數理維度下的音樂理論認知

丁 琪 (杭州市余杭區社區學院 浙江杭州 311100)

音樂中的理性因素客觀存在于音樂的諸多各面，但是由于我們聽音樂時，往往被感性的情感主導，所以我們總是會過多地思考樂曲中表現的情感因素。往往就會忽略了音樂中的理性因素。從某種意義上說，理性思維可以使人的內心機械化，程序化。而藝術卻是要通過審美和情感沖突打破這種機械化，這叫做理性內化。人們需要理性，也需要藝術。古往今來，藝術在社會充當重要的角色并發揮作用，它具有認識、改造世界的能力，這是一種沖破內心機械，豐富人類情感世界的一種重要作用，這也正是音樂的魅力所在。對于音樂藝術的研究，除了重視這種“理性內化”，還要重視“自由直觀”。所謂自由直觀就是對創造力的需要，它不是形式推理，不是感性經驗，類似于康德的“理知直觀”，即理性又直觀。它似乎不可分析。但它卻擁有突破現有格局和既定經驗的巨大力量，它不是邏輯的歸納或演繹，不是純理性的東西。而是總與個體的感性、經驗、情感、歷史以及氣質，它與藝術相關。自由并非任意，美學和藝術中享有的自由正是科學與理性之間可以借用的紐帶。

可見，理性科學與藝術的關系也竟然如此親密，有此也導致了音樂數理邏輯這一概念的提出。音樂數理邏輯的提出并非是一種社會發展的必然趨勢，不能否認發展會使人意識到兩者的聯系。但是如果縱觀音樂發展史，會發現數理邏輯的發展在音樂史上的影響是歷久且深遠的。早在公元六世紀，畢達哥拉斯學派就認為，音樂之所以神圣而崇高，就是因為它反映出作為宇宙本質的數的關系，他們以數的規律闡明了聲音的和諧原理，建立起了“美的數”觀念，并且直觀到音樂實體，著眼于它的物理屬性、結構、比例，從自然哲學的角度加以數學的抽象。從而人們得出了“美在和諧”的結論，為音樂美學奠定了一塊基石，畢達哥拉斯學派為音樂的發展形成強有力的推動力。然而對于藝術的追求，不僅需要知其然，更需要知其所以然。認識事物都是需要一個循環往復的過程，美在和諧，不僅僅是對理性思維的高度遵循，而且為藝術與科學建立了一座橋梁。

其實，建立在數理關系上的律制學就是一個佐證，它反映了音樂與數理關系的重要性。

一、樂音的音階結構

音階結構學，也即率制學。我國古代的音樂思想理性特征就是嚴格建立在以中和音樂審美價值上的深奧邏輯。南宋時王灼曾說：“古代豈無度數……無法度，則如何得奇聲和(《碧雞漫志》)，其中法度與度數明確指出了音樂中的數理邏輯及規律的事實。目前來說，十二平均律、五度相生律和純律是為大家所熟知的。

十二平均律就是將八度音高結構平均分成十二個音程相等的半音律制，從某種意義上來說，十二平均律就是一種等比數列。平均小二度音程即為100音分，平均大二度音程即為200 音分，每一個八度音程，即為100×12=1200音分。這種律制早在古希臘時就有人提出了，但是世界上最早根據數學來制定十二平均律的是我國明朝的音樂家朱載堉。

同樣重要的“五度相生律”與“純律”對律制的發展也起著很大的影響。

五度相生律。畢德哥拉斯提出“一切皆數”的理論，并通過他的鎯頭理論證實了八度音之間比例關系。所謂五度相生就是根據復合音的第二分音(這里指第一泛音)和第三分音的純五度關系，由某一音開始向上推一個純五度，產生一次律，再由次一律向上推一純五度，再產生一律，如此一來相繼產生的音律叫五度相生律，他的EF,BC之間的半音要比其他兩種小。

純律是于五度相生律用以構成的二次分音，和第三分音，再加入第五分音來作為生律要素。它的EF,BC之間的半音要比其他兩種大，被稱為大半音，中世紀教堂的唱詩班是用純律演唱的，對和聲的高度講究，以及這種律制的影響現在幾乎無發再現。由于純律與五度相生律差異的各自特點，不方便轉調，因而十二平均律的均等性，便是它可以在近百年來廣泛流傳的原因。

三種律制僅僅是反映了律制中數理因素的滲透，因此形成了各式各樣的音階結構，如古代大音階，純律大音階。不同的生律方式也決定了在不同樂器種類上的運用，例如，五度相生律多用于單聲音樂，而純律由于生律方式的原因，多用于多聲部。隨著作曲技術及時代的發展。作曲家不滿足于禁錮的思想下的作曲方式，衍生出更加富有邏輯性的音樂。

二、理性化的作曲技法

數理關系不僅表現在音階結構方面，同樣可以表現在具有旋法關系的、有科學組織原則的音樂旋律上。

傳統音樂中的后調性時期，面對音樂創作上的新局面，勛伯格則選擇推翻了一切均衡力量，摒棄了古典的作曲原則和結構因素。理解勛伯格的關鍵在于他一生中所畫的70多幅自畫像，這種由繪畫引申而來的相對于印象主義我們稱之為表現主義。他的作品《月迷皮埃羅》和單人劇《期待》是典型的表現主義的作品。前者系根據頹廢派詩人吉羅的詩寫成，整個文學作品充滿了恐怖、狂亂、怪誕的內容。《期待》則寫了一個女人穿過陰暗的森林尋找情人，而找到的卻是情人的尸體的故事。

在這些作品中，勛伯格不僅使用調性和失去和聲感的對位，并且使用了極度夸張的語調化旋律，稱為“說白歌唱”。這兩部作品在節奏上可以說是毫無節奏可言，在對位上使用的也是背離了傳統和聲的寫作手法，在調性上把十二個半音的地位看的同等重要，此時，人們稱之為無調性作品，1820年以后才被冠以“十二音序列技法”之名。十二音序列技法的具體理念創作是，將半音音階中的十二個音任意排成一年音列，然后以倒置、逆行等技法加以處理，除非所有的音都出現過，否則任何一個音不得重復。如此理性的創作技法，是作曲家們積極的探索與發展才提出的重要的結構思維模式，繼而發展為整體序列主義結構思維，整體序列主義是在勛伯格十二音序列手法的基礎之上的繼續發展。勛伯格的學生韋伯恩徹底打破了傳統音樂中多聲陳述方法，織體點描化的傾向，使音響成為不能縱橫分離的整體而音響本身就是他所要表達的作品內容。十二音的現代作曲體系體現了較嚴格的數理邏輯結構，整體序列使它發展到了相對的極致。表現主義的音樂發展已經被人們稱為脫韁的野馬，任意自由，標新立異。作曲家們用這種方式宣泄情感，表達憤懣。雖然很多批評家對此提出質疑。從可聽性來說，序列技法大量的上滑音下滑音，大量的半音進行以及它的不對稱性，都是對先者的一種挑釁，但這并不足以影響到數理關系存在的重要性以及地位。

萬事萬物都要遵循它的客觀規律，尊重它存在的意義。再者，物理性就是音樂要素的本質屬性，音樂能夠被我們聽到，源于聲波的傳遞。

數理關系在音樂中的滲透還表現在精神與物體存在的同一性上，比如物理學與音樂學的互交性就是反映了數理在音樂美學中的應用，這也是音樂美學方法論的具體體現。波形，是聲音表現的最基本形態，自然界中的波分為機械波，電磁波和物質波。機械波和電磁波是比較常見的波。而物質波則被認為是物質存在的普遍形式。聲波、光波、地震波是有物質點位置震動，所以被歸類為機械波，聲音是由機械振動產生的。我們可以通過測量物體的質量，彈性系數與振動頻率的經驗公式，物體的質量越大，那么振動的也越緩慢，這些都是物理波形的基本屬性。

聲波這一物理概念，其屬性可以歸為頻率、振幅、延時、泛音等。滲透到音樂中主觀意識上的反映就是高低、強弱、長短、音色等。人類的聽覺頻帶為20hHz至20kHz,這個頻段的聲音為“可聞聲”。但由于年齡的不同，聽覺上的差異、人為的訓練以及環境條件等許多原因，每個人的聽覺范 圍也有差別。對音的敏感度也有所不同。舉個例子來說：聲波在空氣中的傳播速度為340m/s。聲源和聽者之間相對運動速度不為零時，根據物理學知識中的“多普勒效應”, 舞蹈或行進中的音樂表演常使音高不準確。但事實上人們仍能容許這種不準確, 因為大部分聽眾并沒有專門接受專業的聽音訓練。所以,載歌載舞或行進中的音忽高忽低也是可以被人能夠接受的。這種現象在生活中常見再例如救護車駛過，距離越遠音越低。事物的物理性是以認識客觀規律為出發點，它作為科學技術的參與者與必要因素。隨著科學技術的發展，數理關系與音樂的關系更加緊密，更為理性的電子音樂，應運而生。

三、電子音樂的的理性應用

20世紀上半葉，作曲家們為了突破傳統，對原有的作曲技法進行了顛覆性的改造，對基于大小調式建立起來的作曲法，進行了“反思”，產生了許多新的作曲技法，如上文所說的無調性、序列主義等。隨著科技的發展，在數字化技術出現以后，作曲家便利用數字化技術為音樂提供了無數種音響，無論是樂音還是噪音，甚至突破了人們想象的極限。例如：利用聲音的循環，再運用各種頻率、時間、動態處理效果器的進行畸變處理，可以制造出意想不到的音響效果。這種變化現代化音樂的創作開辟了一個新的天地，也使原有的審美習慣和美學法則發生了翻天覆地的變化。

數理邏輯思維，尤其是數理概念性的思維，在現代音樂創作分析、現代音樂創作中，擴展思維和創作手法也有著積極的意義。其離散數理的特征更充實了原有的音樂數理邏輯概念。簡單說就是把構成一部作品的各種元素，作為數理邏輯思維的參數看待。如：音高、音色、節奏、音區、音域、演奏、力度、織體、休止，在結構音樂作品和發展音樂手法中平等看待。同時，以一種獨特的組織音樂的程式，合理的使用程序設計中的隨機函數，造成有序中的無序結果，使計算機在音樂領域更加深入的應用，有控制的使計算機在有序的數理邏輯思維中生成無序而豐富的音響效果。

其實我們不難看出，無論是從律制的發展，作曲技法的發展，以及聲音的物理性和現代化音樂的應用，音樂所表達的內化的思想都是離不開數理邏輯因素。我們暫不討論它滲透的程度，就它的存在性而言，我們應該尊重客觀事實，適當的重視理性因素在音樂中的作用。縱觀音樂發展史，理性思維與音樂之間關系緊密遠遠深于表面上所看到的。這種內化后的因素，在音樂中的滲透從古到今，不是為了等待人類去發現這其中的奧妙。物質決定意識，它早已存在，人類通過反復的認識。對這種實質性的物質有了了解，并期望得以發展。這一切并不是完全建立在公式與數理上的。純粹的理性也只能為音樂作為框架，如果一味的去使用，也講會陷入機械唯物主義的怪談。如果對于音樂是完全感性的看待。那么也是很片面的。只有把理性與感性能的和諧統一。才能真正領悟音樂的美。于是，把音樂藝術放到哲學的高度來看待，把藝術本體當作情感本體的物態化對應物。

筆者認為，藝術作品之所以能超越時空的限制來感染人們，在于依靠情感本體的延續。音樂作為這種情感的載體，它豐富了人們的內心，促使各個功能產生了相應的反映，聽覺系統聽到了音樂，同時帶動心里情緒上的反映，這其實是復雜的心理學現象。