極大化問題的表上作業法

藺琳

【摘要】由于表上作業法的計算比單純形法簡單得多，本文通過例題進行闡述將極大化的線性規劃問題通過表上作業法來進行求解，簡化了計算過程，便于這類問題的求解.

【關鍵詞】極大化；表上作業法；運輸問題

在經濟建設中，經常碰到大宗物資調運問題，如煤、鋼鐵、木材、糧食等物資.一般的運輸問題就是要解決把某種產品從若干個產地調運到若干個銷地，在每個產地的供應量與每個銷地的需求量已知，并知道各地之間的運輸單價的前提下，如何確定一個使得總的運輸費用最小的方案的問題.運輸問題是一類重要的特殊的線性規劃問題，由于這類線性規劃問題在結構上有特殊性，我們可以用比單純形法更為簡便的解法——表上作業法來求解.由于在變量個數相等的情況下，表上作業法的計算遠比單純形法簡單得多，所以在解決實際問題時，人們常常盡可能把某些線性規劃的問題化為運輸問題的數學模型.下面通過例題來分析此類問題的求解過程.

在計算過程中，將確定初始解、求位勢、計算檢驗數以及作閉回路都在一個表上操作完成，整道題目的計算過程僅用了2個表格，便求出了最優解，此法大大縮減了計算過程中的文字量及表格數量，同時也便于課堂上教師在黑板上講解.

除了這種極大化的平衡問題可以用表上作業法求解外，對于極大化的不平衡問題也是可以用表上作業法來進行求解的，做法類似于產銷不平衡的運輸問題，可以通過增加假想的產地或需求地轉化成平衡問題之后再求解.對于某些線性規劃問題，此解法簡化了計算過程，所以在解決實際問題時，我們可以盡可能的將之轉化為運輸問題的數學模型，然后通過表上作業法進行求解.

【參考文獻】

[1]朱道立，等.運籌學.高等教育出版社，2006.

[2]《運籌學》教材編寫組.運籌學.第三版，清華大學出版社，2005.

[3]韓伯棠.管理運籌學.第三版，高等教育出版社，2010.

[4]Wayne L.Winston. Operation Research， Mathematical Programming. 3rd， ed. Belmont： Duxbury Press， 2002.

[5]Wayne L.Winston. Operation Research， Applications and Algorithms. 3rd， ed. Belmont： Duxbury Press， 1994.