深化探究過程 發展數學思維

董文婷

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾首次提出數學學習是一個“抽象——符號——應用”的過程，認為這正是數學探索的過程。學生只有經歷有效的數學探索，才能領悟到最基本的數學思想和方法，發展數學思維，提高數學素養。筆者認為，深化數學探究過程是發展數學思維的有效途徑?，F以“平行四邊形的面積計算”一課教學為例，談談自己的體會。

一、從舊知引入新知，數學探究活動化

數學知識本身有著固有的結構體系，所以可以通過新舊知識間的溝通，以活動化的操作方式復習舊知，使新知獲得生長。我先讓學生過A、B兩點畫一條直線，然后在A、B外的C點畫出到直線AB的距離，再過直線外C點畫直線AB的平行線，最后以線段AB為底，以C點到直線AB的距離為高，畫一個平行四邊形。學生通過動手操作，建立了平行四邊形的知識鏈接，使學生在復習平行四邊形知識的同時獲得新知。

為了幫助學生梳理平行四邊形的認知體系，建立空間觀念，我出示平行四邊形的畫法（如圖1），讓學生判斷是否正確。學生在觀察和辨別之后，理解長方形是特殊的平行四邊形，并包含以下特點：四個角都是直角，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。通過數學探究的操作活動，學生構建了平行四邊形的知識體系，為下一步長方形的探討奠定基礎。

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圖1

二、概括數理表征，數學探究邏輯化

數學探究是運用數學方法觀察世界、分析與解決問題的過程。數學課堂的探究活動要求學生將實際問題抽象成數學模型，因此教師就要從“學”的角度設計教學活動，引導學生探索，將數學探究邏輯化。

傳統教學是將未知的平行四邊形面積轉化為已知的長方形面積計算，而我在教學中采用“割——移——補”的方法，讓學生體驗平行四邊形與長方形的互相轉化。我先出示面積相等的兩個長方形和平行四邊形，讓學生觀察它們之間的大小關系，學生認為兩個圖形一樣大?！澳侨绾悟炞C這個猜想呢？”我通過課件演示，移動平行四邊形，使之與長方形部分重疊，這樣學生既弄清了兩個圖形之間的邏輯關系，也理清了思路：把平行四邊形部分剪下，移到長方形的空白部分，正好補成一個長方形；把長方形的部分剪下，移到平行四邊形的空白部分，正好補成一個平行四邊形。那么，是否所有的平行四邊形都可以通過這樣割補的方法來轉化成長方形呢？我讓學生繼續在探究中動手操作，以驗證猜想，完善數學探究的邏輯化。學生通過畫、拼、剪的方式，交流得出以下兩種操作方法（課件展示）：1.順著平行四邊形的高，通過割、移、補，把平行四邊形轉化成長方形；2.將長方形對邊進行割、移、補，把長方形轉化成平行四邊形。至此，學生完成了對長方形和平行四邊形的互相轉化，然后我讓學生觀察概括平行四邊形的面積與哪些因素有關。學生發現平行四邊形的面積與底和高有密切關系、底和高越大面積就越大，并由此推導出平行四邊形的面積=底×高。通過觀察比較、分析概括、歸納總結等數學探究過程，學生的探究能力得到了發展，夯實了數學基礎知識。

三、問題解決為本質，數學探究實踐化

數學探究是要使學生經歷問題符號化的過程，建構數學模型，最終發展數學思維，并獲得問題解決的策略和能力。

為了加強數學探究的實踐訓練，我從基礎練習入手，先讓學生求出指定的平行四邊形的面積，再練習計算特殊圖形的面積（如圖2）。然后進行實際應用的強化拓展練習：有一塊平行四邊形的菜地（如圖3），如果在它的四周圍上籬笆，籬笆的總長度是多少？

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圖2 圖3

在引導學生進行數學探究的同時，既要發展學生的基礎知識和基本技能，也要讓學生的思維走向深刻，著眼于學生的后續發展。為此，在實踐訓練中，本著問題解決的原則，我將練習設計體現出一定的層次性和靈活性，其目的是要加強學生對理論的實際應用，奠定良好的知識基礎。

顯而易見，數學探究的過程是一個從形象化到抽象化再到實踐化的漸進過程，學生通過表征的建構，再到抽象的理解和體驗，最終獲得對數學思維的立體感受，達到數學認知的整體建構，這正是小學數學課堂探究的最終目標。

（責編 杜 華）endprint

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾首次提出數學學習是一個“抽象——符號——應用”的過程，認為這正是數學探索的過程。學生只有經歷有效的數學探索，才能領悟到最基本的數學思想和方法，發展數學思維，提高數學素養。筆者認為，深化數學探究過程是發展數學思維的有效途徑?，F以“平行四邊形的面積計算”一課教學為例，談談自己的體會。

一、從舊知引入新知，數學探究活動化

數學知識本身有著固有的結構體系，所以可以通過新舊知識間的溝通，以活動化的操作方式復習舊知，使新知獲得生長。我先讓學生過A、B兩點畫一條直線，然后在A、B外的C點畫出到直線AB的距離，再過直線外C點畫直線AB的平行線，最后以線段AB為底，以C點到直線AB的距離為高，畫一個平行四邊形。學生通過動手操作，建立了平行四邊形的知識鏈接，使學生在復習平行四邊形知識的同時獲得新知。

為了幫助學生梳理平行四邊形的認知體系，建立空間觀念，我出示平行四邊形的畫法（如圖1），讓學生判斷是否正確。學生在觀察和辨別之后，理解長方形是特殊的平行四邊形，并包含以下特點：四個角都是直角，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。通過數學探究的操作活動，學生構建了平行四邊形的知識體系，為下一步長方形的探討奠定基礎。

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二、概括數理表征，數學探究邏輯化

數學探究是運用數學方法觀察世界、分析與解決問題的過程。數學課堂的探究活動要求學生將實際問題抽象成數學模型，因此教師就要從“學”的角度設計教學活動，引導學生探索，將數學探究邏輯化。

傳統教學是將未知的平行四邊形面積轉化為已知的長方形面積計算，而我在教學中采用“割——移——補”的方法，讓學生體驗平行四邊形與長方形的互相轉化。我先出示面積相等的兩個長方形和平行四邊形，讓學生觀察它們之間的大小關系，學生認為兩個圖形一樣大。“那如何驗證這個猜想呢？”我通過課件演示，移動平行四邊形，使之與長方形部分重疊，這樣學生既弄清了兩個圖形之間的邏輯關系，也理清了思路：把平行四邊形部分剪下，移到長方形的空白部分，正好補成一個長方形；把長方形的部分剪下，移到平行四邊形的空白部分，正好補成一個平行四邊形。那么，是否所有的平行四邊形都可以通過這樣割補的方法來轉化成長方形呢？我讓學生繼續在探究中動手操作，以驗證猜想，完善數學探究的邏輯化。學生通過畫、拼、剪的方式，交流得出以下兩種操作方法（課件展示）：1.順著平行四邊形的高，通過割、移、補，把平行四邊形轉化成長方形；2.將長方形對邊進行割、移、補，把長方形轉化成平行四邊形。至此，學生完成了對長方形和平行四邊形的互相轉化，然后我讓學生觀察概括平行四邊形的面積與哪些因素有關。學生發現平行四邊形的面積與底和高有密切關系、底和高越大面積就越大，并由此推導出平行四邊形的面積=底×高。通過觀察比較、分析概括、歸納總結等數學探究過程，學生的探究能力得到了發展，夯實了數學基礎知識。

三、問題解決為本質，數學探究實踐化

數學探究是要使學生經歷問題符號化的過程，建構數學模型，最終發展數學思維，并獲得問題解決的策略和能力。

為了加強數學探究的實踐訓練，我從基礎練習入手，先讓學生求出指定的平行四邊形的面積，再練習計算特殊圖形的面積（如圖2）。然后進行實際應用的強化拓展練習：有一塊平行四邊形的菜地（如圖3），如果在它的四周圍上籬笆，籬笆的總長度是多少？

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圖2 圖3

在引導學生進行數學探究的同時，既要發展學生的基礎知識和基本技能，也要讓學生的思維走向深刻，著眼于學生的后續發展。為此，在實踐訓練中，本著問題解決的原則，我將練習設計體現出一定的層次性和靈活性，其目的是要加強學生對理論的實際應用，奠定良好的知識基礎。

顯而易見，數學探究的過程是一個從形象化到抽象化再到實踐化的漸進過程，學生通過表征的建構，再到抽象的理解和體驗，最終獲得對數學思維的立體感受，達到數學認知的整體建構，這正是小學數學課堂探究的最終目標。

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荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾首次提出數學學習是一個“抽象——符號——應用”的過程，認為這正是數學探索的過程。學生只有經歷有效的數學探索，才能領悟到最基本的數學思想和方法，發展數學思維，提高數學素養。筆者認為，深化數學探究過程是發展數學思維的有效途徑?，F以“平行四邊形的面積計算”一課教學為例，談談自己的體會。

一、從舊知引入新知，數學探究活動化

數學知識本身有著固有的結構體系，所以可以通過新舊知識間的溝通，以活動化的操作方式復習舊知，使新知獲得生長。我先讓學生過A、B兩點畫一條直線，然后在A、B外的C點畫出到直線AB的距離，再過直線外C點畫直線AB的平行線，最后以線段AB為底，以C點到直線AB的距離為高，畫一個平行四邊形。學生通過動手操作，建立了平行四邊形的知識鏈接，使學生在復習平行四邊形知識的同時獲得新知。

為了幫助學生梳理平行四邊形的認知體系，建立空間觀念，我出示平行四邊形的畫法（如圖1），讓學生判斷是否正確。學生在觀察和辨別之后，理解長方形是特殊的平行四邊形，并包含以下特點：四個角都是直角，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。通過數學探究的操作活動，學生構建了平行四邊形的知識體系，為下一步長方形的探討奠定基礎。

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二、概括數理表征，數學探究邏輯化

數學探究是運用數學方法觀察世界、分析與解決問題的過程。數學課堂的探究活動要求學生將實際問題抽象成數學模型，因此教師就要從“學”的角度設計教學活動，引導學生探索，將數學探究邏輯化。

傳統教學是將未知的平行四邊形面積轉化為已知的長方形面積計算，而我在教學中采用“割——移——補”的方法，讓學生體驗平行四邊形與長方形的互相轉化。我先出示面積相等的兩個長方形和平行四邊形，讓學生觀察它們之間的大小關系，學生認為兩個圖形一樣大?！澳侨绾悟炞C這個猜想呢？”我通過課件演示，移動平行四邊形，使之與長方形部分重疊，這樣學生既弄清了兩個圖形之間的邏輯關系，也理清了思路：把平行四邊形部分剪下，移到長方形的空白部分，正好補成一個長方形；把長方形的部分剪下，移到平行四邊形的空白部分，正好補成一個平行四邊形。那么，是否所有的平行四邊形都可以通過這樣割補的方法來轉化成長方形呢？我讓學生繼續在探究中動手操作，以驗證猜想，完善數學探究的邏輯化。學生通過畫、拼、剪的方式，交流得出以下兩種操作方法（課件展示）：1.順著平行四邊形的高，通過割、移、補，把平行四邊形轉化成長方形；2.將長方形對邊進行割、移、補，把長方形轉化成平行四邊形。至此，學生完成了對長方形和平行四邊形的互相轉化，然后我讓學生觀察概括平行四邊形的面積與哪些因素有關。學生發現平行四邊形的面積與底和高有密切關系、底和高越大面積就越大，并由此推導出平行四邊形的面積=底×高。通過觀察比較、分析概括、歸納總結等數學探究過程，學生的探究能力得到了發展，夯實了數學基礎知識。

三、問題解決為本質，數學探究實踐化

數學探究是要使學生經歷問題符號化的過程，建構數學模型，最終發展數學思維，并獲得問題解決的策略和能力。

為了加強數學探究的實踐訓練，我從基礎練習入手，先讓學生求出指定的平行四邊形的面積，再練習計算特殊圖形的面積（如圖2）。然后進行實際應用的強化拓展練習：有一塊平行四邊形的菜地（如圖3），如果在它的四周圍上籬笆，籬笆的總長度是多少？

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圖2 圖3

在引導學生進行數學探究的同時，既要發展學生的基礎知識和基本技能，也要讓學生的思維走向深刻，著眼于學生的后續發展。為此，在實踐訓練中，本著問題解決的原則，我將練習設計體現出一定的層次性和靈活性，其目的是要加強學生對理論的實際應用，奠定良好的知識基礎。

顯而易見，數學探究的過程是一個從形象化到抽象化再到實踐化的漸進過程，學生通過表征的建構，再到抽象的理解和體驗，最終獲得對數學思維的立體感受，達到數學認知的整體建構，這正是小學數學課堂探究的最終目標。

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