應用型本科院校中高等數學教學體會

戚建明?陳宏宇

摘要：針對當前新建應用技術型本科院校中高等數學教育的現狀，結合在上海電機學院、上海應用技術學院中高等數學教學中的一些教學實踐，和同行一起探討應用技術型本科院校中高等數學課堂教學的一些心得和體會。

關鍵詞：高等數學教學；應用技術型本科院校；學習興趣

作者簡介：戚建明（1981-），男，江蘇鹽城人，上海電機學院數理教學部，講師；陳宏宇（1981-），女，山東泰安人，上海應用技術學院理學院，講師。（上海 200240）

基金項目：本文系上海電機學院重點教研教改項目（項目編號：A1-0212-00-010-06）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）15-0086-02

高等數學是一門重要的基礎課，高等數學的知識是工科高等專科學校學生學習各專業知識的基礎。高等數學課程在新生入學伊始便開始講授，它對學生抽象思維能力和邏輯思維能力的形成起著重要的影響作用，因此高等數學的教學擔負著既要傳授知識，又要培養學生理性思維能力的重任。數學基本知識和理性思維能力共同構成了大學生的數學基本素質，它對大學生全面素質的提高、分析能力的加強、創新意識的啟迪都是至關重要的，[1]因此學好高等數學是很重要的。但隨著高等教育的大眾化，尤其是像上海電機學院、上海應用技術學院這樣的新建本科院校，其培養目標主要是培養理論基礎扎實、應用能力突出、能適應工作變化并具有創新素質，在工作現場從事技術應用、技術服務和技術管理，解決實際問題的“現場工程師”。作為基礎課的數學，教學班一般多為大班授課，加之學生基礎往往參差不齊，學習方法差異較大，這就給數學課的教學增加了難度。下面就這些年筆者的教學實踐所得出的一些想法和體會，和同行一起聊聊怎樣搞好高等學校數學課的教學，以達引玉之效。

一、開學第一課很重要，主要改變學生的學習觀點和態度

大學一年級，對于大學生是非常重要的，它是學習習慣、個人道德、素質培養的關鍵時期，[2]所以在新學期第一課，首先要和學生聊聊大學學習的特點。筆者認為要明確告訴學生，大學學習與中學學習有很多的不同，學習態度要從“要我學”變成“我要學”，尤其對高等數學的學習要經歷課前預習、課堂認真聽講、課后復習之三部曲。因為高等數學的授課內容遠比中學數學的授課內容多，所以預習和課后復習非常重要。而且要告誡學生不能有放松、懈怠的想法，因為大學學習課程多，學習還是很辛苦的，如果剛上大學就沒有將高數學好，甚至考試不及格，這將對以后的學習會造成很大的負面影響，非常不利于自身的發展。同時要給學生介紹高等數學這門課程的研究對象、研究內容、微積分的產生和發展，使他們了解幾個世紀以來歷代數學家對微積分的發展曾經做出的卓越貢獻，明確告訴學生微積分對自然科學的發展所起的決定性作用。

二、指明高等數學教學的目標和任務，培養學生解題的能力

根據現行《高等數學》教學大綱的要求，其課程基本的教學目標是：滿足不同專業的實際需要，以“適度和夠用”為原則；服務于素質教育，以突出數學文化的育人功能為主線；強調能力培養，以培養學生的創新能力和實踐能力為重點。因此，對上海電機學院的高數教學目標更應該調整為從掌握理論體系轉移到學會數學的實際應用，培養解決問題能力上來。加強學生學以致用的能力，減少復雜難懂的理論推導，對復雜的證明可以忽略不講，讓學生直接會用定理的結果，會用書本的知識去解決數學問題，加強學生發散思維、想象力的培養和訓練，并在教學過程中始終注意培養。在對上海電機學院學生的平時解題訓練中，筆者一般對上海電機學院的學生要求是做完書上習題，不會做也要把答案抄一遍。要讓學生花很多時間在解題上，讓學生經常演算。遇到不會做的題，讓學生先把參考答案看懂，再演算一遍，然后記住解題過程和解題方法，再讓學生對棘手的題目反復練習，以達到最終能解決這類問題。筆者對上海電機學院學生不僅要求做習題還要做例題，書上的例題因為都是精選出來的，很有代表性，所以一定要讓學生掌握。總之要讓學生明白要學好數學，學懂數學，主要的是“通”，而如何能“通”，就是日積月累多想多做，要讓學生明白只有通過勤學苦練，堅持不懈地努力，才能學好高等數學。

三、課程中應增加高等數學的應用方面的內容，尤其在其他學科或領域中的應用

在教學中應該有目的、有計劃、有意識地整理或者收集教學內容相關的實例，盡最大努力將高等數學與經濟學、社會學、軍事學、工程技術等領域聯系起來，向學生展示高等數學有著巨大的應用價值，有著科學基石不可替代的地位。同時提高學生學習高等數學的濃厚興趣，使學生從畏懼學習高等數學到喜愛學高等數學。同時要適當增加“數學實踐”課，讓學生積極主動地參與算法設計、統計分析、數學建模，使用多種數學軟件（如Maple、MATLAB）程序編寫，讓學生學以致用，學有所用。教會學生帶著問題去讀書，去思考，培養學生實事求是的學習態度。舉個最簡單的例子，火力發電廠的冷卻塔外形為什么要做成彎曲的，而不是像煙囪一樣直上直下？其中的原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料將承受巨大的壓力，以至于承受不了（總所周知，地球上的山峰最高只能達到3萬米，否則最下面的巖石都要融化了）。現在，把冷卻塔的邊緣做成雙曲線的性狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做得很大了。為什么會是雙曲線，用微積分理論5分鐘之內就能夠解決。還有在使用電腦的時候，計算機內部指令需要通過硬件表達，把信號轉換為能夠讓人們感知的信息，其實Windows系統帶了一個計算器，可以進行一些簡單的計算，比如算對數。計算機的計算是基于加法的，人們常說的多少億次實際上就是指加法運算。那么，怎么把計算對數轉換為加法呢？實際上就運用微積分的級數理論，可以把對數函數轉換為一系列乘法和加法運算。這樣兩個例子牽扯的數學知識并不太多，但是已經顯示出微積分非常大的力量。實際上，可以這么說，基本上現代科學如果沒有微積分，就不能再稱之為科學，這就是高等數學的作用。總之，筆者認為要積極引導學生將新舊知識有機地結合起來，高度重視并學以致用，讓學生明白所學的數學是有用的，而且很有用。

四、設計各種各樣的數學教學活動，讓學生做學習的主人翁

筆者在上海電機學院高數教學中發現很多學生害怕學習，甚至厭惡學習。如果教師只在上課時采取“滿堂灌”的教學方式，只能讓學生在迷茫、痛苦的狀態下被動接受知識，這樣的教學效果不可能令人滿意。筆者認為應積極創造條件，讓高等數學知識貼近生活，增強學生的參與意識。學生可在教師的指導下根據自己的數學能力，從生活、社會和自然中選擇感興趣的專題進行探討。讓學生在課堂上分別成立一個小組，對所學的知識進行討論，每人說出自己的理解觀點和方法，讓學生之間互動，相互交流。讓學習成績良好的學生和學習基礎較差的學生組成小組，讓學生在課堂上就發現與其他同學的差距，刺激學生的自尊心，讓學生積極主動的學習，這樣學生會更加積極主動地投入到探究性學習中去。教師要因勢引導，努力營造出學習數學的氛圍。另一方面，通過建模培訓、學科競賽、數學實驗等形式多樣的教學活動加強學生學習能力的培養。同時，要挖空心思，精心選擇、設計出一系列趣味性強、難易適中的課堂教學情境。比如：指導學生研究同一數學問題的各種不同解法；指導學生研究數學中的觀察與實驗、類比與猜想、模仿與創造等發現方法；指導學生研究不同數學理論間的內在聯系等。通過創設這些富有吸引力的數學活動情境，形成學生主動探索新知識的學習氛圍，從而達到培養學生積極主動的學習心態，讓學生愛學數學，爭做學習的主人翁。總之，提高學生的參與度，就是讓學生主動參與課堂教學活動，鼓勵學生大膽發言，大膽說出自己對知識的理解。老師和學校要盡量給學生創造一個自主探索，參加實踐，和其他同學形成集體動手、集體創造的氛圍，讓學生覺得學得有趣，學得“好玩”。

五、革新教學思想理念和方法，解決教學的難點

“高等數學”一直被認為是一門看似簡單實質又不那么簡單的課程，對老教師而言，講授的內容學生還是可以聽懂的，但要學生掌握好高等數學的知識并能恰到好處應用于實際問題則確實不易。筆者認為要與時俱進地革新教學理念，不斷探索教學方法，尤其要針對現在很多新建的應用技術型本科院校，更要注重教學理念的革新，才能適應應用型本科院校的教學要求。高等數學的教學思想革新中有很多方面值得去探求和總結，譬如用幾何的方式展現高等數學的內容，如極限概念、極限性質的處理；又如關于等價無窮小是否可以置換的教學，可以從無窮小置換證明的思路方面給學生強調能否置換的注意點，但在泰勒公式部分，限于課時等多種因素，往往缺少對置換實質的討論分析，因此要不斷加強討論分析，讓學生參與課堂的討論，提高學生運用泰勒公式解決極限問題；再如關于隱函數定理的橢球面的例子，是方程確定隱函數的一個生動的例子，這些實例一方面說明了數學形式所隱含的概念實質另一方面相當地生動有趣，能進一步激發學生的求知欲望，調動學生的學習積極性。這些教學方式和教學內容的探索和革新要以相當透徹的方式傳遞給學生，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的最佳學習效果。

六、通過教學使學生逐步樹立學好高等數學的信心

近幾年來筆者發現在新建應用技術型本科院校中，不少學生的數學基礎比較薄弱，過關率不高，有很多學生一開始就對學好高等數學沒有信心。筆者認為要因材施教分層教學，對于成績較好的學生，可以多講一些難的知識點，鼓勵這部分學生向更高層次去發展，多挖一些難的知識，多思考一些有發散性思維的題目。讓這部分同學從大學起樹立更遠大的目標，將來可以去考名校的研究生，給這部分同學規劃未來，讓他們越學越有信心，越學越有勁。對于基礎薄弱的學生，要讓他們明白高等數學不是簡單地從“高三”到“高四”，更主要是學習態度、學習思維方式的轉變，使學生明白基礎不好未必就學不好高等數學，只要態度端正，方法得當是可以學好高等數學的。對于這部分同學要多關心，多鼓勵，在課堂上要講得透徹，講得通俗易懂，甚至要不厭其煩反復講解，讓學生逐漸學會高數，理解數學，能順利通過考試，達到理想的教學目的和教學效果。

數學是發明的藝術，是創造的藝術，在發明和創造中方能體會數學的魅力。作為一名教育工作者，恐怕要傾其一生用心體會，方能感悟高等數學教學的真諦。總之，對新建應用技術型本科院校中高等數學教育的探索，是一個復雜的長期的過程。在高等數學教學過程中，教師要不斷探索教學思想，改進教學方法，為我國培養更多合格的應用技術型人才起到更大的作用。

參考文獻：

[1]邱紅.高等數學教學探討[J].重慶電力高等專科學校學報，

2002，（3）.

[2]劉琳.淺談獨立學院《高等數學》教學的幾點體會[J].科技信息，

2011，（27）.

（責任編輯：王意琴）