淺析運算能力的內涵

李敏　吳曉紅　高銀

【摘要】運算能力是數學課程標準中的十個核心概念之一，有其特定的內涵，正確理解運算能力無論對于教師教學還是學生學習都是極為重要的.

【關鍵詞】運算能力；數學課程標準；內涵

（一）問題的提出

在我國傳統的數學教育中，運算能力一直處于重要的地位.1963年以來，我國歷次頒布的數學教學大綱中，一直以三大能力（即運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力）作為數學能力的具體構成內容.2001年頒布的《義務教育數學課程標準（實驗）》中刪去了“運算能力”，從表面上看似乎有“淡化”“運算能力”的趨勢，但在《義務教育數學課程標準（2011版）》中，“運算能力”被作為十個核心概念之一又被重新提出.

但與此同時，新課程實施以來，無論是小學還是中學，對學生運算能力差的抱怨聲好像從未停止.因此筆者認為，正確理解運算能力的內涵，無論對于教師的教還是學生的學都是極為重要的.所謂只有弄清“是什么”才能從根本上解決“怎么做”這一問題，本文將從以下幾個方面來談一談對運算能力這一核心概念的理解.

（二）運算能力的理解

《標準》指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力”“培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”.由此我們可以發現，“運算能力”實際上就是運算所要達到的程度和要求.

1.從運算的類型上看

縱觀《標準》對義務教育三個學段關于運算所要達到的具體目標，我們可以發現，“口算”“估算”“筆算”“機算”這四種計算形式是整個義務教育階段比較關注的計算形式，下面我們來具體看一看這四種形式各自具有的內涵.

口算也稱為心算，是一種不借助計算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結果的計算方式.它基于個人對數的基本性質和算術運算的理解，即口算實際上是建立在算理的基礎上.口算為個性化、多樣化地解決問題提供了機會.因此口算是“用你的腦子去算”，而不是“在你的腦子里算.”

筆算是相對于口算的另一種運算形式，主要指小學生在學校學習算術運算所接受的程式化算法或西方算法.

估算是指根據具體條件及有關知識對事物的數量或算式的結果作出大概推斷或估計.

機算是指借助計算器、計算機等工具，按一定的程序，完成某項運算的過程.計算器和計算機的廣泛使用，引發人們思考這樣的問題，是否還有必要讓學生花很多的時間做有關數和符號的計算？也就是在寶貴的九年的教學中，是否還要讓學生做那么多計算器和計算機很快完成的事情呢？當然基本的訓練是理解計算規則和算理的保證，但那些繁瑣的、技巧性很高的計算的確應當大大削弱，以利于學生拓寬視野，把精力放在學習更有意義的內容上.

2.從運算的要求上看

縱觀《標準》對義務教育三個學段關于運算所要達到的具體目標，我們可以看出，關于運算有三個層次上的能力要求，依次為“了解與理解”“掌握與應用”“綜合與評價”.深入理解，這三個層次的能力要求恰好體現為“正確的運算”“合理的運算”“簡潔的運算”.

運算準確是對運算能力最基本的要求，數學的概念、公式、法則、定理是進行數學運算的依據.數學運算的實質就是根據這些運算的依據，從已知數據及算式中推導出結果.

運算要具有合理性，是運算能力的核心，它表現在運算要符合算理.簡言之，在進行運算時，無論采用什么樣的形式，首先必須理解算理，學生只有理解了計算中的道理，才能夠理解和掌握計算方法，才能正確、迅速地運算.

運算的簡潔性是指在運算過程中，所選的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省.換言之，在保證運算的正確性、理解算理之后，要力求做到善于分析運算條件，探索運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理、合理簡潔.

3.從運算本質上看

在前面兩節的分析當中，無論采用何種運算方式，或是運算所要達到何種要求，都離不開“算理”“算法”這兩個本質概念.

所謂“算理”就是計算過程中的道理，解決“為什么要這樣算”的問題.也就是說我們對運算的基礎知識不僅應“知其然”更應“知其所以然”.

而所謂“算法”就是計算的方法，解決“怎樣算”的問題.學生只有理解和掌握計算方法，才能正確、迅速地運算，在深入理解運算法則、公式的推導過程的基礎上，進一步關注法則、公式的使用條件、特例、變式，從多個角度解釋法則和公式，理解多個法則公式間的內部聯系.在對算法的分析上，我們又離不開分析“算法多樣化”和“算法優化”.

“算法多樣化”和“算法優化”是新課程提倡的重要理念.那么什么是“算法多樣化”呢？簡單地說：算法多樣化是指在各種運算中鼓勵學生用多種多樣的方法進行計算，從而讓學生的思維得到多樣的訓練，讓學生具有開放的思維和意識.而所謂的“算法優化”是指教學中根據學生的認知特點、積累的運算經驗以及學生擅長的計算思維方式，引導學生強化某種思維運算經驗，從而使學生獲得一種基于自身個性化的優化思維運算.

（三）小結

我國基礎教育數學課程一直將運算作為主要內容，運算能力是我國數學教育的重要特征之一，幾十年來一直是我國數學教育界關注的焦點.因此我們必須弄清運算能力的內涵，無論對于教師的教還是學生的學無疑都是有巨大作用的.

【參考文獻】

[1]劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[2]黃翔.數學課程標準中的十個核心概念[J].數學教育學報，2012，21（4）：18.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社.