數學語言素養培養例談

王蕾

數學語言以簡潔、精確、嚴密和符號化為特色，隨著數學的思想、方法和理論在現代社會生活的持續滲透，數學語言日益成為人們日常語言的有機組成部分。作為連接生活語言與數學語言橋梁的小學數學，需要培養學生良好的語言素養，讓學生學習用簡潔、精確、嚴密的語言表達和交流思想。這就需要教師對小學數學教學中的內容陳述語言、師生教學活動互動語言作一些必要的分析，以提高教師的數學理解水平和語言能力。

案例：如何理解“甲數比乙數多 ”？

六年級的試卷上曾有這樣一道題：“甲數比乙數多 ，乙數是4，甲數是多少？”學生有兩種做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出現兩種結果的原因是學生對“甲數比乙數多 ”這句話的理解不同，它既可以理解為“甲數—乙數= ”，也可以理解為“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”，前者是一個絕對的數值，后者表示一個相對的比率。前者的具體應用如：（1）小豬比小羊重 千克，小羊重4千克，小豬重多少千克？后者如：（2）小豬比小羊重 ，小羊重4千克，小豬重多少千克？這就是說一個在應用性的語境中不會產生歧義的語句，在它的抽象語境中產生了多義性。如果要避免多義性，必須約定“甲數比乙數多 ”中的“ ”表示絕對的數值，表示相對的比率用“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”。

“小豬比小羊重 ”是“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”的一個具體應用，完整的說法是“小豬比小羊重的數量相當于小羊體重的 ”。這一語句中含有兩種比較：一是小豬與小羊，以小羊體重為標準，小豬比小羊重（比如1千克），是差比關系；二是小豬比小羊重的數量與小羊的體重比，是倍比關系，以小羊體重為標準（也就是單位“1”）。語句中兩種比較的標準是相同的，因此就有了一個省略的語句“小豬比小羊重 ”，省略的規則是省去第二次比較的標準。這一省略規則雖然是一個人為規定，但如果學生理解了規定的合理性，對學生更好地理解和應用語句解決問題可能會起到良好的作用。鑒于此，可以用下面的教學過程來幫助學生理解這一語句的形成過程。

先呈現出條件：小豬重5千克，小羊重4千克。然后呈現出算式：（5-4）÷4= ，讓學生解釋算式和 的意思——“5-4”表示小豬比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小豬比小羊重的占小羊體重的幾分之幾，因此 的意思就是“小豬比小羊重的占小羊體重的 ”——得到完整的語句，然后說明省略的規則，給出省略的語句。在此基礎上，根據被除數對除數的分配，給出（5-4）÷4=5÷4-1= ，讓學生解釋第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小豬重量是小羊的幾分之幾， 代表小豬，1就是單位“1”，代表小羊， 表示小豬比小羊重 。至此，解決如（2）這樣的應用題就有了比較扎實的基礎。“小豬比小羊重 ”也就是“小豬比小羊重的相當于小羊體重的 ”，以小羊的體重為單位“1”，小豬的體重相當于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小學數學教材中，求“一個數比另一個數多（少）幾分之幾（比率）”的問題通常出現在百分數學習中，而此前的分數應用問題學習中如（2）這樣的題是教學的難點，對比率語句的理解更是大問題，如認為“小豬比小羊重 ”也就是“小羊比小豬輕 ”，導致了不少的錯誤。為解決這些問題，教師往往采用非常機械的方法。既然數學是發生在教師課堂中的，教師何不自作主張，把這一內容提前到分數應用題之前，在學習了《分數與除法的關系》《求一個數是另一個數的幾分之幾》之后教學呢？試一試，或許會發現這是一個不錯的主意。

從案例中可知，如果學生不能很好地理解和掌握適當的數學語言，教學中的問題理解、思想表達都會產生一定的困難，數學語言的重要性會隨著學習的不斷深化而日益凸顯。要培養學生良好的數學語言素養，必須重視澄清語言的知識本質。澄清語言的知識本質，需要考慮下列問題：1.從詞義、語言結構、表現形式等方面分析數學語言，理解其本質，并以能為學生所理解的方式進行適當的解釋；2.數學教學中也使用一些生活語言和概念，要注意弄清數學語言與生活語言的區別，要注意分析語言的情境性。 （作者單位：江西省南昌市三店小學）endprint

數學語言以簡潔、精確、嚴密和符號化為特色，隨著數學的思想、方法和理論在現代社會生活的持續滲透，數學語言日益成為人們日常語言的有機組成部分。作為連接生活語言與數學語言橋梁的小學數學，需要培養學生良好的語言素養，讓學生學習用簡潔、精確、嚴密的語言表達和交流思想。這就需要教師對小學數學教學中的內容陳述語言、師生教學活動互動語言作一些必要的分析，以提高教師的數學理解水平和語言能力。

案例：如何理解“甲數比乙數多 ”？

六年級的試卷上曾有這樣一道題：“甲數比乙數多 ，乙數是4，甲數是多少？”學生有兩種做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出現兩種結果的原因是學生對“甲數比乙數多 ”這句話的理解不同，它既可以理解為“甲數—乙數= ”，也可以理解為“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”，前者是一個絕對的數值，后者表示一個相對的比率。前者的具體應用如：（1）小豬比小羊重 千克，小羊重4千克，小豬重多少千克？后者如：（2）小豬比小羊重 ，小羊重4千克，小豬重多少千克？這就是說一個在應用性的語境中不會產生歧義的語句，在它的抽象語境中產生了多義性。如果要避免多義性，必須約定“甲數比乙數多 ”中的“ ”表示絕對的數值，表示相對的比率用“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”。

“小豬比小羊重 ”是“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”的一個具體應用，完整的說法是“小豬比小羊重的數量相當于小羊體重的 ”。這一語句中含有兩種比較：一是小豬與小羊，以小羊體重為標準，小豬比小羊重（比如1千克），是差比關系；二是小豬比小羊重的數量與小羊的體重比，是倍比關系，以小羊體重為標準（也就是單位“1”）。語句中兩種比較的標準是相同的，因此就有了一個省略的語句“小豬比小羊重 ”，省略的規則是省去第二次比較的標準。這一省略規則雖然是一個人為規定，但如果學生理解了規定的合理性，對學生更好地理解和應用語句解決問題可能會起到良好的作用。鑒于此，可以用下面的教學過程來幫助學生理解這一語句的形成過程。

先呈現出條件：小豬重5千克，小羊重4千克。然后呈現出算式：（5-4）÷4= ，讓學生解釋算式和 的意思——“5-4”表示小豬比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小豬比小羊重的占小羊體重的幾分之幾，因此 的意思就是“小豬比小羊重的占小羊體重的 ”——得到完整的語句，然后說明省略的規則，給出省略的語句。在此基礎上，根據被除數對除數的分配，給出（5-4）÷4=5÷4-1= ，讓學生解釋第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小豬重量是小羊的幾分之幾， 代表小豬，1就是單位“1”，代表小羊， 表示小豬比小羊重 。至此，解決如（2）這樣的應用題就有了比較扎實的基礎。“小豬比小羊重 ”也就是“小豬比小羊重的相當于小羊體重的 ”，以小羊的體重為單位“1”，小豬的體重相當于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小學數學教材中，求“一個數比另一個數多（少）幾分之幾（比率）”的問題通常出現在百分數學習中，而此前的分數應用問題學習中如（2）這樣的題是教學的難點，對比率語句的理解更是大問題，如認為“小豬比小羊重 ”也就是“小羊比小豬輕 ”，導致了不少的錯誤。為解決這些問題，教師往往采用非常機械的方法。既然數學是發生在教師課堂中的，教師何不自作主張，把這一內容提前到分數應用題之前，在學習了《分數與除法的關系》《求一個數是另一個數的幾分之幾》之后教學呢？試一試，或許會發現這是一個不錯的主意。

從案例中可知，如果學生不能很好地理解和掌握適當的數學語言，教學中的問題理解、思想表達都會產生一定的困難，數學語言的重要性會隨著學習的不斷深化而日益凸顯。要培養學生良好的數學語言素養，必須重視澄清語言的知識本質。澄清語言的知識本質，需要考慮下列問題：1.從詞義、語言結構、表現形式等方面分析數學語言，理解其本質，并以能為學生所理解的方式進行適當的解釋；2.數學教學中也使用一些生活語言和概念，要注意弄清數學語言與生活語言的區別，要注意分析語言的情境性。 （作者單位：江西省南昌市三店小學）endprint

數學語言以簡潔、精確、嚴密和符號化為特色，隨著數學的思想、方法和理論在現代社會生活的持續滲透，數學語言日益成為人們日常語言的有機組成部分。作為連接生活語言與數學語言橋梁的小學數學，需要培養學生良好的語言素養，讓學生學習用簡潔、精確、嚴密的語言表達和交流思想。這就需要教師對小學數學教學中的內容陳述語言、師生教學活動互動語言作一些必要的分析，以提高教師的數學理解水平和語言能力。

案例：如何理解“甲數比乙數多 ”？

六年級的試卷上曾有這樣一道題：“甲數比乙數多 ，乙數是4，甲數是多少？”學生有兩種做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出現兩種結果的原因是學生對“甲數比乙數多 ”這句話的理解不同，它既可以理解為“甲數—乙數= ”，也可以理解為“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”，前者是一個絕對的數值，后者表示一個相對的比率。前者的具體應用如：（1）小豬比小羊重 千克，小羊重4千克，小豬重多少千克？后者如：（2）小豬比小羊重 ，小羊重4千克，小豬重多少千克？這就是說一個在應用性的語境中不會產生歧義的語句，在它的抽象語境中產生了多義性。如果要避免多義性，必須約定“甲數比乙數多 ”中的“ ”表示絕對的數值，表示相對的比率用“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”。

“小豬比小羊重 ”是“甲數比乙數多的相當于乙數的 ”的一個具體應用，完整的說法是“小豬比小羊重的數量相當于小羊體重的 ”。這一語句中含有兩種比較：一是小豬與小羊，以小羊體重為標準，小豬比小羊重（比如1千克），是差比關系；二是小豬比小羊重的數量與小羊的體重比，是倍比關系，以小羊體重為標準（也就是單位“1”）。語句中兩種比較的標準是相同的，因此就有了一個省略的語句“小豬比小羊重 ”，省略的規則是省去第二次比較的標準。這一省略規則雖然是一個人為規定，但如果學生理解了規定的合理性，對學生更好地理解和應用語句解決問題可能會起到良好的作用。鑒于此，可以用下面的教學過程來幫助學生理解這一語句的形成過程。

先呈現出條件：小豬重5千克，小羊重4千克。然后呈現出算式：（5-4）÷4= ，讓學生解釋算式和 的意思——“5-4”表示小豬比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小豬比小羊重的占小羊體重的幾分之幾，因此 的意思就是“小豬比小羊重的占小羊體重的 ”——得到完整的語句，然后說明省略的規則，給出省略的語句。在此基礎上，根據被除數對除數的分配，給出（5-4）÷4=5÷4-1= ，讓學生解釋第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小豬重量是小羊的幾分之幾， 代表小豬，1就是單位“1”，代表小羊， 表示小豬比小羊重 。至此，解決如（2）這樣的應用題就有了比較扎實的基礎。“小豬比小羊重 ”也就是“小豬比小羊重的相當于小羊體重的 ”，以小羊的體重為單位“1”，小豬的體重相當于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小學數學教材中，求“一個數比另一個數多（少）幾分之幾（比率）”的問題通常出現在百分數學習中，而此前的分數應用問題學習中如（2）這樣的題是教學的難點，對比率語句的理解更是大問題，如認為“小豬比小羊重 ”也就是“小羊比小豬輕 ”，導致了不少的錯誤。為解決這些問題，教師往往采用非常機械的方法。既然數學是發生在教師課堂中的，教師何不自作主張，把這一內容提前到分數應用題之前，在學習了《分數與除法的關系》《求一個數是另一個數的幾分之幾》之后教學呢？試一試，或許會發現這是一個不錯的主意。

從案例中可知，如果學生不能很好地理解和掌握適當的數學語言，教學中的問題理解、思想表達都會產生一定的困難，數學語言的重要性會隨著學習的不斷深化而日益凸顯。要培養學生良好的數學語言素養，必須重視澄清語言的知識本質。澄清語言的知識本質，需要考慮下列問題：1.從詞義、語言結構、表現形式等方面分析數學語言，理解其本質，并以能為學生所理解的方式進行適當的解釋；2.數學教學中也使用一些生活語言和概念，要注意弄清數學語言與生活語言的區別，要注意分析語言的情境性。 （作者單位：江西省南昌市三店小學）endprint