讓天平“住”進心里

季錦燕

“方程”單元的教學是學生初次經歷從算術思維向代數思維發展的一個過程，是從認識方程開始，到要學會用方程來解決簡單的實際問題。我在教學這一單元時，面對學生出現的諸多問題頗感困惑和疑慮，通過觀摩吳正憲老師執教“認識方程”一課，使我豁然開朗，頓悟不少。

問題一：會辨認方程的樣子就是認識方程了嗎？

學生心聲：方程嘛，不就是含有未知數的等式嗎？學習方程，有什么用？

我的困惑：教學方程，只要學生辨別方程的樣子就可以了嗎？學習方程，天平的價值有多大？教材中反復出現的天平，僅僅是讓學生直觀認識等式嗎？

我的所得：在吳老師的課上，一架自制的、可活動的天平成了課堂中的靈魂，逐步引導學生將心中的天平代替活動的天平。

讓我們回顧一下吳老師教學中的精彩片斷。

師：現在老師把看得見的天平收起來了，不知道你們的心中有天平嗎？

生：有！

師：拿出來！（生兩手平衡表示天平）

出示題目：一壺裝有2000毫升的水往兩個暖壺倒滿水，再往一個200毫升的水杯倒滿水，正好倒完。

師：這道題里有天平嗎？

生：沒有。

師：真的沒有嗎？

生：有！

師：在哪兒呢？拿出來。右邊2000毫升水壺，現在天平怎么樣？（生演示）左邊倒滿一個暖壺，再倒滿一個暖壺，天平還不平衡，再加一個裝滿水的200毫升的水杯，天平平衡嗎？

師：你會列出方程嗎？

……

學習方程，形式上的天平并不重要，重要的是心中要一直有一架天平，那就是數量間的相等關系。只有心中有數量之間的相等關系，才能真正體會到這種相等關系所帶來的數學思維的變化。在以往的教學中，學生的確會依葫蘆畫瓢地判斷這是否是方程，可方程中蘊含的代數思想、數量間的等量關系似乎讓他們涉及、體驗的太少了。吳老師的課給我們做了很好的示范，讓我們在以后的教學中能更好地把握教材，理清教學思路。

問題二：用算式的思維列方程不對嗎？

學生心聲：列方程解決問題真是煩，既要解設，又要列方程解答，本來一步就可以解決的問題為什么搞得這么復雜？

我的困惑：教材呈現的都是學生以前比較熟悉的題目，但現在要求學生將列算式求解的思維習慣改為列方程表示等量關系，于是很多學生“穿新鞋走老路”，用算術的思維列出不倫不類的方程。如“鋼琴的黑鍵有36個，比白鍵少16個，白鍵有多少個”的題目，許多學生列出36+16=x的方程。像這樣的例子層出不窮，怎么辦？

我的所得：吳老師認為從算式思維到代數思維的過渡不是一蹴而就的，要先使學生形成代數思維，而這個過程需要我們教師在課堂中逐漸滲透，可從天平開始，從方程的故事開始，從學生經歷的一個個方程的情境開始。

我的嘗試：列方程解決問題與列算式解決問題相比是思維方式的飛躍，如何在教學中幫助學生實現這種飛躍，體會列方程解決問題的優越性，應該是教學中的重點。在吳老師課堂教學的啟發下，我進行了如下嘗試。

1.讓學生弄懂算式與方程的區別

在教學書本例6后，我增加了一節課，專門與學生探討算式解法和方程解法的區別。

出示一組題：

（1）老師買一本書花了10元，買一支鋼筆用了15元，一共花了多少元？

（2）老師帶25元，買一本書后還剩15元，一本書多少元？

我先讓學生順著題目的思路去想，怎么想就怎么列式。學生列出如下算式：（1）10+15=25，10+15=x；（2）25-15=10，25-x=15。然后我引導學生圍繞這組題進行討論：算術解法與方程解法的區別和聯系在哪里？（2）哪一題更適合用方程來解？學生暢所欲言，一致認為：順著題目的思路去想，過程中不知道的就可以列方程；列方程時，等量關系是不變的，也就是說“天平”一直在那兒，“已知的”和“未知的”都是有用的。

2.讓學生體會到列方程的優點

如果學生體會不到方程的優點，那他們為什么要用方程來解題？如果學生體會不到方程的價值，只是機械地列方程，那等于是增加了他們的一項負擔。現在的教材中，一道題目的后面總附加個不倫不類的尾巴——用方程解，就是因為我們正在教學方程，所以解題需要用方程？這些說法，不僅無聊，還是我們教師心虛的表現。所以，教師要精心選擇題目，讓學生在大量的、有深度的、有廣度的題目中去體會列方程解題的優越性，這對于他們以后的學習是至關重要的。

在本單元學習后，我又利用了兩節數學思維訓練課，和學生一起經歷了一場方程“風暴”。

出示一組題：

（1）小軍今年18歲，比小芳年齡的2倍大2歲，小芳今年幾歲？

（2）光明小學買來足球和籃球共30個，足球的個數比籃球的2倍少3個，學校買來籃球和足球各多少個？

（3）第一車間的人數是第二車間人數的3倍，如果從第一車間調20人到第二車間，則兩個車人數相等，求原來兩個車間各有多少個工人？

要求：用自己喜歡的方式解題，如果用算式，列出正確算式的給五角星；如果用方程，只要解設和列出方程正確（注意：是只列出方程）的給五角星。

【學生獨立思考后匯報交流，我請兩位學生上臺板演第（1）題的計算過程】。

生1：18÷2+2=11（歲）。

生2：設小芳今年x歲。列方程為2x+2=18。

師：兩種做法都對嗎？我們來驗算一下。11×2=22，再用22+2=24（歲），怎么不對呢？應該怎樣列式？

生3：應該列式為（18-2）÷2=8（歲）。

師：這種思路對嗎？

（使學生認識到：順著題目的意思思考，小芳的年齡×2+2=小軍的年齡，所以列式是正確的）

……

在這個過程中，我把板演學生的思考和列式過程展示給大家看，包括如何找等量關系，我覺得這對于方程教學來說是最簡單有效的處理。在后面的練習題中，很多學生選擇列方程求解，正確率也高了很多。因此，我想說：教學中如何選擇習題讓學生體會到列方程的優點很有學問，太簡單的、不對學生構成挑戰的習題，學生體會不到列方程解題的優越性；太難的習題，容易造成學生的心理負擔，以后看見方程就害怕，這樣更不好。

總之，對于方程教學，教師要注重引導學生走進代數的領域，而不總是局限在算術的范圍內，幫助和教會學生尋找等量關系，讓“天平”永駐心間，這是他們在學習方程時最關鍵的任務。

（責編 藍 天）endprint