數學思維定式的理性審視

常榮鳳

數學是思維的科學，在小學數學學習中兒童習慣于采用某種相對固定的思想方法去分析、解決問題，即思維定式。教師往往把定式看作數學認知過程的一個靜態因素，較多地關注思維定式的負面或思維定式的消極意義上，而不能引導兒童主動利用思維定式的積極作用，幫助兒童輕松掌握某種數學思想方法。這既不能正確地反映思維定式的真實內涵和客觀功能，也易使我們在教學中對學生思維能力的培養造成偏差。

一、思維定式的積極與消極的對立統一

思維定式是指人們按習慣的、比較固定的思路去考慮、分析問題，既有能將已知的方法技巧運用于未知領域，用合理的類比、想象、推理等來實現新的知識技能的正遷移思維定式，也有能造成原有知識技能的負遷移而干擾和影響新的知識技能形成的負遷移思維定式。由此可見，思維定式具有兩重性，其積極與消極作用是對立的，又是統一的。

1.思維定式的積極影響。建構主義學習理論認為，學習并非是學習者對知識的被動接納，而是在自己已有知識經驗基礎上的主動建構。因此，學生在學習新知識時往往會通過發掘新舊知識的相同或相似點，采用類比和聯想的方法，做出它們在另外的屬性上也相同或相似的推理，以實現知識遷移。如在學習小數加減法時，學生自然而然地用整數加減法的計算方法類比，從而使小數加減法無難度可言。再如，推導圓柱體積公式時，學生能意識到面積與體積可以類比，圓與圓柱可以類比，即圓柱的體積與圓的面積有很多相似的地方，因此猜測處理圓柱體積的手段與處理圓的面積的手段也應該是相似的。

2.思維定式的負面影響。小學階段的兒童思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維逐漸形成和發展的階段，具有一定的理解、分析、推理相關問題的能力，但遇到新問題時，他們不甚自覺、本能地需要借助具體的知識和經驗幫助分析，形成固定的思維模式，以便于快速靈活地解決問題。但由于遷移能力不夠，容易受日常經驗和已有知識結構的“慣性”影響，而用日常經驗和已有知識結構、方法技巧進行不合理的類比、想象和推理，造成原有知識技能的負遷移，從而干擾、影響新思路的形成和新的知識技能的獲得。

二、思維定式在數學學習中的有效利用

1.有機利用，發揮正遷移思維定式的積極作用。數學知識之間有著緊密的內在聯系，后續知識的學習往往是先前學習的概括或延伸。因此，教學中教師應充分調動學生已有知識經驗，努力挖掘新舊知識的內在聯系，在已有知識經驗的基礎上，深入地揭示新知的內涵和外延，建立積極活躍的“思維定式”，形成與之相適合的定式思維，建立新的知識經驗的理解。

如在教學“比的基本性質”時，引導學生回憶比和除法、分數的關系，在比較中發現比、除法、分數有很多相似之處；再回憶商不變的規律和分數的基本性質，引導學生聯想：在除法中有商不變的規律，在分數中有分數的基本性質，那么比有沒有類似的基本性質呢？這樣，就使學生在回憶舊知識的過程中，很清楚地發現了知識間的內在聯系，發現和歸納概括出比的基本性質，這就促進了學生學習的順利進行。

2.巧妙化解，消除負遷移思維定式的負面影響。上述這種定式對數學內容的學習和知識體系的把握是有益的，然而兒童從相同的方向去思考，把解決問題的希望固定在傳統的單一經驗上，久而久之就會產生思維定式，并往往表現出負遷移效應。這就需要教師運用對比、比較等策略來化解和消除負遷移思維定式的負面影響，啟迪、建立、發展與強化學生的積極思維。

如學生在計算25×2÷25×2時，由于受思維定式的影響，往往得出：25×2÷25×2=（25×2）÷（25×2）=1的錯誤結果。因此教師就應將（25×2）÷（25×2）和25×2÷25×2進行比較，明確兩個算式的本質區別在于有沒有小括號，括號改變了運算順序因而造成計算的先后順序不同，從而得出不同的結果。只有這樣比較分析，找出異同，發現問題，才能避免負遷移思維定式的產生。

3.創新突破，培養數學學習的創造性思維能力。數學是一個既完備又開放的體系，學生既需要形成固定思維模式以便于快速靈活地解決各種類型的數學問題，又需要突破數學思維定式，形成開放性創新思維空間，這就需要教師在教學中要合理處理定式思維與創新思維之間的關系，并不斷進行創新思維的滲透，以促進積極思維定式的形成和突破，提高學生的自我超越意識和創新能力。

如教學中可采用一題多解、一題多問、一式多變等，變中導思，培養學生思維的廣闊性、靈活性。在設計訓練時力求一個“活”字，潛移默化地提高學生分析問題、解決問題的能力，啟迪學生，培養智力，開拓學生的創新精神，感受數學的理性精神，激發起探求知識的熱情和信心。 （作者單位：江蘇省海安縣曲塘鎮中心小學）endprint