數(shù)學(xué)練習(xí)的“拓展”思考

應(yīng)蘇玲

數(shù)學(xué)練習(xí)是每一節(jié)數(shù)學(xué)課必備的一個(gè)環(huán)節(jié)，在實(shí)際的教學(xué)中，許多教師多注重新授知識(shí)的教學(xué)，往往忽略了對(duì)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)與處理，致使比較低效甚至無(wú)效的作業(yè)練習(xí)在教學(xué)中普遍存在. 因此，針對(duì)當(dāng)前的這種情況，我覺(jué)得有必要對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行“刷新”，我們應(yīng)該給數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行徹底的“拓展”.

方法一：由“超前性”向“同步性”拓展

數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)必須和課堂教學(xué)保持一致，因?yàn)閷W(xué)生的思維是受課堂教學(xué)而驅(qū)動(dòng)的. 學(xué)生一節(jié)課大約有25分鐘的思維活動(dòng)時(shí)間用來(lái)學(xué)習(xí)新知，每節(jié)課一般只學(xué)習(xí)一個(gè)或兩個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，新的知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)基本成型. 新、舊兩種知識(shí)形成階梯，學(xué)生借助新、舊知識(shí)作為“扶手”，能夠登攀一至兩個(gè)臺(tái)階. 若練習(xí)設(shè)計(jì)深了一步，無(wú)“扶手”可抓，學(xué)生則很容易“摔倒”.

方法二：由“無(wú)序性”向“層次性”拓展

在課堂練習(xí)中，許多教師只是按部就班，按照教材的順序一題一題地往下講，根本不注意學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律. 心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其獨(dú)特的規(guī)律，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程大致要經(jīng)歷三個(gè)層次：憑借舊知來(lái)同化新知；將新知類(lèi)化納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中；在相應(yīng)的情境中運(yùn)用提升. 因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)的時(shí)候，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要了解學(xué)生知識(shí)的掌握情況，設(shè)計(jì)一些有效的、有針對(duì)性的練習(xí). 在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)還要注意層次性，要兼顧到班級(jí)群體和個(gè)體之間的差異性.

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)大小比較”時(shí)，我設(shè)計(jì)了以下四組練習(xí). 比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小：（1）和；（2）和；（3），和；（4）和. 這四組題目難度各異，逐級(jí)遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，具有一定的層次性，促進(jìn)了不同認(rèn)知水平的學(xué)生都有不同的發(fā)展.

方法三：由“呆滯性”向“靈活性”拓展

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 傳統(tǒng)的練習(xí)一般具有如下的缺點(diǎn)：呆板、枯燥、繁瑣. 學(xué)生往往是為了做題而做題，沒(méi)有一定的思維活動(dòng)空間. 如果設(shè)計(jì)的練習(xí)題具有靈活性，學(xué)生就會(huì)有動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，也會(huì)有自主探索的空間，學(xué)生之間還會(huì)有合作交流的余地. 我們教師應(yīng)改變那種傳統(tǒng)的模仿或示范練習(xí)的教學(xué)方式，要引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的活動(dòng)中來(lái). 例如，教學(xué)這樣一道思維題：兩根同樣長(zhǎng)的鋼管，第一根用去■米，第二根用去，哪一根用去的長(zhǎng)一些？這道題目就比較靈活，在解答時(shí)，我們要考慮第二根鋼管的變化，第二根用去的長(zhǎng)度是隨著全長(zhǎng)的變化而變化的，因而是不確定的. 要知道哪一根用去的長(zhǎng)一些，要進(jìn)行分類(lèi)討論. 可以讓學(xué)生先小組合作交流，然后共同探索解題的策略. 在交流匯報(bào)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)法列表比較：

方法四：由“封閉性”向“開(kāi)放性”拓展

國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)曾撰文指出：在數(shù)學(xué)課堂里更多地進(jìn)行沒(méi)有固定答案的研討，會(huì)使更多的學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美感. 因此，在教學(xué)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)練習(xí)的開(kāi)放性，鼓勵(lì)學(xué)生探討開(kāi)放性問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 增強(qiáng)練習(xí)教學(xué)的開(kāi)放性，一是要讓學(xué)生參與練習(xí)的形成過(guò)程，可以在練習(xí)過(guò)程中現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)或讓學(xué)生提供練習(xí)的素材，也可以讓教師提供不完備的練習(xí)題材，讓學(xué)生共同參與形成練習(xí)的習(xí)題. 二是要設(shè)計(jì)合適的開(kāi)放題，開(kāi)放題的形式可以是條件開(kāi)放、問(wèn)題開(kāi)放、解題策略開(kāi)放等.

例如，“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”教學(xué)后，我設(shè)計(jì)這樣的一道開(kāi)放題：在口袋里放黑色和白色棋子，任意摸一摸，要符合表中的要求，可以怎樣設(shè)計(jì)？把你的設(shè)計(jì)填在下面的表中.

這樣的開(kāi)放題有利于學(xué)生創(chuàng)新潛能的發(fā)揮和創(chuàng)新個(gè)性的形成，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，能有效地預(yù)防思維定式，拓寬學(xué)生的思路，促進(jìn)高層次思維的發(fā)展，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能. 另外，設(shè)計(jì)開(kāi)放題要注意適時(shí)性和適用性，不要過(guò)多過(guò)濫，同時(shí)要使用到位，真正發(fā)揮每一道開(kāi)放題的價(jià)值.

方法五：由“課內(nèi)”向“課外”拓展

所謂“調(diào)查型”作業(yè)就是讓學(xué)生進(jìn)行社會(huì)小調(diào)查，通過(guò)探究、討論來(lái)分析計(jì)算調(diào)查結(jié)果，得出其所需結(jié)論的一個(gè)實(shí)踐過(guò)程，再運(yùn)用已有的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 讓學(xué)生在生活中進(jìn)行數(shù)學(xué)調(diào)查，培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力，增進(jìn)了學(xué)生的數(shù)感意識(shí). 如學(xué)習(xí)了“升和毫升”后，就讓學(xué)生去超市或家中進(jìn)行調(diào)查，看看哪些物品是用升和毫升作單位的，并將其結(jié)果記錄下來(lái). 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也有一個(gè)很好的范例：請(qǐng)調(diào)查一天內(nèi)你家丟棄多少個(gè)塑料袋，一周呢？一月呢？一年呢？全班學(xué)生一年大約丟棄多少個(gè)塑料袋？全校學(xué)生呢？你能針對(duì)塑料袋問(wèn)題向環(huán)保部門(mén)提個(gè)建議嗎？……這些有趣又緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅激發(fā)了學(xué)生探索的意識(shí)，還將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科進(jìn)行了有效的結(jié)合，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高.