數學課堂教學優化策略論綱*

●傅海倫 向玉梅 柴永香

數學課堂教學優化策略論綱*

●傅海倫 向玉梅 柴永香

數學課堂教學優化是數學課堂教學追求的目標，體現出數學教師的綜合素質和能力的要求。數學課堂教學優化的評價指標主要體現在數學教師教學行為評價和學生數學學習行為評價兩個方面。當前數學課堂教學主要存在高耗低效十種表現，因此，實現數學課堂教學優化應該著重加強六種基本策略。

數學課堂教學優化；評價指標；教學行為；學習行為；策略

一、數學課堂教學優化的基本內涵

數學課堂教學優化是為了提高數學教師的工作效益和學生的學習效益，強化過程評價和目標管理，創造適合學生長足進步和發展，促進數學教育教學過程的價值增值而提出的一種現代數學教學理念。數學課堂教學優化強調：學在課堂，用在課堂，反饋在課堂，升華在課堂。

數學課堂教學優化是數學課堂教學追求的目標，體現出數學教師的綜合素質和能力的要求。其基本內涵有以下四個方面：

（1）教學目標優化，在于教學目標明確、具體，符合新課程教學的理念，并清晰貫穿數學教學全過程之中；

（2）教學過程優化，在于開展適宜的數學活動過程，在數學教學中引導學生通過自主學習與合作交流，改變學生的認知結構、能力結構和情意狀態，并促使其整體優化；

（3）教學反饋優化，在于數學教師通過反思有針對性地調節教學過程；學生通過自我評價，及時總結反饋自己的學習進程，準確地認識自己的優勢、傾向和不足，促進學習過程的整體優化；

（4）教學效果優化，在于教學目標達成度高，學生整體素質提到發展和提高，所有可測指標均顯示尚佳水平。

二、數學課堂教學優化的評價指標

（一）數學教師教學行為評價

1.數學教師的教學準備狀態評價

數學教師是否能夠把握教材，確定準確合理的教學目標，并提供一種現實的、豐富的學習素材和課程與教材資源，是否提供跨越時空和突破教與學界限的學習平臺；

教師是否掌握準確的學情，是否準確分析學生的心理特點和思維發展規律；幫助學生制定適當的學習目標，確認和協調達到目標的最佳途徑。

2.數學教師的教學活動過程評價

數學教師是否能夠恰當地處理教材，創造性地使用教材，充分開發和利用生成性的資源；

數學教師是給學生提供一個挑戰性的教學情境，是否能夠為學生提供各種便利，營造一個接納的、支持性的、寬容的課堂氣氛。

數學教師是否有效地開展教學活動，給學生以心理上的平靜和精神上的鼓舞，保持思維的積極性和探索發現知識的熱情；是否把學生的困難、問題和經驗當作課堂教學的生長點，同時給學生自尊、自信；

數學教師是否能夠合理地布置和安排作業，還包括作業的批改形式是否有效，能否真正發揮作業的檢查、總結與鞏固知識和修訂錯誤的作用；

數學教學反思意識評價。主要是指數學教師是否能通過教學反思及時調整策略，提升自我；是否能夠幫助學生對學習過程和結果進行及時的評價與反思，及時對學生學習中生成的問題進行矯正，并讓學生在學習中學會學習，提升自己的元認知能力。

此外，還包括是否構建起民主、平等、和諧的師生關系。教師能否面向全體，既能平等地面對每一個學生，與學生民主對話，又能實現因材施教。

3.數學教師的教學效益評價

國家《數學課堂標準》中三個維度的課程目標落實狀況如何，即學生是否通過這堂課的教學在知識與技能、過程與方法，以及情感態度價值觀諸方面都有新的發展。

數學教師是否能夠引導學生形成良好的學習習慣，掌握科學的學習策略；引導學生去親身經歷和實踐操作，用自己的心靈去感悟，從而激發學生的生命活動，促進學生成長。

（二）學生數學學習行為評價

1.學生數學學習活動狀態評價

學生的數學學習狀態，主要指學生參與教學過程的廣度、深度。廣度是指上、中、下各個層面的學生都參與到課堂教學的各個環節，即全程參與。深度是指學生參與是表面的還是深層次的，是主動的還是被動的，是一般的還是創造性的。學生是否在學習中經歷了“數學化”過程，即經歷數學發現、抽象、概括、推理、建模、應用的過程？

2.學生數學學習心理狀態評價

學生的學習興趣是否濃厚，注意力是否集中，是否學會傾聽，是否處于一種健康競爭的狀態；

學生能不能獨立思考；能不能發現問題；能不能從多角度解決問題；針對問題的回答能不能進行自我評價；

學生提出的問題是否得到關注；師生之間、生生之間是否能夠彼此交流和分享見解；

學生是否能自主學習，能通過合作學習提高自我，是否善于交流、交談、溝通；

學生是否能學會對自己的學習進行評價、調節、控制和總結，及時修正自己不正確的觀點，調整自己需要調整的心態。

3.學生數學學習效益評價

在數學知識的生成狀態方面：學生是否掌握了數學新知識并納入到自己原有的知識體系中，使其融會貫通；學生在獲得數學新知識時是否積極主動地共鳴、跟進、投入；學生是否形成了良好的數學認知結構；

在數學技能和數學學習能力方面：學生的數學技能是否得到訓練或提高；學生在數學學習過程中是否獲得了數學思想、方法和有效的學習策略；學生的數學學科能力、一般能力和綜合素質是否得到有效提升；學生是否獲得了全方面的發展；

學生是否體驗到了學習樂趣；是否有了探索知識的欲望；是否體驗了自信與成功；

此外，學生的學習效益還包括認知成績、追求理性精神、人文精神，學習效率意識，等。

三、當前數學課堂教學高耗低效的主要表現

（一）故弄弦虛，兜圈子，繞彎子

特別是創設問題情境。過分追求數學問題情境的生活化。新課程倡導數學問題生活化，有些教師為了創設問題情境，不論數學內容適合與不適合，都過多地強調生活來源，牽強附會地聯系實際，努力尋找生活原型，還有的教師創設比較難以理解的問題情境，而解決這一問題所花費的時間太多，再進入本節課的主題時間已經不夠用了，讓學生不知道本節課的重點是什么；主要解決的問題是什么；其結果是既浪費了寶貴時間，又妨礙了學生對數學知識的真正理解。

（二）僵化刻板，人為編造

常見教師學習新內容，強調規范固然不錯，但不能妨礙和損害學生的創新與生成。

教學本質在于真實性。一堂好課，應使所有學生都經歷“真實的學習過程”。師與生、生與生的交流、對話、探討皆出本真，它源于對學生深厚的愛和對教育教學本質的認識。教學沒有機械的模式，沒有刻板的程序，比如，一道題，按規范需要五步，但學生用四步或三步做出來有什么不好？

還有的課堂，一些數學內容被機械地人為化。特別是人為編造數學應用題比較嚴重。如“一只貓的體長大約有多少千米？”“一個雞蛋的重量約為多少噸？”筆者在一次聽課中，教師在講“找一組平行線”時，人為編造題：小貓要追老鼠，向東南走120°角，再向南東方向走120°角的路，……。嚴重不符合客觀事實，誤導了學生。還有的教師講錯了題，例如：同學們進行登山運動，上山的速度為每小時2千米，下山的速度為每小時4千米，求上山和下山的平均速度。

（三）啰嗦、重復、繁瑣的講解

主要是指導數學教師的教學語言不精練，不準確。例如，對于一些題目，學生已經講得很好，教師往往還要再重復講解，實無必要。究其原因，緣于教師的“不放心”。須知教師這樣的不放心，是對學生時間和空間的剝奪，得到的是學生的厭煩。教師要讓他們去思考、去探索、去接觸社會，留給學生足夠的時間和空間。須知，以少勝多，精煉、高效，乃課堂的最高境界。教師在教學活動中應充分相信學生，敢于大膽舍、砍掉一些繁瑣的分析和重復啰嗦的講解。

（四）教學節奏松散，恣意發揮，有放無收

教師講課，是有目的有組織的教學活動，不是漫無邊際的隨意逛商場。有的課堂表面上重視開展數學活動，但在學生“參與”和“活動”的背后，卻透露出浮躁、盲從和節奏松散的傾向，學生內在的數學思維和情感并沒有真正被激活。這種課堂的典型表現是“自主”變成了“自流”，課堂展現的是學生膚淺表層的、甚至是虛假的主體性，失去的卻是教師有針對性引導、點撥和具體幫助的重要職責。

（五）脫離學情

例如，在數學課堂教學中，教師不顧學生和教學實際“鼓勵”學生探究、合作、交流，總想迎合新課程倡導“自主探究、合作交流、師生互動”的教學方式與課改理念。學生只是機械地按部就班地經歷探究過程的程序和步驟，缺乏好奇心的驅使和思維的探險以及批判性的質疑，從而導致探究的形式化和機械化，變成沒有內涵和精神的“空殼”。

還有一點，就是視學生為道具。特別是數學課堂提問種種，是空洞無實質、視學生為道具的教學。有效的教學，需要有效的提問，甚至有人說“提問得好即教得好”，但在現階段教學中常出現這樣的狀況：（1）不給學生時間，突然發問；（2）模棱兩可，節外生枝；（3）越俎代庖，自問自答；（4）大而無為，無從回答，提問不明確。學生不知如何回答，回答什么。如“××與××有什么關系？”（5）不置可否，不作評價。教師僅僅注意了提問學生，但對學生的回答的正確性不作分析，造成結果是呈現式的，而不是學生自主發現的。

由此看來，數學教師要學習必要的教育心理學知識，準確分析學生的心理特點和思維發展規律顯得尤其重要。

（六）課堂教學密度要求不足，重數學知識分解，輕數學能力提高

這方面的主要表現是：一是數學課堂教學設計缺乏深度與梯度，某些課容量不夠，導致教學在低層次上徘徊；二是重知識分解輕融會貫通，輕歸入系統，有了知識，如何將知識轉化為能力，沒有很好地考慮。忽視對思想方法的提練和學生的基礎能力的關注；三是有的課堂，預設過度，擠占生成的時空，表面看教學有條不紊、井然有序，實質上這是傳統以教為中心、以知識為本位教學觀的體現，這種教學由于缺乏學生的獨立思考、積極互動和個性化解讀，學生只能獲得表層甚至虛假的知識，這種知識缺乏活性，不能轉化、內化為學生的智慧和品質，所以，這是低效的教學。

（七）教學的形式主義比較突出

現階段，數學教學的形式主義比較突出，主要表現在：（1）重形式、輕內容，表演成分過重。（2）小組合作流于形式，無實質內容。學生之間在缺乏問題意識和交流欲望的背景下，應付式、被動式地進行“討論”，缺乏平等的溝通和交流，尤其是缺乏深層的交流和碰撞。（3）過份追求課堂氣氛的活躍，熱熱鬧鬧、淡化了數學本質，學生學習漫無邊際，課后一知半解。

（八）低效的作業

學生負擔始終減不下來，原因之一便是教師對作業不加選擇不加設計，在教學實踐中布置了大量不必要的作業。主要體現在（1）機械、重復訓練。以數量代質量。學生的智慧、天性受到扼殺，個性發展受到摧殘，創新思維的形成成為泡影，嚴重影響了學生的全面發展。（2）作業批改方式和結果達不到教學目的。收效甚微、事倍功半。為此，許多教育主管部分都明確要求改變這一現狀，例如，有的地市區教育局規定，凡是布置給學生的作業，教師必須先做一遍，以親身體驗難易程度和耗時情況。

（九）多媒體運用存在諸多誤區

多媒體作為一種新興的教學技術手段，很多教師在數學教學實踐中已經意識到它的強大功能和優勢。特別是多媒體可以充分利用計算機的人機交互、圖形動畫、高速運算及海量存儲等功能，加上語音合成、人工智能和光盤等新技術在輔助教學領域的應用，更使這種新型的教學方式日臻完善，因而已經改變或正在改變傳統的教學模式。但在實際運用CAM I時，教師只注重形式而輕內容，以擴大影響為目的，不重視多媒體在教學中的實際效用，使多媒體的運用走入了誤區。主要體現在：（1）對多媒體的認識存在偏差。不少教師多媒體的制作理論受行為主義的影響，過于強調其對視覺、聽覺的刺激作用，只注重發揮了其在聽覺、視覺等方面的優勢，加大刺激強度；（2）多媒體偏重于教，忽視對學生學習的指導；（3）課件制作喧賓奪主，無關因素干擾多；（4）重演示，輕過程分析；（5）課件是固化的、可預見的，程式化較嚴重。

（十）學生的學習情感缺失

不少學生厭學情緒嚴重，缺乏良好的學習情感體驗及個性品質培養。由于對學習難以形成愉悅的體驗，許多學生對數學學習缺乏興趣。例如。在筆者指導的一篇《數學學習興趣態度調查》的教育碩士論文中，隨機抽取了248位學生進行問卷調查，其中有兩個問題很具有代表性：問題一：你最喜歡什么樣的數學老師？綜合學生意見是：知識淵博，幽默，舉止大方，時尚，民主平等，靈活開放……問題二：你覺得數學課難嗎？你對數學課的感受是怎樣的？綜合學生意見是：較難。但認真聽講，多訓練就能提高學習成績。教學不靈活，希望老師幽默一些。

四、實現數學課堂教學優化的基本策略

（一）重視對《數學課程標準》的解讀，更新教育教學理念

義務教育階段，相比于2001年的國家《數學課程標準》，《數學課程標準》（2011年版）有一些重要的變化。例如，對學生培養目標的變化，《數學課程標準》（2011年版）由原來的“雙基”（基礎知識、基本技能）培養目標[1]變成了“四基”培養目標：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。修訂稿中提出了八個義務教育階段數學教育的核心詞語：數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念，并給出較清晰的描述，這也是一個重要變化。還有，數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。《數學課程標準》（修訂稿）列出了8種數學思想：歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、數形結合、隨機思想等。此外，《數學課程標準》（2011年版）關于課程內容的設計思路，在四個方面的課程內容：“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”的總體安排、編寫特點、教學建議、教學評價等都有重要的理念和具體要求，有利于教師更全面、深入細致地理解教科書課程內容的設計理念和思路，并為數學教學實踐，優化數學課堂教學提供指導和幫助。

（二）重視對新教材的挖掘，整體把握知識體系和精神實質

教師是用教科書去教，而不是教教科書。課堂教學的質量很大程度上取決于教師對教材知識體系的整體把握和對數學思想方法的深入挖掘與分析。教師對數學教材編排的特點理解得要透、要深，對教材中重要概念和數學定理的掌握要有“瞻前顧后”、高屋建瓴的眼光，系統整體優化的觀念，從而真正做到整體把握數學知識的體系和內容特點[2]。作為一名教師首先要把解讀教材當作一項基本功，只有教材解讀到位才能實現由用教材教向創造性地使用教材轉變，也只有這樣才能提高我們課堂教學的效率。其次是深入挖掘數學教材的精神實質，對教材結構安排的理念應有全面、透徹、與時俱進的理解。鉆研教材要透過現象看本質，讓教材蘊含的思想凸現出來，幫助學生進行抽象概括，把握知識的內涵。只有如此解讀教材，才能揭示數學教材的精神實質，彰顯數學的魅力。

（三）面對課程改革，教師要樹立數學課堂教學效率的意識

課堂教學效率意識表現在兩個方面：時間與質量。教師能否在單位時間里高效完成教學任務？是否有“教學成本意識”？必須要處理好“投入”與“產出”、“長效”與“短時”、“可持續發展”與“暫時利益”的關系，不能以犧牲學生的身心健康為代價，而獲取暫時利益。提高課堂教學效率就是要做到教得有效和學得有效。為此教師應明確自己的角色轉變，在課堂教學中應做到：（1）制定并實施切實可行、明確具體的教學目標；（2）為學生提供豐富的、現實的學習材料；（3）精心組織開展有效的數學教學活動并及時、有效地調控數學學習活動：包括引導學生提出問題，組織學生探究、研究問題，指導學生解決問題；（4）有效捕捉、利用、組織教學資源；（5）解難與答疑，針對性的個別指導；（6）總結、反思、提升，多層反饋，適當評價。（7）幫助學生積累豐富的數學活動經驗，包括基本數學活動經驗的積累、問題提出的經驗的積累、創新性數學活動經驗的積累三個層次。（8）能夠充分利用時間，全體學生能積極主動地參與數學學習[3]。

（四）提升數學教學內涵，注重數學本質

數學教學必須回歸數學本質，把“生活的數學”提升到“本質的數學”，這是提升數學教學內涵要求。普通高中《數學課程標準》中課程基本理念第七條提出：“形式化是數學的基本特征之一，在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里……”。[4]首先要理解好數學的基本知識。例如，專家談到，“兩點之間線段最短”，這在數學上是一個規定，因為事實上不一定是這樣，比如，飛機飛的路線不一定是按直線飛，北京到洛杉礬飛機飛行的路線是弧線。又比如方程中根和系數的關系。對于方程要了解好的話，就要知道根完全是由系數決定的。這個事情不清楚，數學的核心的知識點沒法教了。其次，要從具體的生活情景中抽象概括出一般的數學知識；從現實的生活問題中歸納建立適用的數學模型；從普通的生活現象中發展學生的數學思考。數學教師在課堂教學中要善于透過現象抓住本質，及時歸納出數學的本質，即數學思想方法，普遍規律性。再次，要突出數學思維品質的培養。中學數學教學應該是思維的教學，應該逐步引導學生養成理性思維的習慣，培養數學的理性精神[5]。新課標實驗開展得如火如荼，但不管形式如何變化，我們都應該堅持一個原則——注重數學本質的呈現，這是一切數學教學方法的根，是優化數學課堂教學的立足之本。

（五）優化作業布置與批改

布置作業是一門學問。毋庸置疑，適時、適量、適度的作業有利于學生鞏固知識、訓練技能、培養能力和發展思維。一般而言，數學作業應該有基礎性的、必做的，也有機動選擇性的，而不是進行大量的、毫無針對性的、機械性的練習。教師應把握好這一原則，做到選材有針對性且題量適中，不可把練習變成“題海”，更不能把布置大量的作業當成學生復習和掌握知識的唯一途徑。布置作業形式要靈活多樣，要有層次性，積極倡導發展型、研究型、創新型作業。

批改作業也是一門學問。“善學者師逸而功倍”。所以要進行學法指導，作業只是一個手段，不是目的，所以作業要以“質”取勝，而不是以“量”代“質”。通過教師改、學生互批互改等多種作業批改形式，讓學生學會總結、提升學習方法、學會學習，對錯題錯方法要有必要的檢查和反饋。同時，批改作業慢慢地讓學生養成有疑問記筆記，有重點記筆記的好習慣。好記性不如爛筆頭，當學生把記筆記當成一種習慣時，教師就容易看到學生的進步。

（六）正確評價學生，培養學生個性品質，發展學生的創新意識

學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，公正、客觀地評價學生，以激勵學生的學習和改進教師的教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。

《數學課程標準（2011年）》指出：“評價要關注學生學習的結果，也要關注學習的過程；要關注學生數學學習的水平，也要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，樹立信心”[6]。同時，教師鼓勵學生質疑，培養學生的個性品質，發展學生的創新意識。教師要善于鼓勵和肯定學生的成績，支持他們相互質疑和發表獨特的見解。要培養學生的創新精神，老師要細心呵護學生的創新意識，不要以一個標準答案來扼殺學生的創新意識。在課堂教學中，鼓勵學生敢于否定，否定老師的錯誤，否定參考答案，否定舊知識，沒有否定就沒有創新。在鼓勵否定的同時，也要鼓勵學生想象，平時一些愛鉆“牛角尖”或異想天開的學生，所想出來的問題，正是他們創新意識的體現，我們應當給予適當的鼓勵和支持。

[1][6]中華人民共和國教育部制訂全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001：6，2.

[2]陸書環等．數學教學論[M]．北京：科學出版社，2004：132.

[3]傅海倫．對當前中學數學課堂教學的總結與反思[J]．教育科學研究，2009，（03）．

[4]中華人民共和國教育部制訂．普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003：4.

[5]傅海倫，賈冠軍．數學思想方法發展概論[M]．濟南：山東教育出版社，2009：5.

（責任編輯：金傳寶）

*課題項目：本文為教育部重點課題——“數學史應用于數學教育的方法論研究（DHA130273）”、山東省研究生教育創新計劃（編號：SDYY12121）和山東師范大學《數學教育學》精品課程體系整體優化、教育碩士示范課程“中小學數學課堂教學設計與案例分析”成果之一。

傅海倫／山東師范大學數學科學學院教授、博士生導師向玉梅／山東師范大學數學科學學院數學課程與教學論專業碩士研究生柴永香／山東體育學院講師