實現(xiàn)“四化”解好圓錐曲線題

劉金勇

橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線.在圓錐曲線這一章題目的解題過程中，學(xué)生往往會犯這樣或者那樣的錯誤，在這里，運算能力是一個問題，但不注意對圓錐曲線概念、定義與方法等的掌握也是一個重要原因.怎樣才能在圓錐曲線基礎(chǔ)題的解題過程中少犯或不犯錯誤？筆者對這一問題的思考歸納為：實現(xiàn)“四化”——標準化、形象化、本原化和數(shù)量化，解決好圓錐曲線題.

一、標準化

這里指將題目所給圓錐曲線的方程形式化為相應(yīng)的標準方程的過程.

大家知道，在許多題目中所給出的圓錐曲線方程不是標準形式，如果我們忽略這一點，就容易在最基礎(chǔ)的題目上出現(xiàn)錯誤.

二、形象化

華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微”，這就是告誡我們，在解決數(shù)學(xué)問題時應(yīng)該注意發(fā)揮數(shù)與形結(jié)合的作用.我們學(xué)習(xí)解析幾何的目的就是要學(xué)會用代數(shù)的方法來研究和解決幾何問題，也是幫助我們學(xué)習(xí)和掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法.因此，在這里將圓錐曲線方程正確地轉(zhuǎn)化為圖形，實現(xiàn)代數(shù)方程形象化（圖形化），即“數(shù)形結(jié)合”就顯得非常重要和必要，所謂形象化就是要我們做這件事.

無數(shù)的理論與實踐都告訴我們，解數(shù)學(xué)題是需要有步驟和策略的.通過以上實例，可以發(fā)現(xiàn)，就圓錐曲線這一章來說，只要能夠注意實現(xiàn)“四化”這一策略，我們就能正確而迅速地解決其中的基礎(chǔ)性問題，這不僅能夠幫助我們提高學(xué)習(xí)圓錐曲線知識的興趣，而且更能幫助我們提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)水平.