例談多層次的數學建模

張洪蕾

“2013大學數學建模大賽”剛剛落下帷幕，本屆大賽一如既往的精彩。近幾年來，“數學建模”這一話題在數學學習中體現出越來越突出的作用。作為基礎教育的小學數學，幫助學生建立數學模型也是數學教學的關鍵所在。小學階段的數學建模注重基礎性、操作性和普及性，一般步驟為：從生活中抽象——運用數學語言數學方式描述——建立數學模型——應用到需要解決的問題中。那么，教師在整合學習資源的時候，就應當注重這些特點，選擇合適的切口，讓學生能迅速切入到數學建模中，在學習中做到自然深入，具體可以從以下幾個方面加以實施。

一、注重生活經驗，直接有效地切入

“數學來源于生活，又高于生活”，在數學學習中，學生不是一張白紙，而是具備相當生活經驗的鮮活的個體。我們無法像工廠一樣用標準化的手段來進行“生產”式教學，而應當充分利用學生從生活中帶來的正效經驗，幫助學生從生活出發，經過整理、思考等活動，將經驗上升到數學思考層次，完成最初的切入。這些從生活中精選出來的生活的、靈動的、典型的“材質”經過數學化的處理，將最快到達學生的“最近發展區”。

比如，在蘇教版四年級《事物搭配的規律》教學中，我從學生熟悉的食堂就餐情境出發，調動學生的生活經驗，引領學生用數學的眼光來形成思路。（課件出示情境圖）

師：食堂今天中午提供了紅燒雞塊和紅燒獅子頭兩個葷菜，炒茄子、香菇青菜和燉花菜三個素菜，根據慣例選擇一葷一素，一共有多少種不同的搭配方法？

生：六種。

師：你是怎么知道的？

生：我將紅燒雞塊和三個素菜分別搭配得到三種方法，再將紅燒獅子頭跟三個素菜分別搭配，這樣一共得出六種。

師：我們來具體操作一下。（課件演示）根據剛才的演示，這個問題一目了然，那么大家想一想，假如沒有圖片，我們可以怎樣來解決這個問題？

生1：我們可以寫菜名。

生2：我覺得可以用符號代替。

師：好辦法，這樣就可以提高解題速度了。如果換個思路，你還有不同的思考方法嗎？

生：我覺得也可以從素菜開始想起。

師：果然是不同的思路，想一想，這兩種思路有什么異同？

生：從葷菜開始想起，就是兩個三；從素菜開始想，就是三個二，結果相同，而且都可以用乘法來解決。

……

在案例中，教師從學生每天就餐的實際情況出發，調動學生每天選菜的經驗，讓學生最初在頭腦中就出現可以從一種菜開始想起的方法，繼而引導學生經過用數學符號代替實物到建立數學模型，直到找到用乘法解決這一類問題的規律。由淺入深，層次分明。

二、嘗試數學探究，合理規范化發散

在學生數學建模的過程中，數學思考占據重要的作用，一是要用數學的眼光看待問題，用規范的數學化的方法表達、提煉出問題的關鍵，牢牢把握已知和未知；二是要在猜想、探究、證明、判斷等數學思維活動中，探索通往問題解決的路徑，并在發散中優化，在優化中掌握。

例如，在蘇教版五年級《周期排列中的規律》教學中，學生對于周期排列現象中判斷任意一個模型是什么情況的方法已經相當熟悉，但是具體情況下，判斷方法并不唯一，讓學生經歷數學思考，對已建立的數學模型進一步深化認識，拓展方法也是發展學生數學素養的一大重要途徑。所以在教學中，我按部就班地出示主題情境圖，讓學生從盆花的排列情況出發，去獨立思考，找出畫圖、判斷單雙數、一一列舉、列式計算等多種方法，一一辨析，加強認識和理解，然后再在隨后的小旗、燈籠等素材的教學中判斷這些方法可不可用，簡不簡便。在經歷數學思考的基礎上讓學生自己體驗出方法適用的情況，完成對這一類數學模型的廣泛認知。

三、引導辨析反思，刨根問底促深化

學生對于既成的模型有著根深蒂固的理解，在學生具備一定數學思考能力的基礎上，讓學生經歷辨析與反思，對數學模型進行重新審視，用刨根問底的態度來科學地運作建模、釋模和運用，對于學生數學素養的提升有著不可或缺的作用。

華應龍老師有一節《游戲規則公平嗎》的示范課，這一課的設計正是秉承推翻數學模型，進行有機重組的理念來帶給孩子思維沖擊的。在學生的固有印象中，拋具有兩面的硬幣來決定勝負的游戲規則是合理的，盡管在從前的實驗中，數學家數以萬次的實驗都沒有巧合地絕對相等，但是學生的生活經驗和數學基礎告訴孩子拋硬幣的方式是科學的，由此引申到是不是具有兩面的東西拋起來決定勝負的游戲規則都是科學的呢？這是一個很容易大意的命題，學生在面對這個問題時大部分運用了遷移的方法，認同了這一規則，而華老師的堅持和學生的親身實踐給了這個問題一個最好的詮釋。這樣的結果打破了學生單純的“數學模型”，在方法論和數學學習的態度上都給孩子打了一個大大的問號，這對學生以后的數學學習乃至于任何獨立探究都是大有裨益的。

由此可見，數學模型的建立不是一個簡單的過程，教師只有深入地思考、巧妙地引導才能給學生深刻的、真實的數學學習，才能讓學生得到深層次的數學發展。

（責編 羅 艷）endprint