假設檢驗在產品質量檢驗中的運用

陳 彥（民豐特種紙股份有限公司, 浙江 嘉興 314000）

假設檢驗在產品質量檢驗中的運用

陳 彥
（民豐特種紙股份有限公司, 浙江 嘉興 314000）

結合實際工作，運用假設檢驗方法，對民豐特種紙股份有限公司產品的質量檢驗做了實例分析。通過實際案例對相關產品的質量作出了合理的結論。這為管理者控制質量及進行決策提供了一定的依據。

假設檢驗 原理 步驟 質量檢驗的應用

0 前 言

在產品質量檢驗和管理中，很多產品的檢驗通常是帶有破壞性的。如，造紙企業中，對紙產品的檢測，通常要通過撕取紙樣的方式來獲取樣本。因此，通常會采用抽查檢驗這一形式，來實現檢驗的經濟性和可靠性。這就不得不提到假設檢驗這一理論。它在解決以上問題中發揮著重要的作用，能為經營者決策提供可靠的依據。假設檢驗有“參數檢驗”和“非參數檢驗”，這里主要討論“參數檢驗”的應用。

1 假設檢驗的基本原理和基本思想

1.1 假設檢驗的基本原理

假設檢驗是統計推斷理論的一個重要方法，它通過抽取一定數量的樣本，再由樣本提供的信息去推斷總體分布是否具有某些預先指定的特征。現在結合具體的案例來說明假設檢驗的基本思想[1-3]。

例1，某機臺生產一批紙產品，產品標準中規定的該產品的定量為28 g/m2。設該產品的定量值服從正態分布，且根據長期的經驗知其標準差σ=1.5。現從該批產品中抽取10個紙樣，測得定量如下（單位：g/m2）：

28.2、28.4、27.6、26.9、28.8

27.5、29.1、28.3、28.6、27.1

問這批產品的定量是否正常？

分析 設該批產品的定量為X，則X～N（μ，1.52），我們提出假設H0（稱原假設）：μ=μ0和另一個與H0對立的假設H1（稱被擇假設：μ≠μ0，即

若原假設H0是正確的，說明這批產品質量是正常的。由于要判斷的是總體均值是否等于μ0（μ0=28），所以我們選用樣本均值這一統計量來進行判斷。

眾所周知，產品質量的波動總是存在的，所以產品的定量不會都等于μ0，總有一些差異，因而觀測值也不會恰好等于μ0。但若觀測值與μ0有顯著差異，即若相當大時，則我們認為該批產品的定量是不正常的，需要調整。因此，如果＜C（其中C是某一適當常數，其值在下面確定），則接受假設H0，即認為這批產品質量是正常的；如果＞C，則拒絕假設H0，即認為該批產品質量不正常。

例1中，即使假設H0實際上是正確的，由于我們做出的判斷依據是一個樣本，仍有可能拒絕H0，但拒絕的可能性（α）相當小，以至于在一次試驗中幾乎不會發生，即

α是一個預先給定的小正數，如α=0.05。如果在一次試驗中出現了（2）式的情況，表示H0成立下具有小概率α的事件在一次試驗中發生了，這是不合理的。這說明原來的假設H0：0μμ= =100不能成立，或者說，總體均值μ與假設值0μ之間有顯著的差異。當α取定后，由式（2）就能確定常數C。

故原假設H0成立，即認為這批產品的定量正常。

1.2 假設檢驗的基本思想

（1）假設檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。為了檢驗某假設是否成立，先假定它正確，然后根據樣本信息，觀察由此假設而導致的結果是否合理，從而判斷是否接受原假設。

（2）判斷結果合理與否，是基于“小概率事件不易發生”這一原理。在一次抽樣中小概率事件不可能發生的。如果在原假設下發生了小概率事件，則認為原假設是不合理的；反之，小概率事件沒有發生，則認為原假設是合理的。

（3）假設檢驗是基于樣本資料來推斷總體特征的，而這種推斷是在一定概率置信度下進行的，而非嚴格的邏輯證明。因此，置信區間大小的不同，有可能做出不同的判斷。

2 假設檢驗的兩類錯誤

例1中即使假設H0實際上是正確的，由于我們做出判斷的依據是一個樣本，仍有可能拒絕H0，這是一種錯誤，這類“棄真”錯誤成為第一類錯誤，由式（2）可知犯這種錯誤的概率為α。另外，當H0為不真時，我們也有可能接受H0，我們稱這類“取偽”錯誤為第二類錯誤，其概率記為β。

我們希望犯這兩類錯誤的概率都非常小。但實際上在樣本量確定以后，犯兩類錯誤的概率不可能同時減少，往往是此長彼消，要使它們同時減少，只有增加樣本量。在實際問題中，一般總是控制犯第一類錯誤的概率α。α的大小則視具體情況而定，如果犯棄真錯誤的損失大，為減少這類錯誤，α取值小些；反之，則取得稍大些。

3 假設檢驗的基本步驟

3.1 提出原假設和備擇假設

3.2 選擇適當的統計量，并確定其分布形式

統計量是根據所涉及的問題而定的。如，例1中總體均值可選取正態分布的U統計量。

3.3 選擇顯著性水平或者置信度

確定臨界值外的概率（即抽樣結果遠離中心點的概率，它為小概率），也是原假設為真時，拒絕原假設所冒的風險。

臨界值將樣本點所落區域分為拒絕域與接收域，臨界值“外”為拒絕域，“內”為接受域。

3.4 作出結論

通過樣本計算統計量的具體值，與臨界值比較，根據落入拒絕域或接收域的情況來拒絕或接收原假設。

4 常用的假設檢驗應用案例

例2，某廠生產的某紙類產品在正常情況下，測得的熒光白度值服從正態分布N（μ，0.52），標準要求該產品的熒光白度不得超過0.6%。現從一批產品中抽取10個樣本，測得平均熒光白度=0.65%。問該批產品是否滿足標準要求？

檢驗水平α=0.05，查正態分布的α分位表，得μ0.05=1.645，由于U=0.32＜1.645，故接受原假設H0，即該產品的熒光白度指標符合標準。

*該案例說明，假設檢驗可以用于出廠產品是否合規的判斷，雖然檢測中的個別檢測數據超過標準，但是從總體的角度看，該產品是否超標還有待于進一步判斷。

例3，某車間生產一批紙產品共200個卷筒，按照廠方內控要求產品的不合格率不超過3%才能出廠（即，200件中只允許不合格6件）。現從該批產品中隨機抽取10件，發現2件出現不合格品。問這批產品是否能出廠？

解：由于抽查樣本量只為10，為小樣本，因此無法構造U統計量進行總體比例的假設檢驗。但可以通過概率論的知識給予初步判斷。

在任意抽10件產品中無不合格品的概率為：

在任抽10件產品中有一件不合格品的概率為：

則在任抽10件產品，至少有2件不合格品的概率為：

P=1-P0-P1=0.031＞3%

分析：如果該批產品滿足不超過3%的不合格品率，則200件中隨機抽取10件，至少有2件不合格品的概率為3.1%，這是一個小概率事件。

這樣的一個小概率事件在一次抽樣中出現了，因此假設這批產品的不合格品率不超過3%的判斷很可能是錯誤的，而應拒絕。

因此可以認為這批產品的不合格品率大于3%，不能出廠。

*該案例說明，假設檢驗可以用于抽樣檢驗的判斷。在現實應用中，可以用于驗證抽樣檢驗方法的合理性和科學性。

例4，某廠發出一批卷煙紙產品，抽取20個樣本，測得透氣度值的平均值為61.37 cu，標準差為2.84；客戶在驗收檢驗時，抽取5個樣本，測得該指標平均值為65.13cu，標準差2.17。設該批產品服從正態分布。問在顯著性水平0.05下能否認為兩次測量使用的儀器無偏差？

查得u 0.025=1.96，由于t＞ u 0.025，所以不接受原假設，即兩次測得的數據有明顯偏差，需要校對雙方儀器。

*該案例說明，假設檢驗可以用于儀器的校對，生產方與顧客之間的檢測儀器往往是存在差異的，如果差異不是特別顯著，那么就不用校對；如果顯著，就需要進一步校對儀器和數據，以便于相互接受。

5 假設檢驗在質量管理應用中應注意的問題

5.1 要有嚴密的抽樣研究設計

樣本必須是從同一個總體中隨機抽取的；還要保證組間的均衡性和資料的可比性。

5.2 樣本容量的選擇問題

在上述討論中，我們知道假設檢驗的準確性是由樣本量的大小決定的。但在實際操作中，我們要考慮抽樣的實用性和經濟性，所以選擇適合的樣本容量是一個需要在經驗中進行權衡的重要環節。

5.3 結論的判斷

使用假設檢驗結論時，首先要注意當假設檢驗中得到差異顯著的結論時，并沒有表明差異的大小和重要性；其次，在判斷差異的性質是機會的還是真實的時候，并不能將結論引入到對差異原因的判斷上去；再次，不論差異是機會的還是真實的，假設檢驗都不能指出其依賴的實驗設計是否存在缺陷。

6 結束語

隨著市場經濟進行不斷完善，假設檢驗理論在質量管理中的重要性與日俱增，作為一種由樣本信息推斷總體特征的數理統計方法，在質量檢驗與控制的各個方面都是得到了廣泛的應用。在實際應用中，企業可以用來驗證檢測方法的科學性、也可以用來做檢驗方案的設計。隨著科技的不斷發展，假設檢驗在質量管理中的應用必定能對產品質量起到更好的保障作用，為企業提供更加可靠的決策依據。

[1] 李衛紅,楊練根．質量統計技術[M]．北京:中國計量出版社,2006．

[2] 袁蔭棠．概率論與數理統計[M]．北京:中國人民大學出版社,1989．

[3] 周兆麟,余望之．數理統計學[M]．廣州:暨南大學出版社,1991．

2014年6月漿價回穩紙價全線下跌

紙漿價格止跌回穩：闊葉漿、針葉漿止跌之后，繼續保持穩定，各地報價持平。隨著淡季到來，經銷商采購意愿不強，而供給庫存壓力仍不見減緩跡象。預計紙漿價格將保持平穩，以盤整為主，難有上行空間。

廢紙價格齊齊下跌：美廢報價下跌幅度為0.48%，日廢連跌幅為1.09%，歐廢報價跌幅為0.12%。三大廢紙報價在三月份到五月初均有一波小漲，目前均處于回調狀態。2014年以來美廢、歐廢基本盤整為主，中樞價位均下跌了大約2美元/t，而日廢則下跌趨勢明顯，跌幅超過25美元/t。

文化紙價格全面下跌：包裝紙各品種數周以來基本維持平穩狀態。灰底白板紙、白卡紙價格自四月底以來—直處于平穩狀態，市場需求較為平穩清淡，交投一般。瓦楞紙、牛卡紙在五月底有小幅下跌，六月以來尚保持平穩。受到淡季影響，包裝紙下游需求不見提振，各紙廠前段時間經過產量調整，目前產量較為穩定。

文化紙方面較為悲觀。銅版紙方面，出廠均價下跌0.94%，比二月份未上漲前的價格下降了100元/t。華北、華東、華南、華中各地市場均價較上周分別下跌0.08%、0.08%、0.05%和0.20%。

雙膠紙出廠均價方面比銅版紙較為樂觀，僅下跌0.04%，而市場均價則比銅版紙跌幅稍大。本周華北、華東、華南、華中各地市場均價分別下跌0.19%、0.08%、0.12%和0.23%。總體上雙膠紙價格仍然比較堅挺。