數學中的唯物辯證法

張臻桓

數學是一門基礎學科，更是一門思維學科，其富含辯證法思想.本文旨對數學中唯物辯證法做些許舉例，以求拋磚引玉，明確學科之間的相互關聯，揚棄不同學科的獨立性.

一、辯證唯物主義認為，物質是運動的物質，運動是物質的運動.運動是絕對的，而靜止是相對的，靜止是運動的特殊狀態.相對靜止是認識運動的條件.不了解相對靜止，就不能理解物質的多樣性.承認事物的相對靜止，才能區別事物，對事物進行確定的分析.

例如：近幾年漳州市中考的一個熱點——動點問題.

三、辯證唯物主義認為矛盾的特殊性和普遍性是相互聯結的.任何現實的事物都是特殊性和普遍性、個性和共性的有機統一.一方面，普遍性離不開特殊性，普遍性寓于特殊性之中；另一方面，特殊性也必然與普遍性相聯系而存在，只有特殊性、個性而沒有普遍性、共性的事物是不存在的.普遍性寓于特殊性之中，并通過特殊性表現出來.矛盾的普遍性和特殊性在一定條件下各向其相反方面轉化.

例如，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都是三角形.三邊關系——任何兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊.內角和180°.外角等于不相鄰的兩個內角和.這是三角形的共性，是普遍性.直角三角形是特殊性，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，兩銳角互為余角是它們的特殊性.一般三角形的邊、角的求解問題常用解直角三角形的方法解決.

例5海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由.

充分體現了量變積累到一定程度必然引起質變，質變又會引起新的量變，量變可以轉化為質變，質變又可以轉化為量變.

圖2總之，數學思想與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求.數學思想方法都不是單獨存在的，都有其對立面.例如分析法和綜合法，從相反角度探索問題，兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充.直覺與邏輯、發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感悟.比如我們變減法為加法，變除法為乘法，變算術為方程，應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法.學會聰明地做題，并且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能游刃有余地在數學學習的浩瀚海洋中搏擊.