淺談孫維剛教學方法對現代數學教育的深遠影響

張鵬

（鐵嶺衛生職業學院，遼寧 鐵嶺 112008）

淺談孫維剛教學方法對現代數學教育的深遠影響

張鵬

（鐵嶺衛生職業學院，遼寧 鐵嶺 112008）

分析孫維剛教學方法對現代數學教育的深遠影響，了解和把握現代教學方法改革方向。

孫維剛教學方法；現代教育；數學教學

孫維剛被中國教育界譽為“傳奇教師”，有“中國數學教育之父”之稱。孫維剛教學思想內容十分豐富，本文只就其數學教學方法進行探討，以了解和把握現代教育教學改革的方向。

1 樹立先進的觀念

孫維剛認為，作為一名教師，首先必須有先進的、與時代要求相適應的教育思想和教學觀念。

在教學領域，孫維剛所說的觀念，是指教學目的和教師責任。很多人認為教師的工作就是傳授知識。近年來，社會就業壓力增大，應試教育思想仍左右著我國的學校教育，影響了教師對教育目的的理解和教學方法的采用。于是，猜題壓題、收集高考命題信息成為時尚，特別是“題海戰術”，使學生不堪重負。而這些，孫維剛都不贊成。

他曾經說過：“知識是需要的，但我們更需要的，是駕馭知識的睿智，是面對陌生的科技難題，敢于直面善于攻克的創新能力。教育的本質，就是培養高超的思維水平，提高智力素質。”所以，教育的目的，應當是“通過知識的教學，不斷發展學生的智力素質，造就學生強大的頭腦，把不聰明的學生變聰明起來，讓聰明的更加聰明”[1]。

“造就學生強大的頭腦”既可以使學生更牢固地掌握和更熟練地運用學過的知識，又有利于學生學習和掌握新知識，還能在面對新問題時具備良好的適應能力。因此，我們不應過于強調應試教育與素質教育表面上的對立，而應關注其教學價值取向、觀念、方法等在培養學生方面的實質性差異。

2 站在系統高度教學

孫維剛曾向學生提出一個問題：為了把鉛球推得遠，最佳出手角度應是多少？全班眾口一詞地回答：45°。若不考慮人的高度，這個答案是正確的。但它并不是擲鉛球最佳出手角度，因為擲鉛球時，鉛球的出發點是投擲手的位置，和落地點不在同一水平線上。就這么簡單的一個問題，在孫維剛提問過的學生中（而且多是優秀學生）竟沒有一個人想到。這是為什么？

究其原因，一方面，當今的教育過于注重形式訓練，強調機械、盲目的練習。而孫維剛則認為數學教學重點應該放在知識的實際應用上，讓學生學了會用，學有所用，更好地發揮數學的作用。另一方面，條條框框割裂式教學肢解了知識體系，也肢解了學生的思考，使學生看不到問題間整體性的聯系，難以提高智力素質。

如果站在系統的高度傳授知識，情況就不同了。我們可以從以下角度理解孫維剛“站在系統高度教學”的觀點：

2.1 每個數學概念、定理、公式等的傳授，都應在“見樹木又見森林，見森林又見樹木”的狀況下進行

孫維剛怎樣教數學？他說：“八方聯系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底。”有一位中學教師曾經問過孫維剛：“在小學解應用問題是用算術的方法，上中學后則改為列方程的方法，學生們一時間不適應這種改變。這個問題，應當怎樣解決？”孫維剛回答：“其實這個問題非常簡單，如果你站在系統的高度把握知識，使學生發現解一元一次方程的應用問題時，代數的方法（即列方程的方法）包含了算術的方法，算術的方法不過是代數方法的特例，這樣問題不就解決了。”[2]

2.2 在教學中，對任何細節都鼓勵學生追根溯源，并使其成為根深蒂固的習慣

一名初一的學生問他的數學老師：“老師，課本上說，整數和分數的總稱，叫做有理數，‘有理’，就是有道理的意思，我不明白，整數和分數這兩種數有什么道理呢？”這位老師卻回答說：“這是數學上的規定，沒有為什么！”

孫維剛對此十分感慨：幾經如此，寶貴的求知欲便會消失殆盡；學生學習時不再思考，而是刻板記憶，不求甚解；長此以往，學生的思維也會變得麻木。

把整數和分數的總稱叫有理數，是有原因的。這個原因，是翻譯上的一個失誤。“rational number”這個單詞，日本人把它譯作有理數，我們又從日文譯成了中文。在這里，譯者只知道“rational”的最常用的意思：理性的，合乎情理的。但“rational”還有另外一個意思：比。“rational number”是指“可以精確地表示為兩個整數之比的數”。這樣一來，真相大白，因為分數當然是兩個整數的比，例如是4：7，整數同樣如是，3是3：1，也是6：2。所以，整數和分數總稱為“rational number”（可比數）[2]。

如果教師不了解這個背景，可以當面告知學生不知道，然后回去查資料，千萬不要抹殺學生的好奇心。作為教師應當認識到上述問題不是與數學無關的，恰恰相反，這是在數學活動、數學文化的意義上加深學生對數學問題的理解。孫維剛作為有突出成就的數學教師，其深邃的教學思想、廣博的學識于上述問題可見一斑。

2.3 在系統中進行教學，濡染學生，使之養成“聯想總是油然而生”的思維習慣

孫維剛的一名學生曾講過這樣一段話：“孫老師講課很有心計，他在數學課上，從希臘字母講到希臘文化，再講到歐洲，講到二戰；講到二戰時，他順手就畫軍事地圖……看似信馬由韁，可他最后總能又回到原話題，非常到位，像是精心設計的。”這就是孫維剛的高明之處。他曾經說過“：某些知識看似和數學毫不相干，其實它們和數學以及其他學科都有著深刻的聯系，所謂同出一轍。學科間本無明顯的界線，它們總是互相交織，互相滲透，只有掌握其中的規律，才能把握內在的靈魂，做到知識越學越少，真正的從必然王國邁進自由王國。”

3 著重向哲理升華以培養思維能力

凡是歷史上偉大的數學家、科學家，他們同時也是哲學家、思想家，總是站在哲理的高度、思想的高度，運用辯證的觀點、變化的觀點進行觀察與思考。

哲學是理論化、系統化的世界觀，是對自然知識、社會知識和思維知識的概括和總結，是世界觀與方法論的統一。各門具體科學是哲學的認識基礎，哲學是各門具體科學的理論指導。所以，哲學是從各門學科中抽象出來的更本質、更普遍的科學。把握住它，才能高屋建瓴，勢如破竹，深入本質，切中要害。

孫維剛曾經說過：“學生在各科知識的學習過程中，應善于發現、歸納研究對象的特點，從中抽象出更普遍的規律，隨時用它們指導新的學習，或解決新的問題，同時又對這些規律作修正或補充。這樣，幾經上下循環，才能上升到對哲理的領悟。”當然，作為教師，也應當在這個過程中適時地把一些哲學知識教給學生。

孫維剛總是讓知識以“系統中的知識”的面貌出現在學生面前，讓學生站在哲學的高度去把握知識。他把哲學思想和具體知識有機結合，在思考過程中融為一體，在潛移默化中培養學生思維能力。

以上是筆者對孫維剛教學方法進行的初步探索，這使筆者深深懂得孫維剛在關注一般教學方法的同時，注重引導學生向更高層次的哲學觀點升華，對于我國數學教學具有重要的啟示作用。我們相信，他獨到的見解、深刻的認識會給所有教師以深深的啟迪。

[1]孫維剛.孫維剛談立志成才[M].北京：北京大學出版社，2010.

[2]孫維剛.孫維剛初中數學[M].北京：北京大學出版社，2007.

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1671-1246（2014）23-0029-02