淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

白蘭　堯青陽(yáng)　章健

【摘要】數(shù)形結(jié)合法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面.本文運(yùn)用舉例法、對(duì)比法等，給出了關(guān)于以上兩點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；教學(xué)應(yīng)用

一、引言

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”只有數(shù)形結(jié)合，才能更好地進(jìn)入解題的新天地.數(shù)形結(jié)合方法作為一種重要的數(shù)學(xué)方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的.在熟練使用數(shù)形結(jié)合方法中，最終我們教師要使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，并能適合運(yùn)用到實(shí)踐中去.

二、數(shù)形結(jié)合思想方法的概述

在數(shù)形結(jié)合的發(fā)展中，有兩次重大的飛躍.第一次是建立數(shù)軸，把實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，點(diǎn)在直線上的位置關(guān)系可以數(shù)量化，而數(shù)的運(yùn)算（特別是有理數(shù)的運(yùn)算）也可以幾何化；第二次是從數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系，把有序數(shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而使得作為點(diǎn)的軌跡的平面曲線與數(shù)對(duì)所滿足的二元方程的解集也一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，這樣就可以用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，把幾何研究轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的代數(shù)研究.Lagrange曾把數(shù)形結(jié)合的這些優(yōu)點(diǎn)寫進(jìn)他的《數(shù)學(xué)概要》中：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”

三、數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

1.“數(shù)→形”的應(yīng)用舉例

用幾何知識(shí)，通過(guò)對(duì)圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，以下我們將通過(guò)實(shí)際的案例分析來(lái)展示數(shù)形結(jié)合思想的一方面“數(shù)→形”在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用.

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)與整合，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅能直觀地發(fā)現(xiàn)解題的途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化解題的過(guò)程.“數(shù)”與“形”相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系，是對(duì)數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析.

總之，在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，要充分挖掘教材內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問(wèn)題中，在解決問(wèn)題中讓學(xué)生正確理解“數(shù)”與“形”的相對(duì)性，使之有機(jī)地結(jié)合起來(lái).當(dāng)然，要掌握好數(shù)形結(jié)合的思想方法并能靈活運(yùn)用，就要熟悉某些問(wèn)題的圖形背景，熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)式中各參數(shù)的幾何意義，建立結(jié)合圖形思考問(wèn)題的習(xí)慣.用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；通過(guò)組織引導(dǎo)對(duì)解法的簡(jiǎn)潔性的反思評(píng)估、不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，是對(duì)知識(shí)的深刻理解及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然.數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺(jué)運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡(jiǎn)捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路.“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握、思想的形成，才能最終使學(xué)生受益終生.

【參考文獻(xiàn)】

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