“讓學”以“致用”
——以“表面積的變化”為例

王宏進

(南京師范大學附屬中學新城小學，江蘇南京，210019)

“讓學”以“致用”
——以“表面積的變化”為例

王宏進

(南京師范大學附屬中學新城小學，江蘇南京，210019)

“讓學”是新課標中一個新的教學理念，教師在實際教學中可以運用這種理念。在自主學習、小組預習、自然過渡、學以致用中，教師可以以“問題”為核心點，和學生一起解決問題。

讓學；致用；小學數學

數學國標蘇教版六年級上冊，在學生學習完長方形和正方體的知識以后，教材安排了一節表面積的變化一課內容。面對此課，教師是讓學生自主學習，課堂上自由發揮，就教材的內容去上課，還是聯系生活，讓學生不但“學了”，還要“用了”知識呢?

課前，教師布置預習作業，讓同學們預習課本內容，并收集觀察，生活中有哪些用到表面積知識解決是案例，例如長正方體的一些包裝、涂色等。

一、自主預習引出問題

課堂上，有學生帶來了超市出售的3塊裝肥皂和10包裝的餐巾紙(如下圖)。

學生自己提出問題:這樣的商品包裝是否最節省材料呢?

教師趁機引出問題:同學們，長方體的肥皂和餐巾紙，在我們的日常生活中隨處可見，那么從包裝的角度考慮，其中有沒有蘊含數學的知識呢?這樣包裝是不是最節省材料呢?

學生眾說紛紜，有的認為肯定是最節省材料的，不然商家不會這樣包裝；也有的學生持否定的態度，但是到底是不是最節省，也不能確定；還有一些“心急”的學生認為，干脆還是算一算，看看表面積到底是多大。一時間，課堂氣氛活躍起來，學生一下子就關注到物體的表面積這一知識點上。

反思:對于學習，重要的是先點燃學習知識的興趣，然后學會學習的方法，而不是去教什么知識。利用生活中的素材，由學生的視角去發掘，引出數學問題，激發學生的認知興趣，讓學生自主地融入到數學學習中。學習總是與一定的社會背景即“情境”相聯系的，在情境中進行學習，有利于意義建構。當由學生自主將問題拋出后，能獲得絕大多學生的共鳴，同時問題又是最貼近書本與生活的，是否那樣的包裝最節省，只有少數學生持懷疑態度，但是又沒有確實的把握，心里很想獲知答案。

二、小組學習探究問題

師:我們知道，正方體是特殊的長方體，那么我們能不能先研究特殊的情況，再研究普遍的現象呢?請大家在小組內交流正方體的表面積變化情況。

生:把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，我們發現體積沒有變化。還是兩個小正方體體積之和。

生:但是它們的表面積有了變化。我們發現表面積比原來兩個正方體表面積之和減少了。

師:具體減少的是哪幾個面的面積呢?(請學生指指摸摸)明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。

師:如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又會發生什么變化呢?(排法要求是排成一排)

學生小組內自己猜想、操作、探究、驗證。

師:誰來說說你有什么發現嗎?

生1:2個正方體拼在一起少2個面，3個正方體拼在一起少4(2×2)個面，4個正方體拼在一起少6(3×2)個面……

生2:把正方體每拼一次，表面積就減少2個正方形面的面積，等等。

師:當正方體增加到5個、6個時，表面積會怎么變化呢?你能根據前面的實驗猜一猜嗎，然后再驗證。

反思:教學活動要提供有利于建立新、舊知識之間聯系的學習材料。學生能自己獲取的知識，教師還是應該放手讓學生自主獲取。要研究長方體表面積的變化，就從正方體表面積的變化入手。而正方體的表面積變化是有一定的特殊規律的，便于學生的研究與發現。正方體的面積變化，學生是可以預習時在小組內完成的，教師只是學生小組學習的一個旁觀者，是學生小組學習的一個“見證者”。長方體表面積的變化與正方體表面積的變化的關聯程度密切，能比較容易激發學生的學習欲望。正方體表面積變化的規律探索得越深刻，激活程度越高，越容易實現對長方體表面積變化的個性化學習。

三、自然過渡回歸問題

師:剛才我們用小正方體研究表面積變化的情況，那么長方體表面積呢?它的變化有什么規律呢?你想怎么研究?

生:可以先用兩包餐巾紙代替兩個相同的長方體拼一拼，看看表面積是怎樣變化的。然后再研究三個長方體拼在一起的情況。

師:用兩個相同長方體拼成圖上的三種大長方體，你有什么發現?

學生操作探究討論。

生1:體積沒有變，表面積變了。

生2:都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。

師:你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎?

學生交流討論后匯報。

師:怎么驗證你的發現呢?

生出示。

反思:“隨風潛入夜，潤物細無聲”，兩個長方體拼在一起所蘊含的規律，并不要教師指定著去研究，不需要學生在教師的布置下，按部就班地去學習思考。在探究過程中，只要留給學生充分的時間和空間，極大程度地發揮學生的主體性，就能產生超出教師教學設計預設的新情境、新問題、新想法，產生課堂教學中的動態生成的資源。學生在與同座的合作交流中，利用手中的長方體，拼一拼，發現表面積的變化規律，慢慢解決課前提出的數學問題，并能主動去深究。只是學習需要已有的知識經驗和新知識、新方法相互作用才能不斷生成，這個過程不是速成的，只有學生自己親身的體會才最真實。因而，長方體表面的變化，可以從正方體入手，可以從少的數量開始研究，逐步發展更多的拼接。

四、學以致用解決問題

師:10包餐巾紙，商家這樣包裝是最合理的嗎?你能和小組同學一起研究嗎?

學生分組操作討論交流。

教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。

“怎樣包裝最省紙”就是什么最少?(拼成的長方體的表面積最小)

怎樣拼最少呢?(5盒疊一起，并排兩疊)

反思:首先，學習過程中，學生有不完善、會有錯誤想法，但其中包含了學生的思考，教師要善于發現學生思考中的合理成分，幫助其完善思考結論。需要尊重學生的體驗，只有真正經歷體驗，才能真正理解，教學過程應當根據實際情況進行修正和調整。其次，加強數學與生活的聯系，建立數學學習和生活的有機結合，整合可以體現數學應用的寬泛，增強數學的文化意味，體驗數學的價值，是學生數學素養提高的有效途徑。教師要善于從生活中找到應用數學的例子，讓學生感受數學的豐富內涵。學習之余，教師還要讓學生能主動回顧解決問題的過程，讓學生再一次反思解決問題的合理性。教師提出，我們研究的10包餐巾紙包裝最節省的情況和實際生活是不一致的，那從商家的角度考慮，這會是什么原因呢?

這樣引導學生去反思，雖然生活中的面巾紙包裝不是最節省的，但是卻依然存在。解決一個問題，要從多個方面去思考。我們解決問題的時候，只是單純地從包裝材料的節省程度上考慮，而商家也許還要從其他方面考慮。學習數學，不能僅僅停留在課本以內的知識上，局限于課本的教學，只能束縛學生發展的思維。在課堂教學中，有意識地利用所授知識、現象或者一些原理，讓學生去解決現實生活中的問題。同時，把生活中所蘊含的一些數學知識，抽象到課堂學習中，讓學生用數學的思維進行思考。

[1] 劉正松.讓學:凸顯學生主體地位的有效路徑——《認識百分數》教學思考[J].教育觀察，2014(3)

[2] 楊娟.讓學——我的數學教學主張[J].中小學教師培訓，2012(3).

[3] 宋熠.對課堂教學中教師“讓學”的幾點思考[J].教育觀察，2013(29).

G623.5

A

2095－3712(2014)15－0066－03

王宏進(1980—)，男，本科，南京師范大學附屬中學新城小學教師，小學高級。