同一三角形之高線長的關系及其應用

楊文漢

對于每個三角形，它們三邊之關系大家是很熟悉的，即“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”.其實任意三角形的三條高之間的長度關系也有著密切的聯系.

也就是：三角形任意兩條高的倒數和大于第三條高的倒數，三角形任意兩條高的倒數差小于第三條高的倒數.

上述結論也可理解為：有一條邊上的高為單位1的三角形中，另兩邊上的高的乘積大于它們的差而小于它們的和.

與三角形三邊關系一樣，為了體現“任意”，又要快捷判斷，只要用較短兩條線段長相加都大于第三條線段長，那么這三條線段一定能組成三角形.同樣地，只要用最短的線段長的倒數減去另外一條線段長的倒數都小于第三條線段長的倒數，那么這樣的三條線段都可以作為一個三角形的三條高.

事實上，如果在排除B之前，一開始就想到了利用面積關系，將高的長度關系轉化為邊長的關系，再與相應直角三角形進行比較，就已經直接找到了正確答案.不過有了前面的排除法，那就“雙保險”了.