關注過程 計算教學也生動

陶 俊

(南京市江寧區湖熟中心小學，江蘇南京，211121)

關注過程 計算教學也生動

陶 俊

(南京市江寧區湖熟中心小學，江蘇南京，211121)

《數學課程標準》指出:“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”而如今的小學數學教學大都還停留在一問一答的誤區，對教學過程非常不重視。數學教學的過程應該注重問題情境的創設，給予學生科學的指導，幫助其揭示法則，給學生探索留有充足的時間和空間，真正實現學生知識的自主構建，從而促進學生的全面提高和發展。

小學數學；計算教學；教學過程

《數學課程標準》指出:“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”因此，在大力提倡培養學生創新意識和實踐能力的今天，數學教學如何走出一問一答簡單模仿的誤區，讓學生在探討、研究中學習，下面這堂一個數除以分數的計算法則課或許能給我們提供一些有益的啟示。

教學案例:

環節一:創設情境，提出問題

情境1:教師發給每個同學一張長方形紙(做花用的)，讓同學們動手把它平均分4份，并根據剛才的操作說一句話。

生1:把一張紙平均分成4份，每份是1/4張，兩份是2/4張，3份是3/4張。

生2:一張紙里面有4個1/4張。

生3:把一張長方形的紙平均分成4份，每份是它的1/4，3份是它的3/4。

師:同學們說得都很有道理。下面看老師用你們折出的3/4張紙來做花，請同學們根據老師的活動提一個數學問題。(老師熟練地用1/4張做了3朵花，3/4張紙共做了9朵并貼到黑板上，學生觀察得認真仔細，看了老師的活動后學生沉默了一會兒，紛紛舉手。)

生4:老師用1/4張紙做了3朵花，一張紙可以做多少朵花?

生5:老師用2/4張紙做了6朵花，一張紙做多少朵花?

生6:老師用3/4張紙做了9朵花，一張紙能做多少朵花?

教師把學生提出的問題一一寫到黑板上，引導學生一一列出算式，分別為:3÷1/4，6÷2/4，9÷3/4。

環節二:探索新知，解決問題

師:下面咱們先來研究9÷3/4怎樣計算。(小組探索學習后匯報交流)

組1:一張紙可以做12朵。因為9朵花的1/3是1/4張紙做的朵數，再乘以4就是一張紙做的朵數，也就是9×1/3×4＝12(朵)。

組2:3/4張紙做9朵花，1/4張紙做花:9÷3＝3(朵)，一張紙做花3×4＝12(朵)，也就是:9÷3×4＝12(朵)

組3:因為1/4張紙做3朵，所以3/4張紙做的9朵加上1/4張紙做的3朵，即9＋3＝12(朵)，就是一張紙做的朵數。

師:同學們真會動腦筋，想出了這么多辦法，下面請同學們用自己的想法計算出9÷3/4的結果。學生匯報交流。

生8:9÷3/4＝9×1/3×4＝12

生9:9÷3/4＝9÷3×4＝12

生10:9÷3/4＝9＋9÷3＝12

師:以上算式有沒有共同的算法?引導總結出:

9÷3/4＝9×1/3×4＝9×4/3＝12

9÷3/4＝9÷3×4＝9×1/3×4＝9×4/3＝12

9÷3/4＝9＋9÷3＝9＋9×1/3＝9×(1＋1/3)＝9×4/ 3＝12

讓學生觀察以上算式，小組討論研究發現了什么?誰能用一句話概括出來?教師根據學生的發言歸納概括出一個數除以分數的計算方法:一個數除以分數等于這個數乘以分數的倒數。

環節三:推廣驗證，總結法則，滲透數學思想方法

師:以上我們得出的計算方法是否能普遍應用?用什么方法可以驗證?

生11:我把黑板上的兩個算式用這種方法算一算3÷1/4＝3×4＝12(朵)，6÷2/4＝6×4/2＝12朵)，三個算式用以上方法算一張紙做花的朵數都是12朵，這說明剛才的想法是正確的。

生12:用乘法與除法的關系來驗證:如:由“50 ×2/5＝20”，得除法算式“20÷2/5＝50”，而20×5/2＝50，所以20÷2/5＝20×5/2。

生13:用商不變的性質，把除數化為1來舉例驗證:如:2/5÷3/4＝(2/5×4/3)÷(3/4×4/3)＝2/5× 4/3。

師:你們研究的驗證方法很有創造性!普遍適用的計算方法，我們叫它“計算法則”，一個數除以分數的計算法則是“一個數除以分數等于這個數乘除數的倒數”。在法則的獲取過程中，我們還用到了“變中求不變”“轉化”等數學思想方法，我們要善于把這些思想方法用到我們以后的學習中去。

整個教學是成功的，學生始終以積極的態度投入每一環節的學習中，動手操作、自主探究、合作交流成為學生的主要學習方式。在主動進行探究的過程中，學生的思維和方法得到了充分的展示。學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經歷了“做數學”的全過程，感受了學習的快樂，品嘗了成功的喜悅。

一、精心創設問題情境，給學生提供探索的思維空間

案例的第一個環節，筆者是讓學生自己操作，通過折紙活動，進一步明確了分數的意義，巧妙地揭示了如“3/4張里有3個1/4張紙”“一張紙的1/ 4就是1/4張紙”等道理，這樣，解決了數學知識的抽象性與小學生思維的具體形象性的矛盾，使學生通過直觀感知獲得了表象，逐步使“物化”的知識“內化”為頭腦的智力活動，為學生探索知識進行“再創造”做好了充分的準備。

愛因斯坦說:“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。”在提出問題這一環節，筆者是讓學生在教師精心設計的問題情境中，通過學生自己操作觀察等活動，自己提出了我們要解決的問題，培養了學生的觀察能力和問題意識。

二、科學指導，給學生留有探索的時間

案例中的第二個環節，通過小組討論，憑直觀作出判斷，初步得出結論是12朵，屬于“猜想”范疇。然后由小組主動討論，發揮小組的力量，確認猜想的合理性、正確性。這樣通過猜想，明確了探索的目標。探索的起點是9÷3/4，目標是怎樣得出12(朵)。通過小組討論、交流、提問和答辯，加深了對各種算法算理的理解。

在學生探索由具體的算例總結出一般計算法則的歸納過程中，教師通過有針對性的點撥，及時對學生的思維進行了定向。在這一環節中，根據學生得出的3種計算方法，筆者進行引導，把學生的思維定向到我們需要的方向上，為下一步歸納、概括計算法則奠定了基礎。同時注意了新知識與舊知識的聯系，注意了在學生新舊知識的連接點上發展新知，通過學生思維的發散和聚合，促進知識的有效遷移，促使學生形成了清晰和優化的認知結構。

三、讓學生用自己的思維方式進行自由的、多角度的思考，實現自主建構

每個學生都有自己的生活經驗和知識基礎，任何其他人(包括教師)都無法替代。無論哪個學生，凡是以自己的學習方式，根據自己的特點，以自己的步調進行的學習都是有效的。上面的學習中，學生對于“9÷3/4”的嘗試計算，出現了多種不同的思維方式，就是在推廣驗證法則時也出現了多種不同的思維方式:有的學生舉實例來加以驗證；有的學生用乘法和除法之間的關系來驗證；有的學生用商不變性質，把除數化為1來驗證……這足以說明學生是有自己的數學經驗的，學生的學習總是在自己已有知識基礎之上的自我建構。只有這樣的學習，學生才能不僅掌握計算法則，而且明確知識之間的相互聯系，形成數學知識的概念體系。

四、揭示法則，使學生在探索中得到和諧發展

算理和法則教學是互相聯系、互相滲透的兩個過程，學生對算理的掌握是在個別的實際例題的感知，即“3/4張紙做9朵，1/4張紙做9÷3朵”的直觀感知基礎知識上的，運用直觀思維得一張紙可以做12朵小花。由于直觀得到的結論有時不一定正確，用直觀得到的結論必須加以驗證。因此，教師引導學生自己對獲取的方法進行了驗證、歸納、概括，得出了反映事物普遍規律的計算法則。

在整個法則的形成過程中，不是教師講給學生聽，而是學生在教師精心創設的問題情境下，利用已有的知識和經驗自己“醒悟”獲得的。正如皮亞杰所講，“一切真理要由學生自己獲得，或者由他重新發明，至少重建，而不是簡單地傳遞給他”。同時，在探索過程中，注意滲透“嘗試”“推理”“轉化”“變與不變”“驗證”等數學思想方法，會有效促進學生在研究探討中和諧發展。

[1] 何靜.加強小學生數學學習能力培養的一些方法[J].吉林教育，2014(2).

[2] 汪偉.小學生數學問題意識培養的實踐探索[J].現代中小學教育，2014(5).

[3] 李運華.教師數學思維對小學生數學概念理解的影響研究[J].教育探索，2014(5).

G623.5

A

2095－3712(2014)15－0075－03

陶俊(1977—)，男，江蘇南京人，本科，江蘇省南京市江寧區湖熟中心小學教導主任，一級教師。