高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)將猜想進行到底

劉于標(biāo)

摘 要： 猜想是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思維能力，它是對學(xué)生直覺推斷和理性思考能力的直接反映。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會有方向性地進行判斷與猜想，是幫助高中生進行數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂 猜想 課題引入 問題解決 小結(jié)拓展

猜想，是以已有知識為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)特點讓學(xué)生在有限資料中通過觀察、思考、歸納得出具有數(shù)學(xué)意義的結(jié)論，并對結(jié)論的正確與否進行驗證。猜想，是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思維能力，是對學(xué)生直覺推斷和理性思考能力的直接反映。可以說，學(xué)會有方向性地進行猜想，學(xué)生就找到了一條進入數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的“捷徑”。然而在實際教學(xué)中，很多教師忽視對學(xué)生猜想能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，猜想被學(xué)生演繹為毫無根據(jù)的猜測和天馬行空的想象，這使得猜想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中偏離正確軌道，也使得高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性和靈活性得到抑制。應(yīng)如何把握學(xué)科特點，結(jié)合教材內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握正確的猜想方法，培養(yǎng)他們的猜想意識，讓積極的猜想成為高中生進行數(shù)學(xué)再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的良好開端，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面進行嘗試。

一、讓猜想從課題引入中開始

猜想既一種數(shù)學(xué)思維活動，又是一個積極的思維過程，還是學(xué)生主動將新舊知識進行有效連接的準(zhǔn)備，更是激發(fā)學(xué)生探究心理的“催化劑”。通過課題引入，學(xué)生開始猜想，在學(xué)習(xí)伊始就讓學(xué)生處于一種“探究模式”，不但有助于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，還能夠幫助學(xué)生進入“高效學(xué)習(xí)”的最佳狀態(tài)[1]。如在教學(xué)“對數(shù)函數(shù)”時，由于對數(shù)函數(shù)具有一定的抽象性，因此引入課題可以通過現(xiàn)實例子，引發(fā)學(xué)生猜想，讓他們在具體的實例中提煉出抽象的數(shù)學(xué)概念。首先讓學(xué)生觀看“馬王堆千年女尸辛追之謎”的幻燈片，在背景材料中提出“考苦學(xué)家面對如此完好的尸體對其年份應(yīng)該如何鑒定”這一數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生充當(dāng)考苦學(xué)者的角色，運用數(shù)學(xué)知識對這一問題進行大膽猜想[2]。“千年美麗女尸”的出現(xiàn)引起學(xué)生的莫大興趣，而判斷女尸的年齡更讓他們激動不已。在教師給出“考苦學(xué)家提取了尸體物碳14殘留量P”的條件后，學(xué)生紛紛陷入思考，如何利用這一條件計算出尸體的“年齡”？一些學(xué)生在思考過后利用t=log5370■P進行估算，推算出女尸的年齡在2200歲左右。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生從公式中觀察t與P的關(guān)系，看它們之間是不是存在函數(shù)關(guān)系，并嘗試分析它們之間的函數(shù)特征是什么，讓學(xué)生從中思考對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)。

二、讓猜想從問題解決中深入

引發(fā)學(xué)生猜想往往問題的形式最有效，結(jié)合教材內(nèi)容提出問題讓學(xué)生嘗試解決，對培養(yǎng)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體意識非常有利。而學(xué)生在“假設(shè)—猜想—分析—思考—驗證”的這個過程中，會伴隨問題的解決逐漸深入數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。要讓猜想貫穿數(shù)學(xué)課堂始終，需要教師對問題進行有技巧的設(shè)置，一方面要激起學(xué)生的興趣，另一方面要切合學(xué)生的實際水平，讓他們通過猜想得出正確結(jié)論，嘗到數(shù)學(xué)猜想的“甜頭”，從而達到運用直覺活化思維的效果。如在講“正弦定理”時，可以通過問題場景的創(chuàng)建引發(fā)學(xué)生進行猜想：某人想測量一條河的寬度，分別在河岸兩邊取兩點A、B，某人在A點所在側(cè)選一點C進行測量，如果AC之間為55cm，∠BAC和∠BAC分別為75°和51°，那么河的寬度即A、B兩點距離應(yīng)如何測量？（精確到0.1m）三角形解法需要學(xué)生運用很多已有三角形知識，學(xué)生自然而然地想到“大邊對大角，大角對大邊”的知識，當(dāng)學(xué)生列出“a>b>c←→A>B>C”時，為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)他們從定量角度對三角形可能存在的邊角關(guān)系進行大膽猜想，當(dāng)學(xué)生通過對特殊直角三角形、等邊三角形的邊角關(guān)系進行觀察思考之后，會主動提煉出■=■=■，這時再讓學(xué)生積極驗證，看等式是否在一般三角形中依然成立，最終得出正確結(jié)論。在這個過程中可以引導(dǎo)學(xué)生進行各種猜想與嘗試，主動探求證實理論的多種方法。為了讓學(xué)生體會到猜想與定理兩者之間的區(qū)別，使其思維更嚴(yán)密，可以讓他們深入思考：“猜想是如何變?yōu)槎ɡ淼模俊薄皯?yīng)該進行怎樣的理論證實？”在每一個問題解決的過程中，在每一次從猜想到定理的成功中，學(xué)生充分享受到數(shù)學(xué)的快樂與魅力。

三、讓猜想從小結(jié)拓展中延伸

將猜想進行到底，就不應(yīng)該讓其伴隨教學(xué)內(nèi)容的完成而告終，教師可能通過小結(jié)拓展讓猜想進行有效延伸，讓學(xué)生在猜想中“消化”今天的內(nèi)容，預(yù)測明天的內(nèi)容，即使在課后也能夠積極地 對知識進行運用，體會到數(shù)學(xué)給學(xué)生的現(xiàn)實生活帶來的幫助。一方面可以從學(xué)習(xí)內(nèi)容方面讓學(xué)生以本節(jié)課內(nèi)容為基礎(chǔ)，猜測下節(jié)課可能會出現(xiàn)的內(nèi)容與問題，如講完“圓錐曲線”后，讓學(xué)生想一想接下來是不是會涉及雙曲線、拋物線？那么這幾個內(nèi)容之間是不是存在一定的關(guān)聯(lián)和不同？而從知識應(yīng)用方面，則可以讓學(xué)生猜想今天的知識可以運用到現(xiàn)實中的哪些地方？如學(xué)習(xí)完“等差數(shù)列”之后，你是不是可以設(shè)計出最舒適的樓梯？運用“聚類分析”是不是可以對某個企業(yè)的客戶群進行分析從而幫助其制定出科學(xué)合理的營銷策略等，這種持續(xù)性的猜想，就是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識進行活學(xué)活用，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)不再是停留于文字、符號上，而是存在于無處不在的現(xiàn)實實踐中。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生進行合理猜想，是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題、解決問題的關(guān)鍵一步。教師要巧妙地、適時地為學(xué)生創(chuàng)造更多猜想的機會與環(huán)境，讓他們的猜想能力、論證能力得到相應(yīng)提高。好的猜想是一把通往數(shù)學(xué)殿堂的金鑰匙，它會使學(xué)生更有效，也更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]謝偉華.試論高中數(shù)學(xué)猜想的作用與培養(yǎng)[J].科技資訊，2010（12）：218-219.

[2]孫金俠.高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2009（3）：33.