在“深”與“簡(jiǎn)”之間“做”出不一樣的數(shù)學(xué)概念

紀(jì)巧云

數(shù)學(xué)概念是無(wú)趣、枯燥、抽象的，如果概念課能推陳出新，將概念的無(wú)趣、枯燥、抽象變成趣味、生動(dòng)、形象，那么概念課肯定能被學(xué)生所喜愛(ài)與接受。如何讓深?yuàn)W的概念被學(xué)生所喜愛(ài)和接受呢？我認(rèn)為，概念教學(xué)一定要化深為簡(jiǎn)，即要把深?yuàn)W的概念變?yōu)楹?jiǎn)單的概念，在深與簡(jiǎn)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一字總結(jié)——做！下面就結(jié)合蘇教版教材的一些概念教學(xué)實(shí)例談一談，在深與簡(jiǎn)之間如何“做”出數(shù)學(xué)概念。

一、在“簡(jiǎn)入”和“深處”之間，“做”出趣味概念

在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)部分的課程內(nèi)容中，處處都會(huì)涉及數(shù)學(xué)概念。“數(shù)與代數(shù)”方面的概念有些是脫離學(xué)生的生活實(shí)際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡(jiǎn)入”化處理，貼近學(xué)生生活，是否可以變概念的無(wú)趣為有趣呢？

例如，在蘇教版教材第12冊(cè)“認(rèn)識(shí)成正比例的量”一課中，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)重點(diǎn)。為了更好地幫助學(xué)生理解什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量，我采用兒歌“簡(jiǎn)入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加；同樣，眼睛的只數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加，腿的條數(shù)也隨著青蛙的只數(shù)增加而增加。在兒歌中，學(xué)生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。接下來(lái)，再通過(guò)一些練習(xí)輔助理解，如圓的周長(zhǎng)和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學(xué)生判斷這兩種量是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學(xué)生才能充分掌握知識(shí)點(diǎn)。

這里處于“深處”的數(shù)學(xué)概念，由于兒歌的“簡(jiǎn)入”，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還將無(wú)趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當(dāng)然，“簡(jiǎn)入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語(yǔ)、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡(jiǎn)入”成趣味概念。

二、在“簡(jiǎn)潔”和“深辟”之間，“做”出生動(dòng)概念

在統(tǒng)計(jì)與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊(cè)“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過(guò)猜乒乓球的游戲，呈現(xiàn)“■”，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這里的2和1分別表示什么意思。聯(lián)系實(shí)際場(chǎng)景，學(xué)生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況。“簡(jiǎn)潔”的導(dǎo)入后，孫老師順勢(shì)進(jìn)入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問(wèn)現(xiàn)在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問(wèn)摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？

通過(guò)猜乒乓球和玩撲克這兩個(gè)游戲，孫老師“簡(jiǎn)潔”地帶領(lǐng)學(xué)生在游戲中邊玩邊學(xué)，發(fā)現(xiàn)“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深?yuàn)W”概念，并生動(dòng)地感悟到事件發(fā)生的概率與事件內(nèi)部組成之間的密切聯(lián)系。

三、在“簡(jiǎn)言”和“深意”之間，“做”出形象概念

在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡(jiǎn)言”來(lái)陳述。比如第11冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課中，特征教學(xué)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。長(zhǎng)方體的特征包括面、棱、頂點(diǎn)三部分，為了不分割面、棱、頂點(diǎn)，可通過(guò)切土豆的活動(dòng)導(dǎo)入新課：依次切3刀，以3個(gè)層次呈現(xiàn)面、棱、頂點(diǎn)；接著通過(guò)活動(dòng)記錄單（如下表），將零碎的眾多知識(shí)點(diǎn)集中地呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生自主研究。如此直觀(guān)的“簡(jiǎn)言”，可以將“深意”呈現(xiàn)出來(lái)！

■

再如，“長(zhǎng)方體的體積”一課中，一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)7分米，寬5分米，深3分米。把一個(gè)鐵球浸沒(méi)在水中，水面升高到5分米。這個(gè)鐵球的體積是多少立方分米？鐵球進(jìn)入水中，排開(kāi)的水的體積就是鐵球的體積，即形成了一個(gè)長(zhǎng)7分米，寬是5分米，高是2分米的長(zhǎng)方體。通過(guò)CAI直觀(guān)演示了鐵球進(jìn)入水箱后排開(kāi)的水形成一個(gè)長(zhǎng)方體的動(dòng)態(tài)過(guò)程。如此的“深意”，通過(guò)語(yǔ)言是難以敘述的，只能通過(guò)“簡(jiǎn)言”予以陳述。（如右圖）

綜上所述，數(shù)學(xué)概念是在深處的，具有深辟的“深意”，只有簡(jiǎn)入、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)言，才能更好地幫助學(xué)生深入理解概念。因此，概念教學(xué)，最關(guān)鍵地是“做”好深與簡(jiǎn)之間的轉(zhuǎn)化，唯有此，才能“做”出一節(jié)不一樣的數(shù)學(xué)概念課。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

數(shù)學(xué)概念是無(wú)趣、枯燥、抽象的，如果概念課能推陳出新，將概念的無(wú)趣、枯燥、抽象變成趣味、生動(dòng)、形象，那么概念課肯定能被學(xué)生所喜愛(ài)與接受。如何讓深?yuàn)W的概念被學(xué)生所喜愛(ài)和接受呢？我認(rèn)為，概念教學(xué)一定要化深為簡(jiǎn)，即要把深?yuàn)W的概念變?yōu)楹?jiǎn)單的概念，在深與簡(jiǎn)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一字總結(jié)——做！下面就結(jié)合蘇教版教材的一些概念教學(xué)實(shí)例談一談，在深與簡(jiǎn)之間如何“做”出數(shù)學(xué)概念。

一、在“簡(jiǎn)入”和“深處”之間，“做”出趣味概念

在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)部分的課程內(nèi)容中，處處都會(huì)涉及數(shù)學(xué)概念。“數(shù)與代數(shù)”方面的概念有些是脫離學(xué)生的生活實(shí)際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡(jiǎn)入”化處理，貼近學(xué)生生活，是否可以變概念的無(wú)趣為有趣呢？

例如，在蘇教版教材第12冊(cè)“認(rèn)識(shí)成正比例的量”一課中，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)重點(diǎn)。為了更好地幫助學(xué)生理解什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量，我采用兒歌“簡(jiǎn)入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加；同樣，眼睛的只數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加，腿的條數(shù)也隨著青蛙的只數(shù)增加而增加。在兒歌中，學(xué)生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。接下來(lái)，再通過(guò)一些練習(xí)輔助理解，如圓的周長(zhǎng)和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學(xué)生判斷這兩種量是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學(xué)生才能充分掌握知識(shí)點(diǎn)。

這里處于“深處”的數(shù)學(xué)概念，由于兒歌的“簡(jiǎn)入”，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還將無(wú)趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當(dāng)然，“簡(jiǎn)入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語(yǔ)、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡(jiǎn)入”成趣味概念。

二、在“簡(jiǎn)潔”和“深辟”之間，“做”出生動(dòng)概念

在統(tǒng)計(jì)與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊(cè)“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過(guò)猜乒乓球的游戲，呈現(xiàn)“■”，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這里的2和1分別表示什么意思。聯(lián)系實(shí)際場(chǎng)景，學(xué)生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況。“簡(jiǎn)潔”的導(dǎo)入后，孫老師順勢(shì)進(jìn)入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問(wèn)現(xiàn)在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問(wèn)摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？

通過(guò)猜乒乓球和玩撲克這兩個(gè)游戲，孫老師“簡(jiǎn)潔”地帶領(lǐng)學(xué)生在游戲中邊玩邊學(xué)，發(fā)現(xiàn)“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深?yuàn)W”概念，并生動(dòng)地感悟到事件發(fā)生的概率與事件內(nèi)部組成之間的密切聯(lián)系。

三、在“簡(jiǎn)言”和“深意”之間，“做”出形象概念

在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡(jiǎn)言”來(lái)陳述。比如第11冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課中，特征教學(xué)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。長(zhǎng)方體的特征包括面、棱、頂點(diǎn)三部分，為了不分割面、棱、頂點(diǎn)，可通過(guò)切土豆的活動(dòng)導(dǎo)入新課：依次切3刀，以3個(gè)層次呈現(xiàn)面、棱、頂點(diǎn)；接著通過(guò)活動(dòng)記錄單（如下表），將零碎的眾多知識(shí)點(diǎn)集中地呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生自主研究。如此直觀(guān)的“簡(jiǎn)言”，可以將“深意”呈現(xiàn)出來(lái)！

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再如，“長(zhǎng)方體的體積”一課中，一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)7分米，寬5分米，深3分米。把一個(gè)鐵球浸沒(méi)在水中，水面升高到5分米。這個(gè)鐵球的體積是多少立方分米？鐵球進(jìn)入水中，排開(kāi)的水的體積就是鐵球的體積，即形成了一個(gè)長(zhǎng)7分米，寬是5分米，高是2分米的長(zhǎng)方體。通過(guò)CAI直觀(guān)演示了鐵球進(jìn)入水箱后排開(kāi)的水形成一個(gè)長(zhǎng)方體的動(dòng)態(tài)過(guò)程。如此的“深意”，通過(guò)語(yǔ)言是難以敘述的，只能通過(guò)“簡(jiǎn)言”予以陳述。（如右圖）

綜上所述，數(shù)學(xué)概念是在深處的，具有深辟的“深意”，只有簡(jiǎn)入、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)言，才能更好地幫助學(xué)生深入理解概念。因此，概念教學(xué)，最關(guān)鍵地是“做”好深與簡(jiǎn)之間的轉(zhuǎn)化，唯有此，才能“做”出一節(jié)不一樣的數(shù)學(xué)概念課。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

數(shù)學(xué)概念是無(wú)趣、枯燥、抽象的，如果概念課能推陳出新，將概念的無(wú)趣、枯燥、抽象變成趣味、生動(dòng)、形象，那么概念課肯定能被學(xué)生所喜愛(ài)與接受。如何讓深?yuàn)W的概念被學(xué)生所喜愛(ài)和接受呢？我認(rèn)為，概念教學(xué)一定要化深為簡(jiǎn)，即要把深?yuàn)W的概念變?yōu)楹?jiǎn)單的概念，在深與簡(jiǎn)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一字總結(jié)——做！下面就結(jié)合蘇教版教材的一些概念教學(xué)實(shí)例談一談，在深與簡(jiǎn)之間如何“做”出數(shù)學(xué)概念。

一、在“簡(jiǎn)入”和“深處”之間，“做”出趣味概念

在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)部分的課程內(nèi)容中，處處都會(huì)涉及數(shù)學(xué)概念。“數(shù)與代數(shù)”方面的概念有些是脫離學(xué)生的生活實(shí)際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡(jiǎn)入”化處理，貼近學(xué)生生活，是否可以變概念的無(wú)趣為有趣呢？

例如，在蘇教版教材第12冊(cè)“認(rèn)識(shí)成正比例的量”一課中，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)重點(diǎn)。為了更好地幫助學(xué)生理解什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量，我采用兒歌“簡(jiǎn)入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加；同樣，眼睛的只數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加，腿的條數(shù)也隨著青蛙的只數(shù)增加而增加。在兒歌中，學(xué)生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。接下來(lái)，再通過(guò)一些練習(xí)輔助理解，如圓的周長(zhǎng)和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學(xué)生判斷這兩種量是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學(xué)生才能充分掌握知識(shí)點(diǎn)。

這里處于“深處”的數(shù)學(xué)概念，由于兒歌的“簡(jiǎn)入”，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還將無(wú)趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當(dāng)然，“簡(jiǎn)入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語(yǔ)、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡(jiǎn)入”成趣味概念。

二、在“簡(jiǎn)潔”和“深辟”之間，“做”出生動(dòng)概念

在統(tǒng)計(jì)與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊(cè)“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過(guò)猜乒乓球的游戲，呈現(xiàn)“■”，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這里的2和1分別表示什么意思。聯(lián)系實(shí)際場(chǎng)景，學(xué)生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況。“簡(jiǎn)潔”的導(dǎo)入后，孫老師順勢(shì)進(jìn)入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問(wèn)現(xiàn)在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問(wèn)摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？

通過(guò)猜乒乓球和玩撲克這兩個(gè)游戲，孫老師“簡(jiǎn)潔”地帶領(lǐng)學(xué)生在游戲中邊玩邊學(xué)，發(fā)現(xiàn)“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深?yuàn)W”概念，并生動(dòng)地感悟到事件發(fā)生的概率與事件內(nèi)部組成之間的密切聯(lián)系。

三、在“簡(jiǎn)言”和“深意”之間，“做”出形象概念

在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡(jiǎn)言”來(lái)陳述。比如第11冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課中，特征教學(xué)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。長(zhǎng)方體的特征包括面、棱、頂點(diǎn)三部分，為了不分割面、棱、頂點(diǎn)，可通過(guò)切土豆的活動(dòng)導(dǎo)入新課：依次切3刀，以3個(gè)層次呈現(xiàn)面、棱、頂點(diǎn)；接著通過(guò)活動(dòng)記錄單（如下表），將零碎的眾多知識(shí)點(diǎn)集中地呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生自主研究。如此直觀(guān)的“簡(jiǎn)言”，可以將“深意”呈現(xiàn)出來(lái)！

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再如，“長(zhǎng)方體的體積”一課中，一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)7分米，寬5分米，深3分米。把一個(gè)鐵球浸沒(méi)在水中，水面升高到5分米。這個(gè)鐵球的體積是多少立方分米？鐵球進(jìn)入水中，排開(kāi)的水的體積就是鐵球的體積，即形成了一個(gè)長(zhǎng)7分米，寬是5分米，高是2分米的長(zhǎng)方體。通過(guò)CAI直觀(guān)演示了鐵球進(jìn)入水箱后排開(kāi)的水形成一個(gè)長(zhǎng)方體的動(dòng)態(tài)過(guò)程。如此的“深意”，通過(guò)語(yǔ)言是難以敘述的，只能通過(guò)“簡(jiǎn)言”予以陳述。（如右圖）

綜上所述，數(shù)學(xué)概念是在深處的，具有深辟的“深意”，只有簡(jiǎn)入、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)言，才能更好地幫助學(xué)生深入理解概念。因此，概念教學(xué)，最關(guān)鍵地是“做”好深與簡(jiǎn)之間的轉(zhuǎn)化，唯有此，才能“做”出一節(jié)不一樣的數(shù)學(xué)概念課。

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