理解平方數意義的錯例分析與改進措施

胡海璇

摘 要：人教版五年級上冊第四單元《簡易方程》的第一課時，根據《教學用書》它包括書本的第44～46的例1、例2、例3，也就是用字母表示數、用字母表示運算定律、用字母表示計算公式三大塊內容。三個例題里面的知識容量非常大，所以有的老師是分成兩個課時去教的，然而即使是兩個課時處理了，學生對一些新的規則、新的概念能徹底掌握了嗎？還不行，其中平方數就是比較突出的問題。

關鍵詞：平方數；講授；解決；計算

平方數是學生第一次接觸的概念，它的意義是表示兩個相同的乘積。對于這個概念，好像很簡單，但要真正理解透徹，卻一點也不容易，書本是在第46頁例3教授正方形面積字母公式時才第一次呈現平方數的意義、寫法與讀法，如果按照書本的方法去教，學生要真正掌握平方數這個概念，是有一定的難度的。為什么呢？我們來分析一下。第一，例3既要教用字母表示計算公式，又要教代入公式進行計算，還要教平方數的概念，這些都是全新的知識，學生消化不了。第二，書本沒有一些具體的數字作為例子直接就呈現抽象的字母，缺少了從具體到抽象的過程，學生理解不了。第三，學生很容易受到了平方數中右上角那個“2”的影響，老是認為是a乘以2，老是讀作“a2”，學生轉不過彎。好，我們再找一找書本的練習，書本上有關平方數的練習只有兩題，他們是書本的第49頁第一題和第二題，做第一題的時候，就有學生沒有把x×x寫成x2，可能這題錯的同學還不是很多，但第二題問題就來了，如果老師不做任何的解釋，直接讓學生做的話，學生就會全部連起來，我有一個班該題的錯誤率竟然達到69.77%，錯誤的原因就是對平方數的意義不理解，當然也不排除學生受“一一對應”的思想影響，一定要把它連完。問題出現后，我們還得要一定的時間進行補救，效果也不一定好，那倒不如我們把工作做在前，對教材進行重組和補充，使學生學習得更順利，知識更鞏固。下面我就提出一些改進的措施。

首先，我們把這三個例題分三個課時講授，第一課時：例1例2，第二課時：專門講平方數。第三課時：例3：第一課時內容比較少，我們著重解決省略乘號的寫法。向學生強調規則如下：（1）當數字乘數字時，乘號不能省略。（2）當數字乘字母時，乘號可以省略不寫或簡寫成“·”但數字一定要寫在字母的前面。（3）不同字母相乘，乘號也可以省略不寫或簡寫成“·”。練習中通常會出現這三種錯誤：我們還要進行補充說明。第一種：b×8=b8，我們還要強調數字一定要寫在字母的前面。第二種：1×b=1b，我們要補充說明因為1乘任何數都等于原來的數，所以1可以省略，直接寫b。第三種：4×2×a=42a，我們要補充說明：數字之間的乘號不能省略，而且能計算的先計算，應該等于8a。

第二課時：專門解決平方數的問題，這節課是按新授課的課型去教。首先，復習導入：算式中的乘號能省略嗎？若能，請寫出省略后的算式。8×5 2×a a×2 c×1 3×5×t

這題主要鞏固省略乘號的寫法。其中有兩題比較有意思：2×a=2a，a×2=2a，因為數字要寫在字母的前面，所以兩題的答案都一樣。

接著，出現一組乘法算式：4×4，6.5×6.5，8.7×8.7，讓學生觀察這三題算式有什么相同的地方？兩個因數都相同。老師接著說：當兩個因數相同時，我們可以寫成平方數的形式，例如：4×4=42，讀作4的平方。4表示相同的因數是4，右上角的小“2”表示因數的個數有2個。再由學生自己改寫后兩題，并說出每個數字的意思。再出現字母a×a，s×s，y×y×4怎樣改寫，這組練習體現了由具體數向抽象字母過渡這個過程。這時我們可以補充省略乘號的寫法第4個規則：兩個相同字母相乘要寫成平方數的形式。

剛才我們是從乘法算式入手，介紹平方數的寫法與每個數字的意義，下一組練習我們要求學生把平方數改寫成乘法算式，去理解平方數的意義。例如：

152讀作：（ ）表示：（ ）

22讀作：（ ）表示：（ ）

B2讀作：（ ）表示：（ ）

x2讀作：（ ）表示：（ ）

如果學生還是把152表示成15×2的話，我們就要跟學生明確右上角的2表示15的個數，不參與運算。

接下來是進行計算平方數的練習：0.12-0.52，12-102

這組練習的目的是鞏固平方數的意義，也為六年級計算圓面積打下基礎。在計算平方數時，最好讓學生寫過程。例如：0.12=0.1×0.1=0.01。

接下來，我們要幫助學生區分A2與2A。可以補充練習：

兩個B相加寫作（ ） 兩個B相乘寫作（ ）

C的平方=（ ） 2C=（ ）

完成了以上的練習后，我們才做書本第49頁第2題，做這道題前還可以提醒學生：不是每個算式都有好朋友跟它相連。我在另一個班也做了實驗，用了改進后教學方法，這道題的出錯率是8.95%，比之前足足降低了87.17%。

最后，我們進行拓展練習：3個n相乘=（ ），4個y相乘=（ ），這里要注意難度，最多到4個數相乘就可以了。

“平方數”這個概念的建立和鞏固是一個長期的過程，有的學生可能這節課聽得很明白，過幾天又忘了，所以我們還需要通過練習進行鞏固。例如，我們在教完“代入字母式求值”時，可以補充以下練習：當a=6，b=5時，請計算出下面字母式的值。

b2= a2+b= a2b= ab2=

至于第三個課時例3的教學，老師們都非常熟悉，我不再作展開。雖然，這些內容我們要花很多的時間進行講授，但我覺得對于學生的后繼學習還是很有好處的，時間是值得去花的。

（作者單位 廣東省廣州市越秀區惠福西路小學）

編輯 薄躍華