“數學建?！痹诔踔袛祵W應用題中的應用

趙媛媛

摘 要：關于數學的新課程改革要求課堂教學注重數學知識與生活實際的緊密結合，讓學生學會用數學知識解決生活問題，提高學生的應用能力。在初中數學教學中，應用題的教學是課堂教學的重點與難點，建立數學模型無疑是應對初中數學應用題的有效辦法。主要對初中數學應用題中的數學建模進行了研究。

關鍵詞：數學建模；初中數學；應用

一、在初中數學應用題中建立數學模型的過程

建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本原因還是建模能力不強。要提高學生的建模能力，就要求教師在平時教學中不能只重視結果，而應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考。初中數學應用題中建立數學模型的過程主要包括四個步驟：

1.認真審題

建立數學模型的前提是認真審題。由于初中應用題已經具有一定的篇幅和內容，涉及比較多的專有名詞和數學概念。因此，在讀題目的過程中應保持認真、仔細、耐心。對應用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應用題所考查的數學知識與建模知識，還要弄清楚所求結論的限制條件等等。只有進行認真清楚的審題，才能建立合理科學的數學模型。

2.抽象分析

通過認真審題，學生對應用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當的坐標系，把文字語言轉化為數學語言，將題目信息用數學符號表示出來，將數量關系通過數學公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數學模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應用題的主要問題進行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內容，結合已有的數學知識，根據題目的數量關系，用精準的語言將問題簡化。

4.大膽假設

在符合實際的基礎上，對應用題的解題步驟與解題進行大膽的假設，這種假設并非憑空想象，而是必須符合一定規律和現實基礎。

二、初中數學應用題中數學建模的類型

在日常教學中，我們盡量采用“問題情境—建立模型—解釋—應用”的基本教學方式，讓學生在熟悉問題的情境中掌握重要的現代數學思想方法。那么，在應用題中常建立的數學建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應用題的解答中具有重要作用。研究發現，近幾年的應用題中概念較多、字母符號較多，文字敘述較繁瑣，這就增加了應用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復雜的關系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設計、美化設計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認真分析題意，把實際問題進行抽象轉化為幾何圖形再進行求解。

2.建立函數模型

函數應用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯系緊密，解法靈活多變，因而受到數學出題者的青睞。要建立函數模型，解答函數問題，首先要根據題目條件建立函數關系，將實際問題模型化或結合函數圖象來挖掘解題思路。

3.建立統計模型

當題目涉及的數據比較多，內容比較雜，則宜建立統計模型，以便對數據進行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現實世界的許多問題都可以用方程應用題的形式來展現，因而方程模型也是中國數學階段應用最普遍的數學模型。在建立方程模型時，教師應重點培養學生根據題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關系。近年來，出現了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現題干內容的新穎題目，要求學生能閱讀、理解給出的材料并用相關知識解決實際問題。要建立方程模型解答應用題，關鍵是要對試題的信息進行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數學建模在初中數學應用題中的應用

本文以建立函數模型為例，淺談如何在數學應用題中應用數學建模。

例，為迎接新世紀的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據設計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標代入，解得a=-1。

∴y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

∴觀看者至少要離開燃放點2.5米遠。

總之，數學模型是聯系數學與現實世界的橋梁，在教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學的樂趣，還能使學生感覺到數學與生活的聯系，進而對數學產生更大的興趣。

參考文獻：

曹向洪.如何培養學生數學建模的能力：數學課堂教學的一點體會[J].雅安職業技術學院學報，2010（01）.

（作者單位 內蒙古自治區滿洲里市第三中學）

編輯 劉青梅endprint

摘 要：關于數學的新課程改革要求課堂教學注重數學知識與生活實際的緊密結合，讓學生學會用數學知識解決生活問題，提高學生的應用能力。在初中數學教學中，應用題的教學是課堂教學的重點與難點，建立數學模型無疑是應對初中數學應用題的有效辦法。主要對初中數學應用題中的數學建模進行了研究。

關鍵詞：數學建模；初中數學；應用

一、在初中數學應用題中建立數學模型的過程

建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本原因還是建模能力不強。要提高學生的建模能力，就要求教師在平時教學中不能只重視結果，而應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考。初中數學應用題中建立數學模型的過程主要包括四個步驟：

1.認真審題

建立數學模型的前提是認真審題。由于初中應用題已經具有一定的篇幅和內容，涉及比較多的專有名詞和數學概念。因此，在讀題目的過程中應保持認真、仔細、耐心。對應用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應用題所考查的數學知識與建模知識，還要弄清楚所求結論的限制條件等等。只有進行認真清楚的審題，才能建立合理科學的數學模型。

2.抽象分析

通過認真審題，學生對應用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當的坐標系，把文字語言轉化為數學語言，將題目信息用數學符號表示出來，將數量關系通過數學公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數學模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應用題的主要問題進行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內容，結合已有的數學知識，根據題目的數量關系，用精準的語言將問題簡化。

4.大膽假設

在符合實際的基礎上，對應用題的解題步驟與解題進行大膽的假設，這種假設并非憑空想象，而是必須符合一定規律和現實基礎。

二、初中數學應用題中數學建模的類型

在日常教學中，我們盡量采用“問題情境—建立模型—解釋—應用”的基本教學方式，讓學生在熟悉問題的情境中掌握重要的現代數學思想方法。那么，在應用題中常建立的數學建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應用題的解答中具有重要作用。研究發現，近幾年的應用題中概念較多、字母符號較多，文字敘述較繁瑣，這就增加了應用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復雜的關系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設計、美化設計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認真分析題意，把實際問題進行抽象轉化為幾何圖形再進行求解。

2.建立函數模型

函數應用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯系緊密，解法靈活多變，因而受到數學出題者的青睞。要建立函數模型，解答函數問題，首先要根據題目條件建立函數關系，將實際問題模型化或結合函數圖象來挖掘解題思路。

3.建立統計模型

當題目涉及的數據比較多，內容比較雜，則宜建立統計模型，以便對數據進行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現實世界的許多問題都可以用方程應用題的形式來展現，因而方程模型也是中國數學階段應用最普遍的數學模型。在建立方程模型時，教師應重點培養學生根據題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關系。近年來，出現了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現題干內容的新穎題目，要求學生能閱讀、理解給出的材料并用相關知識解決實際問題。要建立方程模型解答應用題，關鍵是要對試題的信息進行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數學建模在初中數學應用題中的應用

本文以建立函數模型為例，淺談如何在數學應用題中應用數學建模。

例，為迎接新世紀的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據設計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標代入，解得a=-1。

∴y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

∴觀看者至少要離開燃放點2.5米遠。

總之，數學模型是聯系數學與現實世界的橋梁，在教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學的樂趣，還能使學生感覺到數學與生活的聯系，進而對數學產生更大的興趣。

參考文獻：

曹向洪.如何培養學生數學建模的能力：數學課堂教學的一點體會[J].雅安職業技術學院學報，2010（01）.

（作者單位 內蒙古自治區滿洲里市第三中學）

編輯 劉青梅endprint

摘 要：關于數學的新課程改革要求課堂教學注重數學知識與生活實際的緊密結合，讓學生學會用數學知識解決生活問題，提高學生的應用能力。在初中數學教學中，應用題的教學是課堂教學的重點與難點，建立數學模型無疑是應對初中數學應用題的有效辦法。主要對初中數學應用題中的數學建模進行了研究。

關鍵詞：數學建模；初中數學；應用

一、在初中數學應用題中建立數學模型的過程

建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本原因還是建模能力不強。要提高學生的建模能力，就要求教師在平時教學中不能只重視結果，而應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考。初中數學應用題中建立數學模型的過程主要包括四個步驟：

1.認真審題

建立數學模型的前提是認真審題。由于初中應用題已經具有一定的篇幅和內容，涉及比較多的專有名詞和數學概念。因此，在讀題目的過程中應保持認真、仔細、耐心。對應用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應用題所考查的數學知識與建模知識，還要弄清楚所求結論的限制條件等等。只有進行認真清楚的審題，才能建立合理科學的數學模型。

2.抽象分析

通過認真審題，學生對應用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當的坐標系，把文字語言轉化為數學語言，將題目信息用數學符號表示出來，將數量關系通過數學公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數學模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應用題的主要問題進行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內容，結合已有的數學知識，根據題目的數量關系，用精準的語言將問題簡化。

4.大膽假設

在符合實際的基礎上，對應用題的解題步驟與解題進行大膽的假設，這種假設并非憑空想象，而是必須符合一定規律和現實基礎。

二、初中數學應用題中數學建模的類型

在日常教學中，我們盡量采用“問題情境—建立模型—解釋—應用”的基本教學方式，讓學生在熟悉問題的情境中掌握重要的現代數學思想方法。那么，在應用題中常建立的數學建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應用題的解答中具有重要作用。研究發現，近幾年的應用題中概念較多、字母符號較多，文字敘述較繁瑣，這就增加了應用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復雜的關系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設計、美化設計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認真分析題意，把實際問題進行抽象轉化為幾何圖形再進行求解。

2.建立函數模型

函數應用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯系緊密，解法靈活多變，因而受到數學出題者的青睞。要建立函數模型，解答函數問題，首先要根據題目條件建立函數關系，將實際問題模型化或結合函數圖象來挖掘解題思路。

3.建立統計模型

當題目涉及的數據比較多，內容比較雜，則宜建立統計模型，以便對數據進行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現實世界的許多問題都可以用方程應用題的形式來展現，因而方程模型也是中國數學階段應用最普遍的數學模型。在建立方程模型時，教師應重點培養學生根據題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關系。近年來，出現了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現題干內容的新穎題目，要求學生能閱讀、理解給出的材料并用相關知識解決實際問題。要建立方程模型解答應用題，關鍵是要對試題的信息進行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數學建模在初中數學應用題中的應用

本文以建立函數模型為例，淺談如何在數學應用題中應用數學建模。

例，為迎接新世紀的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據設計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標代入，解得a=-1。

∴y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

∴觀看者至少要離開燃放點2.5米遠。

總之，數學模型是聯系數學與現實世界的橋梁，在教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學的樂趣，還能使學生感覺到數學與生活的聯系，進而對數學產生更大的興趣。

參考文獻：

曹向洪.如何培養學生數學建模的能力：數學課堂教學的一點體會[J].雅安職業技術學院學報，2010（01）.

（作者單位 內蒙古自治區滿洲里市第三中學）

編輯 劉青梅endprint