數形滲透 思維開花

季晶

在小學數學教學中， 數與形是兩條貫穿始終的主線，數形結合既是重要的數學思想，又是解決數學問題的重要方法。在教學中滲透數形結合的數學思想能夠為高一級數學學習打好基礎。在當前教學實踐中，如何將數形結合的思想滲透在教學中呢？筆者根據教學實踐，談談自己的看法。

一、在數的概念形成中滲透數形結合思想

數的產生源于具體物體的計數，而數的概念產生之后用來表示“數”的工具卻是一系列的“形”。數學概念是數學教學的重要組成部分，但它的抽象性卻使得教學效果不太理想。早在古代計數時，就常用具體的圖形來表示數。據此我通過形象生動的圖形展示，讓學生建立數形結合思想，激發學習興趣。

如在倒數教學中，為了拓展延伸概念，讓學生獲得比較真切的體驗，我通過幾何直觀，使用線段圖讓學生建立數的概念（如圖1），并將一個數與它的倒數的相互依存關系及真分數、假分數的倒數和“1”的關系都用圖形梳理清楚，讓學生建立有關“1”的邏輯思考（如圖2）。

小學階段的整數、小數和分數除“零”以外，其他任何數都有所對應的倒數，但“1”卻有其特殊性和獨立性。學生通過直觀的圖形演示，理解到“1”相當于一座永恒的橋梁，承載了幾乎所有的數。借助直觀的圖形能夠將學生的思維導入輕松，引發學生積極思考。

二、在數的運算教學中滲透數形結合思想

在教學中，許多算理常常會讓學生產生理解誤區，這時采用數形結合的教學方法，就能夠讓學生透徹理解，突破難點。如在教學“異分母分數加減法”時，我先使用數形結合的方法，動態演示通分過程，而后讓學生進行探究：為什么在計算過程中有的把■轉化為■，有的轉化為■，有的轉化為■？有何相同之處？為什么要把異分母轉化成同分母分數？學生抓住這些算式中的共有加數■，將其當做“不變”，將另一個不相同的加數當做“變”，在“變”與“不變”的對比中，學生理解了異分母分數加法的共性。

又如，在教學“解決問題策略——轉化”時，我針對例題“■+■+■+■”，讓學生進行計算。大部分學生都采用通分的方法，也有學生采用分數化成小數的方法，我運用數形結合的思想，把復雜的算式轉化成簡單的圖形（如圖3），學生將正方形的面積看做1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■，而陰影部分的大小就是這個算式的和。由此學生能很快從圖形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通過數形結合的方法，可以把枯燥的算式轉化成規則的圖形，讓學生體會到數學的奇妙，并能感受到數形結合的直觀性與便捷性，能夠開發學生的數學思維。

三、在實際應用訓練中滲透數形結合思想

線段圖是理解抽象數量關系的形象化的重要工具。尤其在解決數量關系錯綜復雜的實際問題時，采用數形結合的方法可以簡單明了地將抽象的數學問題直觀展示。

如在教學“百分數的應用”時，我設計了這樣一道習題：媽媽打算買1200元的洗衣機，而劉阿姨想買500元微波爐，商場促銷購買1000元以上的商品，就可以獲得八折優惠。兩個人合著買可以省多少？學生的解法是先求出單獨購買花的錢數，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購買的錢數，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的錢數：1660-1560=100（元）。那么還有沒有其他方法呢？經過討論，學生得到第二種解法：合著買與分著買的區別在于，少花了一個500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）來進行計算就可以了。我讓學生畫出線段圖，梳理應用問題中的數量關系，并進行兩種解法的對比。（如圖4）

■

圖4

通過線段圖的直觀對比，學生很快明白真正節省的錢就是500的20%。根據數形結合的方法，學生對應用問題的數量關系理解更清晰，更能夠透徹運用算理，進行應用問題的分析和解決。

（責編 黃春香）endprint

在小學數學教學中， 數與形是兩條貫穿始終的主線，數形結合既是重要的數學思想，又是解決數學問題的重要方法。在教學中滲透數形結合的數學思想能夠為高一級數學學習打好基礎。在當前教學實踐中，如何將數形結合的思想滲透在教學中呢？筆者根據教學實踐，談談自己的看法。

一、在數的概念形成中滲透數形結合思想

數的產生源于具體物體的計數，而數的概念產生之后用來表示“數”的工具卻是一系列的“形”。數學概念是數學教學的重要組成部分，但它的抽象性卻使得教學效果不太理想。早在古代計數時，就常用具體的圖形來表示數。據此我通過形象生動的圖形展示，讓學生建立數形結合思想，激發學習興趣。

如在倒數教學中，為了拓展延伸概念，讓學生獲得比較真切的體驗，我通過幾何直觀，使用線段圖讓學生建立數的概念（如圖1），并將一個數與它的倒數的相互依存關系及真分數、假分數的倒數和“1”的關系都用圖形梳理清楚，讓學生建立有關“1”的邏輯思考（如圖2）。

小學階段的整數、小數和分數除“零”以外，其他任何數都有所對應的倒數，但“1”卻有其特殊性和獨立性。學生通過直觀的圖形演示，理解到“1”相當于一座永恒的橋梁，承載了幾乎所有的數。借助直觀的圖形能夠將學生的思維導入輕松，引發學生積極思考。

二、在數的運算教學中滲透數形結合思想

在教學中，許多算理常常會讓學生產生理解誤區，這時采用數形結合的教學方法，就能夠讓學生透徹理解，突破難點。如在教學“異分母分數加減法”時，我先使用數形結合的方法，動態演示通分過程，而后讓學生進行探究：為什么在計算過程中有的把■轉化為■，有的轉化為■，有的轉化為■？有何相同之處？為什么要把異分母轉化成同分母分數？學生抓住這些算式中的共有加數■，將其當做“不變”，將另一個不相同的加數當做“變”，在“變”與“不變”的對比中，學生理解了異分母分數加法的共性。

又如，在教學“解決問題策略——轉化”時，我針對例題“■+■+■+■”，讓學生進行計算。大部分學生都采用通分的方法，也有學生采用分數化成小數的方法，我運用數形結合的思想，把復雜的算式轉化成簡單的圖形（如圖3），學生將正方形的面積看做1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■，而陰影部分的大小就是這個算式的和。由此學生能很快從圖形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通過數形結合的方法，可以把枯燥的算式轉化成規則的圖形，讓學生體會到數學的奇妙，并能感受到數形結合的直觀性與便捷性，能夠開發學生的數學思維。

三、在實際應用訓練中滲透數形結合思想

線段圖是理解抽象數量關系的形象化的重要工具。尤其在解決數量關系錯綜復雜的實際問題時，采用數形結合的方法可以簡單明了地將抽象的數學問題直觀展示。

如在教學“百分數的應用”時，我設計了這樣一道習題：媽媽打算買1200元的洗衣機，而劉阿姨想買500元微波爐，商場促銷購買1000元以上的商品，就可以獲得八折優惠。兩個人合著買可以省多少？學生的解法是先求出單獨購買花的錢數，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購買的錢數，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的錢數：1660-1560=100（元）。那么還有沒有其他方法呢？經過討論，學生得到第二種解法：合著買與分著買的區別在于，少花了一個500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）來進行計算就可以了。我讓學生畫出線段圖，梳理應用問題中的數量關系，并進行兩種解法的對比。（如圖4）

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圖4

通過線段圖的直觀對比，學生很快明白真正節省的錢就是500的20%。根據數形結合的方法，學生對應用問題的數量關系理解更清晰，更能夠透徹運用算理，進行應用問題的分析和解決。

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在小學數學教學中， 數與形是兩條貫穿始終的主線，數形結合既是重要的數學思想，又是解決數學問題的重要方法。在教學中滲透數形結合的數學思想能夠為高一級數學學習打好基礎。在當前教學實踐中，如何將數形結合的思想滲透在教學中呢？筆者根據教學實踐，談談自己的看法。

一、在數的概念形成中滲透數形結合思想

數的產生源于具體物體的計數，而數的概念產生之后用來表示“數”的工具卻是一系列的“形”。數學概念是數學教學的重要組成部分，但它的抽象性卻使得教學效果不太理想。早在古代計數時，就常用具體的圖形來表示數。據此我通過形象生動的圖形展示，讓學生建立數形結合思想，激發學習興趣。

如在倒數教學中，為了拓展延伸概念，讓學生獲得比較真切的體驗，我通過幾何直觀，使用線段圖讓學生建立數的概念（如圖1），并將一個數與它的倒數的相互依存關系及真分數、假分數的倒數和“1”的關系都用圖形梳理清楚，讓學生建立有關“1”的邏輯思考（如圖2）。

小學階段的整數、小數和分數除“零”以外，其他任何數都有所對應的倒數，但“1”卻有其特殊性和獨立性。學生通過直觀的圖形演示，理解到“1”相當于一座永恒的橋梁，承載了幾乎所有的數。借助直觀的圖形能夠將學生的思維導入輕松，引發學生積極思考。

二、在數的運算教學中滲透數形結合思想

在教學中，許多算理常常會讓學生產生理解誤區，這時采用數形結合的教學方法，就能夠讓學生透徹理解，突破難點。如在教學“異分母分數加減法”時，我先使用數形結合的方法，動態演示通分過程，而后讓學生進行探究：為什么在計算過程中有的把■轉化為■，有的轉化為■，有的轉化為■？有何相同之處？為什么要把異分母轉化成同分母分數？學生抓住這些算式中的共有加數■，將其當做“不變”，將另一個不相同的加數當做“變”，在“變”與“不變”的對比中，學生理解了異分母分數加法的共性。

又如，在教學“解決問題策略——轉化”時，我針對例題“■+■+■+■”，讓學生進行計算。大部分學生都采用通分的方法，也有學生采用分數化成小數的方法，我運用數形結合的思想，把復雜的算式轉化成簡單的圖形（如圖3），學生將正方形的面積看做1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■，而陰影部分的大小就是這個算式的和。由此學生能很快從圖形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通過數形結合的方法，可以把枯燥的算式轉化成規則的圖形，讓學生體會到數學的奇妙，并能感受到數形結合的直觀性與便捷性，能夠開發學生的數學思維。

三、在實際應用訓練中滲透數形結合思想

線段圖是理解抽象數量關系的形象化的重要工具。尤其在解決數量關系錯綜復雜的實際問題時，采用數形結合的方法可以簡單明了地將抽象的數學問題直觀展示。

如在教學“百分數的應用”時，我設計了這樣一道習題：媽媽打算買1200元的洗衣機，而劉阿姨想買500元微波爐，商場促銷購買1000元以上的商品，就可以獲得八折優惠。兩個人合著買可以省多少？學生的解法是先求出單獨購買花的錢數，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購買的錢數，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的錢數：1660-1560=100（元）。那么還有沒有其他方法呢？經過討論，學生得到第二種解法：合著買與分著買的區別在于，少花了一個500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）來進行計算就可以了。我讓學生畫出線段圖，梳理應用問題中的數量關系，并進行兩種解法的對比。（如圖4）

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圖4

通過線段圖的直觀對比，學生很快明白真正節省的錢就是500的20%。根據數形結合的方法，學生對應用問題的數量關系理解更清晰，更能夠透徹運用算理，進行應用問題的分析和解決。

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