新課程標準下初中數學概念教學初探

劉思國

摘 要：數學概念教學是初中數學課堂教學的重要組成部分，是數學課堂教學的核心。文章通過以感性材料為基礎，采取類比，歸納，揭示事物發生的過程及運算等方法，引入概念，在概念的教學中體驗知識的形成過程，進行探究性學習，促使學生“自主探索”的一些手段和方法。

關鍵詞：新課程；數學概念；引入教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-326-01

新課程標準指出：“有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方法。”課堂教學中的情景尤為重要，學生的“探究性學習”、“動手操作”、“合作學習”等方法，都在一定的情景中去完成。如何幫助學生“自主探究”新課程呢？現以數學概念為例，結合自己的一些教學實踐，談談如何創設課程情景，促使學生“自主探索”的一些手段和方法。

一、以感性材料為基礎，引入概念

現義務教育課程標準實驗教材教科書中，用來引入數學概念的感性材料是十分豐富的，有學生在日常生活中所接觸到的事物，也有教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等等。教學中，教師有目的、有計劃的展示一些足以反映某一數學概念本質屬性的直觀感性材料，引導學生去觀察、分析、抽象出它們在行和數方面的共同性質。在這個基礎上舍棄它們的非本質屬性，突出本質屬性，引入新概念。這樣引入新概念，不僅有利于學生接受新概念，承認概念的存在性，而且在觀察、分析、抽象概念的本質屬性的過程中，可以發展學生觀察、分析、類比、歸納、抽象等能力，這種本領從某種意義上來說，比機械地記憶住一些概念有用得多。

例如引入“平行線”概念時，可以給出學生所熟悉的實例。如鐵路的兩條筆直的鐵軌，直行汽車的兩道后輪印，黑板的上、下邊緣等，給學生以平行線的形象，然后引導學生分析這些事物的共同屬性：它們是兩條筆直的線，都可以向兩邊無限延伸，都在同意平面內，兩條線處處都隔得一樣遠，所以總是不相交的。然后用幾何語言把它們的共同屬性表達出來就是：“在同一平面內兩條直線不相交”，“在同一平面內兩條直線之間的距離處處相等”，并且指出用“平行線”來表示這樣的兩條直線。最后給出平行線的定義：“在同一平面內兩條不相交的直線叫做平行線”。在感性材料引入概念時，應選擇那些能夠充分顯示特征性質的事例，學生才易從中分析出共同的特征性質，形成概念。

二、在學生已有知識的基礎上引入概念

數學學科中的概念，按一定邏輯規律構成概念體系，這給我們引入概念提供了條件，分析概念之間的邏輯關系，也就揭示了引入新概念的必要性和合理性。因此，我們可以采取適當的方法，在學生已經熟悉的概念的基礎上引入概念。

1、通過已學定義概念類比引入新概念。數學中有些概念的內涵有相似之處，我們常把這些概念作類比，明確其本質屬性的異同，從而揭示新概念的內涵，引入概念。例如：類比分數概念引入分式概念，類比等式概念引入不等式概念，類比平行線概念引入平行平面的概念等等。

2、通過已學定義概念一般化或特殊化引入新概念。從已學定義概念的內涵中去掉一些特征性質或者加入某些性質，就可以得到更一般的或者更特殊的概念，這也是有人新概念的常用方法，這種方法容易明確內涵，學生也容易接受。例如：“矩形”有“兩組對邊互相平行”、“一個角為直角”等性質，去掉“一個角為直角”這一特征性質，就得到更一般的的概念，“平行四邊形”，再加上“一隊鄰邊相等”這一特征性質，就得到更一般的概念“平行四邊形”，再加上“一隊鄰邊相等”這一特征性質，就得到更特殊的概念“正方形”。這是通過概念的一般化、特殊化引入概念。

3、通過歸納引入新概念。歸納是由逐個研究某類具體事物而發現一般規律的思維過程，在已有知識基礎上，常用歸納的方法引入一般性的概念。例如：正負數概念的引入，從中學生在日常生活和小學學習中已經接觸過大量的具有相反意義的量開始。

如氣溫有零上100℃，零下50℃；某糧庫，今天進糧100萬千克，而昨天運走60萬千克；在地圖上以海平面高度為0米，甲地高出海平面800米，乙地低于海平面50米。為了有系統地處理這種相反意義的量，將其中一種意義的量表示為帶正號“+”的數，而將另一種相反意義的量表示為帶“-”的數。比如：上面的零上100℃表示為“+100℃”零下50℃表示為“-50℃”等等。在以上各例中+100℃、-50℃、+100萬千克、-60萬千克、+800米、-50米等帶正號“+”的數叫做正數，帶負號“-”的數叫負數。這種有已知的具體事物出發引入一般概念的例子，在中學數學教學中是很多的，事實證明這種方法是成功的引入概念的基本方法。

4、通過揭示事物發生的過程引入概念。教材中的發生式定義，教學中多數是采用發生過程的方法引入概念，一般是通過直觀演示或者畫圖說明的方法揭示事物發生的過程。如圓周的概念，平角、周角的概念都是這樣引入的，這種方法直觀性強，而且概念的存在性也是一目了然的，因此，這是一種較好的引入概念的方法。

5、通過運算引入新概念。數學中有與運算相關的概念，常與另一些與運算相關的概念存在互逆或的關系，對于這類概念，一般通過講清這兩類概念之間的關系來引入新概念。例如：有理數的減法與除法，分別是有理數的加法與乘法的逆運算。所以，我們可以在分別復習小學學過的“加法與減法”，“乘法與除法”的關系的基礎上，直接引入有理數的減法和除法的概念。

總之，生動恰當地引入概念僅僅是概念教學的第一步，這是幫助學生建立起對概念的感性認識，要讓學生真正形成概念，還必須讓學生正確地給概念下定義，深刻的理解定義，明確概念的內涵與外延間的關系，逐步建立起概念的完整性。