如何善用直覺思維解中學(xué)解析幾何題

李二玲

【摘要】數(shù)學(xué)直覺思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速判斷及敏銳聯(lián)想.本文主要討論了中學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何解題中常用的聯(lián)想直覺、圖像直覺和經(jīng)驗(yàn)直覺等三種直覺類型，通過例題對(duì)它們逐一進(jìn)行了說明.最后，本文指出教師應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；直覺思維；解析幾何

數(shù)學(xué)直覺思維就是人腦對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速判斷及敏銳聯(lián)想，是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其規(guī)律性的迅速認(rèn)知、直接理解和綜合判斷.簡單地說，就是數(shù)學(xué)的洞察力，也稱為數(shù)學(xué)直覺判斷.

解析幾何通過數(shù)與形的結(jié)合，將幾何概念用代數(shù)表示，又使幾何目標(biāo)可通過代數(shù)的方法達(dá)到.代數(shù)與幾何的結(jié)合，使代數(shù)語言更直觀、更形象地表達(dá)出來.因而解析幾何在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究上具有舉足輕重的地位.解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它的特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究幾何問題，其重點(diǎn)是用“數(shù)形結(jié)合”的思想把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.近年來，隨著新課程改革增加了平面向量與導(dǎo)數(shù)之后，向量與解析幾何、導(dǎo)數(shù)與解析幾何的融合便成為高考的熱點(diǎn)問題之一.這類問題涉及知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)、題型新穎、解法靈活，對(duì)解題能力要求較高，體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技能，無論是基礎(chǔ)題還是難題都可以將分析問題與解決問題的能力淋漓盡致地反映出來.

筆者在教學(xué)過程中常常觀察到這樣的現(xiàn)象，題目剛寫完，不待老師解釋題意，有些學(xué)生就報(bào)出了答案.這是為什么呢？經(jīng)過筆者深入地研究發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)就是直覺判斷的結(jié)果.直覺思維是一種相對(duì)獨(dú)立的認(rèn)識(shí)方式，不同于邏輯思維，在想象中它的頓悟性有時(shí)超越其邏輯性，給學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題帶來較強(qiáng)的主動(dòng)性，幫助尋找解題思路、突破解題難點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)解題結(jié)論、優(yōu)化解題方法等.較常見的表現(xiàn)有以下幾種形式.

1.聯(lián)想直覺

直覺思維離不開聯(lián)想，直覺思維是一種綜合性思維，包括想象和判斷，因此，理性的直覺要憑人的聯(lián)想能力.解題過程中題目所呈現(xiàn)的形象有的是被認(rèn)識(shí)對(duì)象的直接摹寫，有的則是通過直觀認(rèn)識(shí)與想象得出的，還有的是用其他事物的形象來比擬被認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，總之是一個(gè)聯(lián)想的過程.我們以下面的例題說明.

其實(shí)從①到②是一種投機(jī)形式，學(xué)生認(rèn)為只要①保證正確，則②當(dāng)然成立，因?yàn)橹庇X告訴我們，這是一個(gè)必然經(jīng)過的過渡式，是既省時(shí)間，又正確的合理途徑.

結(jié)束語

準(zhǔn)確的直覺來源于豐富的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，歸根到底是以實(shí)踐為基礎(chǔ)，它不是個(gè)別天才的特質(zhì)，而是一種基本的思維形式.但因?yàn)橹庇X思維直覺是突發(fā)的，具有偶然性，沒有經(jīng)過邏輯思維的嚴(yán)密論證，有時(shí)候很容易出現(xiàn)錯(cuò)覺甚至是謬誤.所以在解題過程中要找尋題目真正的解答，需要遵循大膽假設(shè)，小心求證的原則.另一方面，數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的，所以作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)注意在教學(xué)過程有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的訓(xùn)練和提高.例如在選擇題的教學(xué)過程中，由于只要求從四個(gè)選項(xiàng)之中將正確答案挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展.實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法.