中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的分類討論題型研究

周芳慶

摘 要： 分類討論的題型在中考數(shù)學(xué)試題中的比重逐年增加，在中考復(fù)習(xí)中引起了廣大教育工作者的重視.本文從分類解題思想入手，以鹽城中考分類討論題型為例，分析了分類討論思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用，旨在引起廣大師生對(duì)分類解題思想的重視，提高學(xué)生的解題能力.

關(guān)鍵詞： 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 分類討論 解題研究

近幾年來(lái)，在中考數(shù)學(xué)試題中“分類討論”的題型逐漸增多.分類討論試題考察的知識(shí)較全面，需要學(xué)生有具備縝密的思維邏輯.然而從學(xué)生的實(shí)際作答情況來(lái)看，學(xué)生在解決此類問題時(shí)還有一定困難，部分學(xué)生存在分析不夠全面、遺漏答案的問題.因此，在中考復(fù)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)分類討論題型的研究十分必要.

一、把握分類討論的思想

分類討論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的一種解題思路與方法，所謂的分類討論就是指當(dāng)所給出的數(shù)學(xué)題目不能采用統(tǒng)一標(biāo)注化的方式研究與解決時(shí)，需要按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分類，對(duì)每一個(gè)類型的研究得出相應(yīng)結(jié)論，之后將每個(gè)類型的答案進(jìn)行綜合總結(jié)，化整為零，逐一解決，最終得出整個(gè)數(shù)學(xué)題目的答案[1].在歷年的中考中，分類討論題型不僅在地中檔難度的考題中出現(xiàn)，而且大量出現(xiàn)在高檔難度和整個(gè)試卷的壓軸題中.因此，在中考復(fù)習(xí)中，教師一定要足夠重視分類題型，全面了解分類討論的解題思想，同時(shí)還需要在教學(xué)過(guò)程和復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)采取有效的分類解題措施，提高學(xué)生對(duì)分類解題思想的認(rèn)識(shí)程度，逐步提高學(xué)生分類解決數(shù)學(xué)問題的能力.

二、分類討論題型的解題研究

（一）根據(jù)概念性質(zhì)分類討論

分析：這是一個(gè)方程式，但是本題條件并沒有未指出該方程是關(guān)于x的一次方程，還是二次方程，因此可以按照方程的定義進(jìn)行分類討論.

（2）當(dāng)K≠0時(shí)，題目中的方程為一元二次方程，此時(shí)要想使方程有實(shí)根，需要保證△≥0，此時(shí)解得k≥-1綜合（1）（2）兩個(gè)結(jié)果，可以得出結(jié)論：即k≥-1時(shí)，方程有實(shí)根.

在解答這個(gè)問題時(shí)，需要正確理解方程有“實(shí)根”的含義，由于題目中沒有明確指出方程的條件，因而要分兩種情況進(jìn)行考慮與分析.這種以數(shù)學(xué)概念、定義為標(biāo)準(zhǔn)分類討論題是中考復(fù)習(xí)中常見的習(xí)題，要給予重視[2].

（三）根據(jù)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若運(yùn)動(dòng)過(guò)程直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；

（3）如果圖②設(shè)點(diǎn)P為直尺A′D′上的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、Q為BC中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過(guò)程中，當(dāng)PQ=時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系.（說(shuō)明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可以分為三類，例如圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D′在拋物線外.）

參考文獻(xiàn)：

[1]王之文.淺談中考數(shù)學(xué)試題中的分類討論及解題應(yīng)用[J].學(xué)苑教育，2013（09）.

[2]周鳴.例談分類討論法在中考數(shù)學(xué)中的運(yùn)用[J].考試周刊，2014（03）.