對“找規律填數”錯誤認識的淺析

楊秀文

摘 要：針對小學數學中部分教師在教學“找規律填數”時出現的一些錯誤認識加以分析，從“規律”的本質含義和“找規律填數”的真正用意兩方面闡明了錯誤認識的根源，并提出了在教學“找規律填數”時要注意的幾個方面。

關鍵詞：找規律；填數；重復

在多年的小學數學教學中，經常和一些教師討論“找規律填數”的問題。如，這樣一道題：“1，2，4，（ ），（ ）。”括號里填什么？一些教師認為兩個括號里既可填8和16，又可以填7和11。填8和16的理由是從第一項開始依次乘2，填7和11的理由是從第一項開始依次加1，2，3……看起來都非常有道理，都是按照規律在填數。又如，在教育科學出版社出版的《教學110——小學數學主流話題、疑難問題透析》的第195頁《突破思維定式看規律》一文中，也認為“找規律：1，2，3，（ ）”這道題的括號里要突破思維定式，不要只想到4，還可以填2.5、3、5、6等很多種填法，并各自說明了理由，最后通過種種分析，甚至認為有無數種填法。

粗看起來以上的兩種情況都沒有什么問題，但只要我們想想以下兩個問題就能看出以上兩種情況都源自對“找規律填數”的錯誤認識：（1）“規律”的本質含義是什么？（2）“找規律填數”這類題的真正用意是什么？

先來看看“規律”的本質含義。詞典里的解釋是：自然界和社會諸現象之間必然、本質、穩定和反復出現的關系。在百度百科里也有對規律的哲學定義，其中有一句話：“其實，規律，說得通俗一點，就是那種適用范圍在兩處或兩處以上的結論，或曰判斷，或曰命題。”我覺得說得通俗易懂。

綜合起來我認為，“找規律填數”就是先要從數列里已經給出的部分找出規律，而這個“規律”必須至少出現兩次，然后根據已經重復出現的“規律”去填出后續的數，而不能用只出現過一次的所謂“規律”或是用后續填的數與前面的數構成的“規律”來進行填數。

回過頭來分析一下本文開始部分說到的兩種情況。第一種情況的第一種填法，也就是填8和16，我認為是準確無誤的，原因是第一項“1”乘上2等于每二項“2”，第二項“2”乘上2等于第三項“4”。此時，“依次乘上2”這個規律已經重復出現2次，已經成其為“規律”，然后按照“依次乘上2”這個規律填出8和16。第一種情況的第二種填法，也就是填7和11我認為是錯誤的，原因是第一項“1”加上1等于第二項，第二項“2”加上2等于第三項，此時不要認為所謂的規律“逐項多加1”出現了，殊不知此時這個所謂的規律才出現了一次（第一項加1成為第二項，第二項加2成為第三項，“加2”比“加1”多加了1，但這個“多加1”只出現了一次），還不能成其為“規律”。所以，我認為后續兩個括號里按照所謂的“逐項多加1”分別填7和11是錯誤的。

第二種情況填“4”是正確的，我覺得不用多說。而關于其他幾種填法，我們先來看看《突破思維定式看規律》一文中提到的理由：

為敘述方便，本文提到的前項、后項指相鄰兩項，且從第二項開始；提到前項、中項、后項指相鄰三項，且從第三項開始。

按照常規思維，我們首先會想到4，突破思維定式，我們還可以有很多填法。部分填法及理由如下：（1）填2.5，中項÷前項+1=后項；（2）填3，后項依次是前項的2倍、1.5倍、1倍……（3）填3.5，中項÷前項+前項=后項；（4）填5，前項+中項=后項；（5）填6，從第三項開始，每項等于前面所有項的和。

該文中已經提到的5種所謂的規律在“1，2，3”中只出現了一次，還不能成其為真正的規律，也可以說那5種所謂的規律并非在“找規律”，而是在人為地“杜撰規律”。那么按照這些杜撰的規律填的數就無疑是錯誤的，或者說是連規律都還沒找到就開始填數。

那么，我們在教學“找規律”時要注意些什么呢？我認為要做好以下三件事情：

一是教師本身要理解“規律”的本質含義；二是首先要讓學生在數列已經給出的部分“找規律”，體驗“找規律”的過程，特別是要讓學生體驗到重復出現的“規律”才是真正的規律，然后才是根據找到的規律去填數；三是在命題時要讓“老師設計的規律”在數列已經給出的部分至少重復兩次。

寫到此處，我與幾位老師進行了討論，他們對我的觀點并不完全支持。一是有一位老師認為像“1，2，3，（ ）”這樣的數列在以后的數學學習中的確可能有其他的規律；二是認為像“1，2，3，（ ）”這樣的數列太過簡單，要想填的數唯一，最好再多給出一些數，或是在后面加上一些用于驗證規律的數。我對他們的觀點也不反對，但我始終認為：在小學數學的范圍內，只要“找規律填數”的真正含義是“從數列已經給出的部分找出規律后再根據找到的規律填數”，我的觀點就是正確的。

當然，因為數學海洋寬無邊、深無底，本人又才疏學淺，有不對的地方還請批評指正。

參考文獻：

易同祥.有趣的找規律填數[J].數學小靈通：1～2年級版，2009（05）.

（作者單位 重慶市璧山縣河邊小學校）

編輯 韓 曉