電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題探究

陳麗俠 張港華

摘 要：電磁學(xué)是高中物理的重要部分，涉及的領(lǐng)域極其廣泛。電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析，其核心內(nèi)容是感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，導(dǎo)致導(dǎo)體在磁場中處于不同的狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；動力學(xué)；安培力；平衡狀態(tài)；非平衡狀態(tài)

電磁學(xué)是高中物理的重要部分，涉及的領(lǐng)域極其廣泛。電磁學(xué)包括靜電場、恒定電流、電磁感應(yīng)、磁場與交變電流這五個部分。而電磁感應(yīng)又是電磁學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。電磁感應(yīng)研究的對象是自然界存在的一類普遍自然現(xiàn)象，它所涉及這一部分的知識考查大致有以下幾個特點(diǎn)：1.既有基礎(chǔ)性的選擇題，也有綜合性強(qiáng)的計算題，電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路、能量、圖像相結(jié)合命題，是高考熱點(diǎn)。2.電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路、能量、圖像相結(jié)合的題目綜合應(yīng)用強(qiáng)、綜合面廣、過程復(fù)雜、能力要求高。而動力學(xué)問題又是高中物理的基礎(chǔ)，它是貫穿整個高中物理的核心內(nèi)容。所以，電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析，在高中物理學(xué)習(xí)中就顯得尤為重要。

電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析，其核心內(nèi)容是感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，導(dǎo)致導(dǎo)體在磁場中處于不同的狀態(tài)。因此，首先要解決的問題是感應(yīng)電流的產(chǎn)生。感應(yīng)電動勢分為感生電動勢和動生電動勢。感生電動勢指的是：導(dǎo)體不動，因磁場變化導(dǎo)致磁通量的變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢（E=nΔΦ/Δt），即磁場變化→E感→I感→電流受F安。動生電動勢指的是：因?qū)w的運(yùn)動導(dǎo)致磁通量的變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，在勻強(qiáng)磁場中，電動勢（E=BLv），在閉合回路中有感應(yīng)電流（I=E/R），電流放在磁場中受到安培力（F=BIL）。安培力的方向的判斷：可先用右手定則確定感應(yīng)電流的方向，再用左手定則確定安培力的方向，或者根據(jù)楞次定律，安培力的方向一定和導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動方向相反。即導(dǎo)體受力運(yùn)動→E感→I感→電流受F安= 。由此可知，安培力的大小會隨物體運(yùn)動的速度發(fā)生改變，進(jìn)而使物體受到的合力發(fā)生變化，加速度發(fā)生變化。所以電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題，可以分成兩種狀態(tài)來進(jìn)行處理：

一、導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)

例1.如圖所示，水平導(dǎo)軌間距為L，左端接有阻值為R的定值電阻。在距左端x0處放置一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間無摩擦且始終保持良好接觸，導(dǎo)軌的電阻可忽略，整個裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。

（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0保持恒定，導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速直線運(yùn)動；求作用在導(dǎo)體棒上水平拉力F的大小。

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0+kt隨時間t均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體棒保持靜止；求作用在導(dǎo)體棒上的水平拉力F的表達(dá)式。

分析：導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，

導(dǎo)體棒在磁場中會受到安培力，當(dāng)拉力與安培力相等時，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動。

（3）導(dǎo)體棒保持靜止，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0+kt隨時間t均勻增強(qiáng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受拉力和安培力處于平衡。

解：（1）感應(yīng)電流I= =

導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動拉力F=F安=B0IL=

（2）導(dǎo)體棒保持靜止時，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

感應(yīng)電流I= = 要想處于靜止拉力

F=F安=BIL=

二、導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)：導(dǎo)體在運(yùn)動的過程中具有加速度a

導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)，即導(dǎo)體在運(yùn)動的過程中具有加速度a，這類問題又常常與臨界和極值問題綜合。臨界和極值問題是每年高考必考的內(nèi)容之一，物理學(xué)中的臨界和極值問題牽涉到一定條件下尋求最佳結(jié)果或討論其物理過程范圍的問題，此類問題通常難度較大、技巧性強(qiáng)，所謂臨界問題是指當(dāng)某種物理現(xiàn)象（或物理狀態(tài)）變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象（或另一物理狀態(tài)）的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。在電磁感應(yīng)中往往可理解成加速度“恰好為零”。極值問題則是在滿足一定的條件下，某物理量出現(xiàn)極大值或極小值的情況。在電磁感應(yīng)中當(dāng)加速度為零時，速度達(dá)到最大或最小。臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的。解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達(dá)到極值的條件。

例2.如圖所示，兩根相距為L，平行放置的導(dǎo)電軌道CD和AM，與水平面的夾角均為θ、軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直軌道向上的勻強(qiáng)磁場中，一根質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒be，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑，設(shè)下滑過程中棒be始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長度，已知eb棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因素為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計。

問：（1）棒be將做什么運(yùn)動，并畫出eb棒的受力圖。

（2）棒的最大速度是多少？

（3）若開始時就給be棒沿軌道向上的拉力F，使其由靜止考試向下做加速度為a的勻加速運(yùn)動，求拉力F與時間的關(guān)系式

分析：首先對be棒進(jìn)行受力分析，在下滑過程中受四個力的作用，即重力G、支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安。be棒下滑過程中，由于速度增大，感應(yīng)電動勢也增大，be棒電流增大，be棒受到的安培力也增大，be棒受到的合力反而減少，所以這是個變加速過程，當(dāng)加速減小到a=0時，其速度即增加到最大vmax，此時be棒處于平衡狀態(tài)，以后將以vmax勻速下滑。

解：（1）速度先增大后不變，加速度隨速度的增大而減少，最后為零

（2）根據(jù)電磁感應(yīng)定律得：E=BLv

根據(jù)閉電路歐姆定律得：I=

根據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流的方向為b→e，再根據(jù)左手定則判斷它所受的安培力F安方向。如圖所示，其大小為：F安=BIL，由上式可得F安=

以be為研究對象，be做加速度減小的變加速運(yùn)動，當(dāng)a=0時速度達(dá)到最大，因此，be棒速度達(dá)到vmax時有：mgsinθ-μmgcosθ- =0.

由上式可得：vmax= .

（3）經(jīng)過時間t，be棒的速度v=at，感應(yīng)電流I= ，安培力

F安=

由牛頓第二定律F+mgsinθ-μmgcosθ- =ma

解得F=-mgsinθ+μmgcosθ+=ma

總之，電磁感應(yīng)與動力學(xué)的問題是學(xué)科內(nèi)綜合的重點(diǎn)，我們老師要在今后教學(xué)中做進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

余敏.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題.考試周刊，2009（25）.

（作者單位 福建省晉江市僑聲中學(xué)）

編輯 王亞青