同化學習策略在數學教學中的應用

鄭君

【摘要】學生從事有意義學習時必須有適于新知識學習的原有認知結構，學生的學習就是同化和發展自身認知結構的過程，同化的實質是新舊知識的相互作用，也就是說，有益于學習是通過新信息與學生認知結構中已有的有關觀念的相互作用才得以發生，這種相互作用的結果導致了新舊知識的同化.

【關鍵詞】同化學習策略；數學；知識

數學學習過程是一個自主構建對數學知識的理解的過程，學生帶著自己原有的知識背景、生活經驗走進數學學習活動，而教師在這一過程中的主要任務應當是促使學生進行有意義學習.心理學的研究和教學實踐告訴我們，利用學生認知結構中原有知識作為新知識固定點的學習策略，即同化學習策略，是克服機械學習，促進有意義學習的有效教學策略.

美國著名教育心理學家奧蘇伯爾創立的認知結構同化論指出，學生從事有意義學習時必須有適于新知識學習的原有認知結構，學生的學習就是同化和發展自身認知結構的過程，同化的實質是新舊知識的相互作用，也就是說，有意義學習是通過新信息與學生認知結構中已有的有關觀念的相互作用才得以發生，這種相互作用的結果導致了新舊知識的同化.

奧蘇伯爾根據新知識與原有知識概括和包容水平不同提出了三個不同的新舊知識相互作用模式，即上位學習、下位學習、并列學習，并在此基礎上把學習分為相關類屬學習、并列結合學習和上位總括學習，它們與先行組織者教學策略放在一起統稱為同化學習策略，也有的稱為利用原有知識作為固定點來固定新知識的有意義學習策略.這種學習過程也就是我們常說的學習的遷移過程.而要實現有意義學習的關鍵，主要是看原有認知結構中是否有適當的起固定作用的觀念可以被利用，我們可以把這些起固定作用的觀念比作碼頭上的錨樁，把新學習的知識看作是駛入大腦這個碼頭的船.如果新知識找不到適合于它的錨樁，船必然不可能停泊，新知識必然無法掌握，并且很快遺忘，若恰好有一些能充當錨樁的原有知識，就可以把新的知識固定在原有知識的錨樁上，停泊在碼頭中，新知識也就被理解了、記住了.所以我們說只有利用原有知識固定點教學策略進行教學，才能使學生的學習變得容易而有意義.

利用原有知識固定點教學策略進行教學，首先要解決的問題是可以作為固定點的知識觀念本身是否牢固和具有固定效果.一般把那些抽象概括性水平高的，較一般化的觀念，叫作上位觀念；被上位觀念所包容所概括的較具體觀念，叫作下位觀念；把非同類知識觀念，或同類中沒有上下位包含關系的同等包攝水平的觀念，叫作同位概念.在教學實踐中，我們可以根據教學內容的需要，選擇最熟悉的或在某方面與新知識中需要理解和記憶的內容最相似的具有鮮明生動特點的觀念，作為固著點來同化新知識.

下面以初中教材中函數知識的教學談談同化學習策略的應用.函數不僅是一個重要的數學概念，而且是一種重要的數學思想，它在整個教材知識結構中起著承前啟后的關鍵作用，而從學生認知結構上看，它又是學生認知觀念上的一個飛躍，本章內容與以前學習過的知識有著密切的聯系，并且在順序安排上也基本符合固定點教學策略的要求，但基本思想知識體系對學生來說又是比較陌生的，特別是函數的概念、各種函數圖像性質、數與形的某種關系較難理解且容易混淆.因此教學中應該分清各種知識在整個體系中的地位，分清與以前學過的知識以及本章各知識之間的聯系，進而尋找出合適的固定點.

1.關于函數概念教學，對于這一內容采用的是上位總括學習策略，考慮到學生原有認知結構中有一些具體的函數實例，它可以作為固定函數概念這一上位觀念的下位固定點，也就是把函數概念“錨”在這些下位觀念的錨樁上.教學中首先列舉學生以前熟悉的關于圓面積公式：S=πr2，n邊形內角和公式：（n-2）·180°，等速運動公式s=vt，等等，引導學生回顧過去是怎樣應用這些公式的，突出一個量變化另一個量也隨著變化，一個量確定另一個量也相應確定的變化對應觀點，從而對函數概念有一個初步的理解，然后再結合教材中的例子，讓學生親自動手求出s=60t中，對于t的每一個確定的值s的對應值，從而使學生對下位觀念產生更清晰更牢固的認識，進而作為最佳下位固定點，使其通過這一變化對應的實例得出函數的概念，順利實現利用原有知識觀念（實例）對新知識觀念（函數概念）的同化，即把函數概念同化為學生主觀認知結構的一部分.

2.各種函數圖像性質的教學，函數性質的導出，大都以下位觀念為固定點，如正、反比例函數圖像性質的固定點是以描點法得出的具體函數圖像，一次函數圖像的性質是以正比例函數作為下位概念，一般二次函數y=ax2+bx+c的圖像是以特殊二次函數y=ax2作為下位觀念固定點的.但是，對每種函數的性質學生感到較難記憶，很容易混淆，這就需要教學者重新為學生提供一個同類或不同類僅僅在某些方面意義上有相似關系的觀念作為固定點，即采用并列結合學習策略，如反比例函數性質教學，就是以正比例函數圖像性質作為同位觀念固定點，對比兩種圖像性質，找出其相似之處及不同點，這樣做使兩者的相同點自然融為一體，不同之處被相同之處拴住，所以記憶和理解效果都非常理想.

從以上分析我們可以進一步看到，利用原有知識固定點教學策略進行教學，確實能夠促使學生對所學知識的理解和記憶，利于把握所學各個知識點之間的聯系，利于取得“舉一反三”的學習遷移效果，但學生原有知識中可作為固定點的觀點，并不是單一的，這就需要教者科學地把握教材，準確地掌握學生原有的知識結構，從而選擇最切實可行的教學策略.從以上分析可以看出，利用上位觀念作為固定點的固定效果最佳，但只要作為固定點的上位觀念清晰牢固，并有廣泛的遷移能力，下位觀念的學習也必然很容易.而作為并列結合學習策略，一般是在有了上下位觀念作固定點的情況下，為增進對問題難點的理解、重點的記憶而采用的教學方法.實際上中學數學教材體系安排大體上是符合固定點教學策略的，一些教師的講授實質上也是按照這種策略進行的，只不過有些是無意識的，還沒有認識到它是一種策略，由于缺乏理論指導，所以也很難應用得恰到好處.

我們知道利用原有知識固定點教學策略進行教學的關鍵是怎樣尋找固定點，這就要求教學者對教材內容和教學目的進行透徹分析，明確所講內容在整個知識體系中的作用及與其他知識的聯系，并對學生原有知識結構有一個全面的了解，特別是對能夠充當固定點的定理、定義、法則等要使學生牢固掌握；否則，因為固定點不穩定，同樣影響遷移效果，如二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，實際上教材已為這一節的學習安排了下位觀念，即y=ax2的圖像和性質，可有些教師沒有意識到這一點，不重視這一節的教學，而把力量集中到一般二次函數的教學上，結果造成學生學習固定點不穩固，事倍功半.

奧蘇伯爾有句名言：“如果我不得不把全部教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的唯一的最重要的因素是學習者已經知道了什么.”可以說這是運用同化理論指導教學的最基本的原則，是我們選擇教學方法、教學模式和教學策略的依據.運用同化學習策略以學生已有認知作為出發點和橋梁，找到學生已有經驗與新知識之間聯系的切入點，充分激發學生的學習興趣和參與的積極性，進而使學生的知識更加網絡化、系統化、整體化，建立起整體化的高層次知識結構，真正做到“以其所知，喻其不知，使其知之”.