幾種不同結(jié)構(gòu)函數(shù)的求導(dǎo)

王翠萍

【摘要】微積分是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，而微積分學(xué)主要包括兩部分，即微分學(xué)和積分學(xué).因此關(guān)于不同結(jié)構(gòu)函數(shù)的求導(dǎo)顯得非常重要.本文主要就常見的幾種結(jié)構(gòu)式的函數(shù)的求導(dǎo)作出了總結(jié)，并通過相應(yīng)的例子來體現(xiàn)對(duì)應(yīng)求導(dǎo)法則的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】復(fù)合函數(shù)；反函數(shù)；隱函數(shù)；變限積分函數(shù)

1.引言

函數(shù)是微積分學(xué)的主要研究對(duì)象，其中函數(shù)的可導(dǎo)性是微積分學(xué)中的一個(gè)主要研究問題.面對(duì)形形色色的函數(shù)結(jié)構(gòu)，初學(xué)者對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)感到無所適從.針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者總結(jié)了常見的幾種函數(shù)的求導(dǎo)方法并舉出了相應(yīng)的例子來體現(xiàn)對(duì)應(yīng)求導(dǎo)法則的應(yīng)用，以求對(duì)初學(xué)者提供幫助.

2.正文

復(fù)合函數(shù)在初等函數(shù)中最為常見，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則時(shí)，首先要分析該復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，即從外至內(nèi)有哪些簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成，然后就可以應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了.

3.總結(jié)

微積分主要體現(xiàn)在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方面，因此正確地求導(dǎo)是解決導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的前提.限于篇幅，筆者僅僅針對(duì)五種特殊結(jié)構(gòu)函數(shù)的簡(jiǎn)單例子來體現(xiàn)對(duì)應(yīng)求導(dǎo)法則的應(yīng)用.

【參考文獻(xiàn)】

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.第六版·高等數(shù)學(xué).高等教育出版社，2007.