從審題的角度淺析初中幾何復習策略

徐博冰

【摘要】幾何教學的高效復習能全面地培養學生的數學綜合解題能力，而審題又是幾何解題思路的源泉，也是幾何解題策略的原點，完成幾何審題目標，也就為幾何解題奠定了基礎。教師在上幾何教學的復習課中，可以有意識地培養學生的審題能力。下面筆者就結合在自己教學中的積累談點方法。

【關鍵詞】幾何教學高效實物創設問題

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2014）04-077-01

一、用實物幫助審題，緊扣條件，尋找突破口，建立解題思路

俗話說，良好的開端是成功的一半。審題是解題的第一步，通過審題去發現思路，制定解題方案，才能有效地培養學生的解題能力。因此，審題是解題關鍵的一步，初中教師都會高度重視對學生審題能力的培養，引導學生在解題時，會強調學生認真看題，反復審題，這種引導方法是可行的，但是對于剛接觸幾何學習的初中生來說，真正把題目的已知條件、最終目的清晰理順，讓學生順利地把已知條件轉化到數學概念、公式、定理的應用上來，是有一定的難度的。幾何題目中的條件有時很難理清，如果學生在解題時不能對題目有充分的認識和思考，就很難找到解題的突破點。

案例一：

“七年下冊（幾何）中點的知識點”的復習教學

如我在復習七年下冊（幾何）中點的知識點時，讓學生先看老師演示一個用實物（一根繩子）對折，讓學生說說你知道的結論。高效導入是教師為引導學生迅速進入學習狀態，引導得好，就能將學生的注意力牢牢吸引著，就能激發學生的求知欲。之后我把題目進行拓展:一條線段對折后如圖所示，A——P——B，沿著點P剪斷，其中最短的一段是10厘米，較長的是較短的4倍，那么這條線段原來的長度是——厘米。在這個復習情境中，注重情境的真實性和可接受性，從學生的實際生活出發，符合學生的實際認知水平。

二、緊扣條件，創設問題情境；鞏固知識，尋找解題的突破口

幾何復習教學中高效率的課堂復習尤為重要，教師通過創設一定的問題情境，給學生設置了一定的思維障礙，然后把綜合的知識點分散成各個小問題來幫助學生突破綜合題的難點，是幾何高效復習的有效途徑。

案例二、綜合題解法探析學案

主問題：設拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個不同的點A(-1,0),B(m,0).與y軸交于點C,且∠ACB=90°

（1）求m的值和拋物線的解析式。

（2）已知點D(1,n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E，若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標。

執教教師先用談話式導入今天的課題，并讓學生感悟到綜合題能給自己帶來的好處，營造了很好的解題氛圍，老師讓學生讀題兩遍之后，引導學生審題（留足時間2-3分鐘），找到條件中的突破點：且∠ACB=90°并把這個條件用著重符號標注，學生瞬間就有解題的思路。按常規的教學法，教師就會把這道題目從頭到尾講訴，以老師的分析來完成解題的全過程，這樣的復習決不是高效的幾何復習要求，因此她很好地處理了教學過程：從∠ACB= 90°這一條件出發環環相扣，設計成一個個問題情景。

1. 問題初探）：問題情景1：關于直角三角形ACB，你知道主要有哪些知識？（學生暢所欲言）

同學甲：勾股定理（邊）AB2=AC2+BC2

同學乙:兩銳角互余∠A+∠B=90

同學丙：直角三角函數

老師：添上條件你還有嗎？(學生踴躍發言)

（1）若點M為AB中點，

（2）若∠B=30°

（3）若CD⊥AB于點D，那么從相似三角形的角度出發你可得到哪些結論？

生①：△ADC∽△ACB△ADC∽△CDB△ACB∽△CDB

生②：相似三角形對應邊成比例

生③：有關線段有乘積式:CO2=AO.BOAC2=AO.ABBC2=BO.AB

OC.AB=AC.BC（面積法）

問題情景2:以AB所在直線為x軸，以CO所在直線為y軸，建立直角坐標系，當OA=1，OC=2時，請寫出A、B、C三點的坐標。

2.（問題深入）問題情景3:拋物線過A、B、C三點，求它的解析式

生①：解法用一般式y=ax2+bx+c

生②:解法用兩交點式y=a(x-x1)(x-x2)

問題情景4:已知點D(1,n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交于拋物線于另一點E，求D、E的坐標。

3.（解決問題）問題情景5：若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標。

這堂“幾何高效復習”觀摩課，教師采用“主問題”形式，“主問題”是立意高遠的有質量的課堂教學問題，是深層次課堂活動的引爆點、牽引機和粘合劑，在教學中顯現著“以一當十”的力量，具有“一問能敵許多問”的藝術效果。（解決問題）問題情景5的教學，學生的兩種水平的思維得到了發展：一是現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是可能的發展水平（即通過教學所獲得的潛力），兩者之間的差異就是最近發展區。在思維的最近發展區設問，有利于充分發揮其潛能，超越最近發展區而達到潛在的發展水平，然后在此基礎上滾動發展。教師教學設計找到了學生最近知識發展區，學生由“無米之炊”變為滿腹經綸，掌握解綜合題技能得心應手，幾何高效復習目的達到了，學生在解決一道題目的過程中，領悟了這類看似很難把握的綜合題，其實找到解題條件中的突破點，把條件中的知識點串聯起來，也就掌握了解題的全過程。

三、結束語

總之，幾何教學的高效復習能全面地培養學生的數學綜合解題能力，而審題又是幾何解題思路的源泉，也是幾何解題策略的原點，完成幾何審題目標，也就為幾何解題奠定了基礎，審題既是幾何教學解決數學問題的關鍵，也是決定解題方向是否正確的決定因素。那么教師在幾何教學的高效復習中應從審題這一步著手，在務本、求實、守正、出新的教學理念下，建立成功審題之上的解題策略，更好地更全面地培養學生的數學綜合能力。

[ 參考文獻 ]

[1]《數學學習與研究》東北師范大學出版社2010.

[2]《創設問題情境，促進認知發展》.