一比的活動，促進(jìn)他們把獲得的經(jīng)驗進(jìn)行內(nèi)化，進(jìn)一步獲得了合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗，即周長的實質(zhì)是一周的長度。把一周的邊線拉直就是以前的長度知識，亦可測量、比較，打通了新舊知識間的聯(lián)系。

3.理解本質(zhì)

師：我們還學(xué)過一些平面圖形。

■

圖4

師：你能指出這些圖形（如圖4）的周長嗎？指給同桌看一看。

師：誰上來指長方形的給大家看一看？（讓一名學(xué)生上講臺指）

師：有跟他指的不一樣的嗎？（不同指法展示）

師：他們剛才哪里不一樣？

生1：他們指的方向不一樣。

生2：他們指的起點也不一樣。

師：為什么他們指的方向和起點都不一樣也都可以呢？

生3：因為他們都指了長方形的一周。

師：有人說圓這個圖形很難指的，你知道為什么嗎？

生4：我們不知道從哪里開始，指的時候有可能指過頭了，或者還沒有到起點就停下來了。

師：有什么辦法克服嗎？

生5：做個起點的記號。

師：誰來試一試？（學(xué)生演示）

師：根據(jù)你現(xiàn)在對周長的理解，你覺得下面這個圖形有周長嗎？

■

生6：有周長。

生7：沒有周長。

師：說說你們的想法？

生8：沒有周長。因為回不到起點了。

生9：這個圖形有開口，沒有一周。

師：那你能把這個沒有周長的圖形變成一個有周長的圖形嗎？

（展示學(xué)生的作品，如圖5）

■

圖5

師：看來只有像這樣沒有缺口的圖形才有“周長”。像這樣的圖形我們簡稱為封閉圖形（板書：封閉圖形）。只有封閉圖形才有一周的長度。

[分析與思考]對一個概念本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確把握，不僅需要豐富的正例，也需要通過將其和反例進(jìn)行比較，才能剔除非本質(zhì)的屬性，從而理解概念的本質(zhì)意義。因此，雖然教師安排了指一指已學(xué)過的平面圖形的周長在哪，這樣的活動可以讓學(xué)生獲得豐富的正例經(jīng)驗，但這種經(jīng)驗很容易受到畫圖經(jīng)驗的干擾。因為兒童天生喜歡畫圖，在操作時他不一定真正理解并運(yùn)用周長的本質(zhì)屬性，而可能只是“照形畫形”?；谶@樣的思考，教師安排了比較兩位學(xué)生指長方形周長所在的邊的異同和思考圓的周長怎么指的情境，目的是為了排除畫圖經(jīng)驗的干擾，突出周長概念的本質(zhì)屬性，即一周的長度。同時，再設(shè)置一個反例來引發(fā)學(xué)生回顧、反思、比較，這可以促使學(xué)生把內(nèi)隱的經(jīng)驗知識外顯化，在反省、運(yùn)用已有經(jīng)驗的過程中實現(xiàn)創(chuàng)造和生長，學(xué)生通過同化或順應(yīng)的方式把周長概念的核心意義建立在自己的認(rèn)識世界里?？梢姡訌?qiáng)反省、概括和運(yùn)用的活動，可以很好地幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)意義。

4.鞏固運(yùn)用

師：你能用彩筆描出城堡圖（如圖6）周長所在的邊嗎？

■

（展示學(xué)生的作品，如圖7）

■

師：這里有兩位同學(xué)的描法，你支持誰的想法？

生（交流后得出結(jié)論）：要沿圖形的邊線描。

師：現(xiàn)在有一張長方形紙，從這張長方形紙上像這樣剪下一個小正方形（如圖8），你覺得與原來的長方形相比，哪幅圖的“周長”長一些？

■

生1：第（1） 幅圖的周長長一些。

生2：一樣長。

師：其他同學(xué)支持誰的觀點？說說你的理由。

生3：我也認(rèn)為是一樣長。因為可以通過平移的辦法把第（2）幅圖的周長變成和第（1）幅圖一樣。（演示）

師：如果像這樣剪掉一個正方形（如圖9），這時與原來的長方形相比，哪幅圖的周長長一些？

■

生：第（4）幅的周長長一些。

師：這時怎么又不一樣長了？（交流后演示）

師：通過剛才的比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：長方形剪掉一個正方形，周長沒有減少。

生2：有時會一樣長，有時還是剪掉后的周長長一些。

生3：我們不能被外表欺騙，因為周長是圖形一周的長度。

……

[分析與思考]通過變式的練習(xí)可以幫助學(xué)生深刻理解概念的意義。教師通過設(shè)置找組合圖形的周長來激發(fā)學(xué)生的探究欲和思考力，使學(xué)生在運(yùn)用知識來解決新問題的過程中凸顯思維的張力。因為我們的教學(xué)絕不僅僅只是為了實現(xiàn)知識的達(dá)成，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)同樣要滲透在教學(xué)過程中。教師最后安排了“在一張長方形紙上剪掉一個正方形，比較這時的周長與原來圖形的周長”的學(xué)習(xí)活動，是為了通過“面積”的大小變化來干擾學(xué)生對“周長”的判斷，試圖進(jìn)一步拓展學(xué)生對“周長”概念的本質(zhì)理解，以便能區(qū)分“周長”與“面積”的不同內(nèi)涵。學(xué)生在觀察、比較、想象、操作、歸納等活動中，不僅積累了豐富的認(rèn)知經(jīng)驗，同時也發(fā)展了空間觀念和抽象思維。最后學(xué)生的小結(jié)更讓我們欣喜地看到，他們在這樣的過程中也收獲了情感體驗和認(rèn)識的提升。

（責(zé)編 金 鈴）

生8：面大也不一定周長長一些。

生9：周長是一周的長度，不看里面的。

生10：邊線越曲折，它的周長會越長。

……

[分析與思考]研究表明，為學(xué)生提供有層次性的、與數(shù)學(xué)本質(zhì)一樣的活動情境，讓學(xué)生獲得足夠的替代性經(jīng)驗，可以有效地幫助學(xué)生從現(xiàn)實經(jīng)驗中抽象出數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)。因此，教師安排了觀察螞蟻爬桑葉來讓學(xué)生思考螞蟻爬過的路線長度是不是這片桑葉的周長，很好地使每一個學(xué)生在參與觀察、思考、交流的活動中，獲得具體經(jīng)驗，即要從起點回到起點、要繞邊線，實現(xiàn)了對自己生活經(jīng)驗的加工改造。然后再讓學(xué)生經(jīng)歷指一指、比一比的活動，促進(jìn)他們把獲得的經(jīng)驗進(jìn)行內(nèi)化，進(jìn)一步獲得了合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗，即周長的實質(zhì)是一周的長度。把一周的邊線拉直就是以前的長度知識，亦可測量、比較，打通了新舊知識間的聯(lián)系。

3.理解本質(zhì)

師：我們還學(xué)過一些平面圖形。

■

圖4

師：你能指出這些圖形（如圖4）的周長嗎？指給同桌看一看。

師：誰上來指長方形的給大家看一看？（讓一名學(xué)生上講臺指）

師：有跟他指的不一樣的嗎？（不同指法展示）

師：他們剛才哪里不一樣？

生1：他們指的方向不一樣。

生2：他們指的起點也不一樣。

師：為什么他們指的方向和起點都不一樣也都可以呢？

生3：因為他們都指了長方形的一周。

師：有人說圓這個圖形很難指的，你知道為什么嗎？

生4：我們不知道從哪里開始，指的時候有可能指過頭了，或者還沒有到起點就停下來了。

師：有什么辦法克服嗎？

生5：做個起點的記號。

師：誰來試一試？（學(xué)生演示）

師：根據(jù)你現(xiàn)在對周長的理解，你覺得下面這個圖形有周長嗎？

■

生6：有周長。

生7：沒有周長。

師：說說你們的想法？

生8：沒有周長。因為回不到起點了。

生9：這個圖形有開口，沒有一周。

師：那你能把這個沒有周長的圖形變成一個有周長的圖形嗎？

（展示學(xué)生的作品，如圖5）

■

圖5

師：看來只有像這樣沒有缺口的圖形才有“周長”。像這樣的圖形我們簡稱為封閉圖形（板書：封閉圖形）。只有封閉圖形才有一周的長度。

[分析與思考]對一個概念本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確把握，不僅需要豐富的正例，也需要通過將其和反例進(jìn)行比較，才能剔除非本質(zhì)的屬性，從而理解概念的本質(zhì)意義。因此，雖然教師安排了指一指已學(xué)過的平面圖形的周長在哪，這樣的活動可以讓學(xué)生獲得豐富的正例經(jīng)驗，但這種經(jīng)驗很容易受到畫圖經(jīng)驗的干擾。因為兒童天生喜歡畫圖，在操作時他不一定真正理解并運(yùn)用周長的本質(zhì)屬性，而可能只是“照形畫形”。基于這樣的思考，教師安排了比較兩位學(xué)生指長方形周長所在的邊的異同和思考圓的周長怎么指的情境，目的是為了排除畫圖經(jīng)驗的干擾，突出周長概念的本質(zhì)屬性，即一周的長度。同時，再設(shè)置一個反例來引發(fā)學(xué)生回顧、反思、比較，這可以促使學(xué)生把內(nèi)隱的經(jīng)驗知識外顯化，在反省、運(yùn)用已有經(jīng)驗的過程中實現(xiàn)創(chuàng)造和生長，學(xué)生通過同化或順應(yīng)的方式把周長概念的核心意義建立在自己的認(rèn)識世界里。可見，加強(qiáng)反省、概括和運(yùn)用的活動，可以很好地幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)意義。

4.鞏固運(yùn)用

師：你能用彩筆描出城堡圖（如圖6）周長所在的邊嗎？

■

（展示學(xué)生的作品，如圖7）

■

師：這里有兩位同學(xué)的描法，你支持誰的想法？

生（交流后得出結(jié)論）：要沿圖形的邊線描。

師：現(xiàn)在有一張長方形紙，從這張長方形紙上像這樣剪下一個小正方形（如圖8），你覺得與原來的長方形相比，哪幅圖的“周長”長一些？

■

生1：第（1） 幅圖的周長長一些。

生2：一樣長。

師：其他同學(xué)支持誰的觀點？說說你的理由。

生3：我也認(rèn)為是一樣長。因為可以通過平移的辦法把第（2）幅圖的周長變成和第（1）幅圖一樣。（演示）

師：如果像這樣剪掉一個正方形（如圖9），這時與原來的長方形相比，哪幅圖的周長長一些？

■

生：第（4）幅的周長長一些。

師：這時怎么又不一樣長了？（交流后演示）

師：通過剛才的比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：長方形剪掉一個正方形，周長沒有減少。

生2：有時會一樣長，有時還是剪掉后的周長長一些。

生3：我們不能被外表欺騙，因為周長是圖形一周的長度。

……

[分析與思考]通過變式的練習(xí)可以幫助學(xué)生深刻理解概念的意義。教師通過設(shè)置找組合圖形的周長來激發(fā)學(xué)生的探究欲和思考力，使學(xué)生在運(yùn)用知識來解決新問題的過程中凸顯思維的張力。因為我們的教學(xué)絕不僅僅只是為了實現(xiàn)知識的達(dá)成，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)同樣要滲透在教學(xué)過程中。教師最后安排了“在一張長方形紙上剪掉一個正方形，比較這時的周長與原來圖形的周長”的學(xué)習(xí)活動，是為了通過“面積”的大小變化來干擾學(xué)生對“周長”的判斷，試圖進(jìn)一步拓展學(xué)生對“周長”概念的本質(zhì)理解，以便能區(qū)分“周長”與“面積”的不同內(nèi)涵。學(xué)生在觀察、比較、想象、操作、歸納等活動中，不僅積累了豐富的認(rèn)知經(jīng)驗，同時也發(fā)展了空間觀念和抽象思維。最后學(xué)生的小結(jié)更讓我們欣喜地看到，他們在這樣的過程中也收獲了情感體驗和認(rèn)識的提升。

（責(zé)編 金 鈴）

生8：面大也不一定周長長一些。

生9：周長是一周的長度，不看里面的。

生10：邊線越曲折，它的周長會越長。

……

[分析與思考]研究表明，為學(xué)生提供有層次性的、與數(shù)學(xué)本質(zhì)一樣的活動情境，讓學(xué)生獲得足夠的替代性經(jīng)驗，可以有效地幫助學(xué)生從現(xiàn)實經(jīng)驗中抽象出數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)。因此，教師安排了觀察螞蟻爬桑葉來讓學(xué)生思考螞蟻爬過的路線長度是不是這片桑葉的周長，很好地使每一個學(xué)生在參與觀察、思考、交流的活動中，獲得具體經(jīng)驗，即要從起點回到起點、要繞邊線，實現(xiàn)了對自己生活經(jīng)驗的加工改造。然后再讓學(xué)生經(jīng)歷指一指、比一比的活動，促進(jìn)他們把獲得的經(jīng)驗進(jìn)行內(nèi)化，進(jìn)一步獲得了合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗，即周長的實質(zhì)是一周的長度。把一周的邊線拉直就是以前的長度知識，亦可測量、比較，打通了新舊知識間的聯(lián)系。

3.理解本質(zhì)

師：我們還學(xué)過一些平面圖形。

■

圖4

師：你能指出這些圖形（如圖4）的周長嗎？指給同桌看一看。

師：誰上來指長方形的給大家看一看？（讓一名學(xué)生上講臺指）

師：有跟他指的不一樣的嗎？（不同指法展示）

師：他們剛才哪里不一樣？

生1：他們指的方向不一樣。

生2：他們指的起點也不一樣。

師：為什么他們指的方向和起點都不一樣也都可以呢？

生3：因為他們都指了長方形的一周。

師：有人說圓這個圖形很難指的，你知道為什么嗎？

生4：我們不知道從哪里開始，指的時候有可能指過頭了，或者還沒有到起點就停下來了。

師：有什么辦法克服嗎？

生5：做個起點的記號。

師：誰來試一試？（學(xué)生演示）

師：根據(jù)你現(xiàn)在對周長的理解，你覺得下面這個圖形有周長嗎？

■

生6：有周長。

生7：沒有周長。

師：說說你們的想法？

生8：沒有周長。因為回不到起點了。

生9：這個圖形有開口，沒有一周。

師：那你能把這個沒有周長的圖形變成一個有周長的圖形嗎？

（展示學(xué)生的作品，如圖5）

■

圖5

師：看來只有像這樣沒有缺口的圖形才有“周長”。像這樣的圖形我們簡稱為封閉圖形（板書：封閉圖形）。只有封閉圖形才有一周的長度。

[分析與思考]對一個概念本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確把握，不僅需要豐富的正例，也需要通過將其和反例進(jìn)行比較，才能剔除非本質(zhì)的屬性，從而理解概念的本質(zhì)意義。因此，雖然教師安排了指一指已學(xué)過的平面圖形的周長在哪，這樣的活動可以讓學(xué)生獲得豐富的正例經(jīng)驗，但這種經(jīng)驗很容易受到畫圖經(jīng)驗的干擾。因為兒童天生喜歡畫圖，在操作時他不一定真正理解并運(yùn)用周長的本質(zhì)屬性，而可能只是“照形畫形”?；谶@樣的思考，教師安排了比較兩位學(xué)生指長方形周長所在的邊的異同和思考圓的周長怎么指的情境，目的是為了排除畫圖經(jīng)驗的干擾，突出周長概念的本質(zhì)屬性，即一周的長度。同時，再設(shè)置一個反例來引發(fā)學(xué)生回顧、反思、比較，這可以促使學(xué)生把內(nèi)隱的經(jīng)驗知識外顯化，在反省、運(yùn)用已有經(jīng)驗的過程中實現(xiàn)創(chuàng)造和生長，學(xué)生通過同化或順應(yīng)的方式把周長概念的核心意義建立在自己的認(rèn)識世界里?？梢?，加強(qiáng)反省、概括和運(yùn)用的活動，可以很好地幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)意義。

4.鞏固運(yùn)用

師：你能用彩筆描出城堡圖（如圖6）周長所在的邊嗎？

■

（展示學(xué)生的作品，如圖7）

■

師：這里有兩位同學(xué)的描法，你支持誰的想法？

生（交流后得出結(jié)論）：要沿圖形的邊線描。

師：現(xiàn)在有一張長方形紙，從這張長方形紙上像這樣剪下一個小正方形（如圖8），你覺得與原來的長方形相比，哪幅圖的“周長”長一些？

■

生1：第（1） 幅圖的周長長一些。

生2：一樣長。

師：其他同學(xué)支持誰的觀點？說說你的理由。

生3：我也認(rèn)為是一樣長。因為可以通過平移的辦法把第（2）幅圖的周長變成和第（1）幅圖一樣。（演示）

師：如果像這樣剪掉一個正方形（如圖9），這時與原來的長方形相比，哪幅圖的周長長一些？

■

生：第（4）幅的周長長一些。

師：這時怎么又不一樣長了？（交流后演示）

師：通過剛才的比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：長方形剪掉一個正方形，周長沒有減少。

生2：有時會一樣長，有時還是剪掉后的周長長一些。

生3：我們不能被外表欺騙，因為周長是圖形一周的長度。

……

[分析與思考]通過變式的練習(xí)可以幫助學(xué)生深刻理解概念的意義。教師通過設(shè)置找組合圖形的周長來激發(fā)學(xué)生的探究欲和思考力，使學(xué)生在運(yùn)用知識來解決新問題的過程中凸顯思維的張力。因為我們的教學(xué)絕不僅僅只是為了實現(xiàn)知識的達(dá)成，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)同樣要滲透在教學(xué)過程中。教師最后安排了“在一張長方形紙上剪掉一個正方形，比較這時的周長與原來圖形的周長”的學(xué)習(xí)活動，是為了通過“面積”的大小變化來干擾學(xué)生對“周長”的判斷，試圖進(jìn)一步拓展學(xué)生對“周長”概念的本質(zhì)理解，以便能區(qū)分“周長”與“面積”的不同內(nèi)涵。學(xué)生在觀察、比較、想象、操作、歸納等活動中，不僅積累了豐富的認(rèn)知經(jīng)驗，同時也發(fā)展了空間觀念和抽象思維。最后學(xué)生的小結(jié)更讓我們欣喜地看到，他們在這樣的過程中也收獲了情感體驗和認(rèn)識的提升。

（責(zé)編 金 鈴）